Глава 6. Оптика

Оптика – это наука о свете – электромагнитных волнах, воспринимаемых органами зрения человека. В фармации и в медицине широко применяются оптические методы исследования вещества, диагностики, терапии, хирургии.

1. КОРПУСКУЛЯРНО – ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА

Открытие двойственной природы света и всех электромагнитных волн, да и кроме того частиц вещества – корпускулярно волнового дуализма – одно из важнейших достижений физики ХХ века, положенное в основу квантовой физики.

С одной стороны, свет – электромагнитная волна в диапазоне от 380 до 760 нанометров. (Нанометр (нм) – 10^-9 м). Волновая природа света проявляется в интерференции, дифракции, поляризации.

С другой стороны свет – поток частиц – фотонов, квантов, корпускул (в этом контексте – это всё синонимы). Корпускулярные свойства света дают возможность объяснить такие явления, как фотоэффект, эффект Комптона, фотохимические реакции.

Корпускулярные и волновые свойства света связаны друг с другом формулой Планка, согласно которой энергия частицы света - фотона

(6.1) ,

где h = 6,62*10^-34 Дж с - постоянная Планка, ν - частота волны.

Поскольку ν = ,

. (6.2),

λ- длина волны, с = 3*10⁸ скорость света в вакууме.

Чем больше частота световой волны ν , чем меньше длина волны λ, тем больше энергия фотона .

Так, фотоматериалы обрабатываются при красном свете, потому что у него самая большая длина волна, самая маленькая частота и, следовательно, самая маленькая энергия фотона ε электромагнитного излучения светового диапазона. Поэтому красный свет в отличие, например, от синего не вызывает фотохимических реакций – не засвечивает фотоматериалы.

6.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Интерференция - это наложение волн друг на друга, когда наблюдается устойчивая картина их взаимного усиления или гашения. Условие интерференции – когерентность волн – постоянство во времени разности их фаз. Необходимым условием когерентности является одинаковая частота волн. В разных точках пространства разность фаз может быть разная, поэтому в одних точках волны усиливают друг друга – максимум интерференции, а в других ослабляют – минимум интерференции. На рисунке 6.1 две когерентные световые волны, идущие от источников S₁ и S₂ . Частоты их одинаковы:

Рис. 6.1. Интерференция в точке А волн от двух когерентных источников и.

Рассмотрим наложение волн друг на друга в точке А. Для простоты изложения примем амплитуды световых колебаний в обоих источниках и начальные фазы одинаковыми. Также будем исследовать только электрические компоненты электромагнитных волн. Для магнитной компоненты всё будет аналогично. Уравнения колебаний векторов напряжённостей электрического поля в источниках:

А в точке А (считаем волны плоскими незатухающими):

(6.1)

v - скорость света в этой среде, х₁ - расстояние от А до S₁ , а х₂ - до S₂

Для световых полей выполняется принцип суперпозиции, согласно которому результирующий вектор напряжённости равен векторной суммеи

Опять- таки для простоты изложения примем, что колебания и происходят в одной плоскости. Тогда можно ограничиться рассмотрением абсолютных величин.

(6.2)

Или

(6.3)

- фаза колебаний Е₁ в точке А,

- фаза колебаний Е₂ в точке А.

Так как

(6.4)

Амплитуда результирующих колебаний Е_рез в точке А :

,

(6.5)

так как , а Tv= 𝜆.

- геометрическая разность хода интерферирующих волн.

Если

(разность хода равна целому числу длин волн или чётному числу длин полуволн), то

- в точке А будет максимум интерференции.

Если

( разность хода равна нечётному числу длин полуволн), то

- в точке А будет минимум интерференции.

Итак, условие максимума интерференции - (6.6) - разность хода равна чётному числу длин полуволн.

Условие минимума интерференции:(6.7) - разность хода равна нечётному числу длин полуволн.

Мы рассмотрели случай, когда обе интерферирующие световые волны распространяются в одной и той же среде с одним и тем же показателем преломления n и, следовательно, с одинаковой скоростью v. Если же волны распространяются в разных средах с разными показателями преломления n₁ и n₂ , у них будут разные скорости: v₁ = c/n₁ и v₂ =c/n₂. Тогда колебания напряженностей электрических полей, созданных в точке А этими волнами, будут подчиняться уравнениям:

(6.8)

А разность фаз, делённая пополам, будет равна: , (6.9)

где - длина волны в вакууме, аоптическая разность хода. И аналогично изложенному выше получим: Условие максимума интерференции – (6.10) оптическая разность хода равна чётному числу длин полуволн Условие минимума интерференции – (6.11) оптическая разность хода равна нечётному числу длин полуволн.

6.3.ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ . ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ РЕФРАКТОМЕТР Интерференция света используется в широко распространённых высокоточных приборах интерферометрах. Рассмотрим в качестве примера интерференционньий рефрактометр — прибор для определения показателя преломления вещества, в основе которого - исследование интерференции света. На рисунках 6.2а и 6.2 6— очень упрощённая оптическая схема этого прибора.

Рис .6.2 Упрощенная схема интерференционного рефрактометра (объяснения в тексте).

Свет от источника S разделяется на два когерентных луча: 1 и 2. Пройдя через две кюветы К₁ и К₂ одинаковой длины, лучи 1 и 2 встречаются в точке А. Так как лучи 1 и 2 когерентные (ведь они от одного источника), световые волны 1 и 2 интерферируют. В поле зрения микроскопа М получается определённая интерференционная картина И.К. (см. рис.6.2 а). Вначале и в кювете К₁ и в кювете К₂ - воздух, показатель преломления чистого воздуха примерно равен единице n = 1, скорость света в нём примерно такая же, как и в вакууме v = с = 3м/с. Затем кювета К₂ заполняется исследуемым образцом, например, пробой воздуха из помещения фармацевтического производства. Если образец содержит химические примеси, его показатель преломления будет отличен от единицы n_x >1. Показатель преломления - очень чувствителен даже к следам примесей. Появляется дополнительная оптическая разность хода лучей 1 и 2.

(6.12)

И поэтому интерференционная картина в поле зрения микроскопа М изменится – произойдёт смещение интерференционных линий ­­– интерференционных максимумов. Если смещение на k линий – дополнительная оптическая разность хода – k длин волн:

(6.13)

И получаем из (6.12) и (6.13): Отсюда показатель преломления исследуемого образца:

(6.14) Интерференционные рефрактометры - прецизионные - очень чувствительные приборы, позволяют определять показатели преломления исследуемого образца с точностью до пятого знака после занятой. И соответственно очень точно исследовать его химический состав, обуславливающий различия показателей преломления.

6.4 Интерференционный микроскоп. Используется для изучения прозрачных биологических объектов. Участки биологического объекта с разной толщиной или имеющие разные показатели преломления создают дополнительную разность хода, в результате интерференции они выявляются в поле зрения микроскопа по ослаблению или усилению света - по тёмным или светлым участкам на изображении объекта. Если осветить объект белым светом, картина получится окрашенной.

6.5 Просветление оптики. Поверхность объектива оптического прибора покрывается тонкой плёнкой металлов такой толщины, чтобы световые волны, отражённые от верхней и нижней поверхностей этой плёнки были бы в противофазе — гасили бы друг друга. Таким образом, уменьшается доля отражённого света и большая его часть проходит через объектив.

6.6 Дифракция света. Принцип Гюйгенса - Френеля Дифракцией света называется отклонение световых лучей от направления прямолинейного распространения в среде с неоднородностями, в частности, огибание краёв препятствий или отверстий. Причину дифракции можно объяснить на основе принципа Гюйгенса Френеля: каждая точка фронта волны - поверхности, до которой дошла волна, и где колебания совершаются в одинаковых фазах, является источником вторичных сферических волн. Эти волны когерентные, они интерферируют, результат их интерференции — новая волновая поверхность. На рисунке 6.4 а плоская волна, несмотря на то, что каждая её точка порождает вторичные сферические волны и дальше распространяется в пространстве, как плоская волна. Световые лучи - линии, перпендикулярные плоской волновой поверхности — фронту волны, остаются прямыми. Прямолинейность распространения света не нарушается. Это происходит потому, что в поперечном направлении вторичные волны гасят друг друга, а в направлении распространения волны усиливают. Так будет, если фронт волны не ограничен, если он теоретически простирается на бесконечное расстояние.

Рис. 6.3. К принципу Гюйгенса-Френеля

На рисунке 6.4 6 на пути волны отверстие. Его края ограничивают фронт волны. У края отверстия вторичные сферические волны не гасятся. И поэтому у края отверстия световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения под разными углами дифракции. Аналогично происходит и на краях препятствий (рис. 6.4 а и 6.4 6). Причём, дифракция существенна, если размер препятствия а так мал, что сравним с длиной волны в этом случае волна огибает препятствие, не отражаясь от него и не создавая за ним тени (рис.6.4 а). Если же длина волны значительно меньше размера препятствия, наблюдается четкое отражение волны и за препятствием создаётся тень (рис. 6.4 б).

Рис. 6.4 Взаимодействие волн с препятствиями разных размеров (объяснения в тексте).

6.7 Дифракционная решётка Дифракционная решётка - это прозрачная пластинка, на которую через одинаковые малые расстояния нанесены непрозрачные штрихи (рис. 6.5 а и 6.5 6). Прозрачные промежутки между штрихами называются щелями. Сумма ширины щели и ширины штриха a + b = d - постоянная решётки. Если направить на дифракционную решётку лучи, перпендикулярные плоскости решетки, следствие дифракции у краев щелей лучи отклонятся от прямолинейного направления распространения на разные углы, дифракции φ

Рис. 6.5. Дифракционная решётка (объяснения в тексте).

Линза Л все параллельные лучи соберёт в разных точках на экране Э в зависимости от значения φ. Вследствие их интерференции (ведь лучи когерентные - от одного источника) на экране возникнет устойчивая картина их взаимного усиления в одних точках и гашения в других. Рассмотрим два параллельных луча 1 и 2, отклонившиеся на краях соседних щелей на одинаковый угол дифракции φ. Пройдя через линзу Л, они встретятся на экране Э в фокальной плоскости линзы в точке D и там произойдёт их интерференция. Максимум интерференции возникнет, если разность хода лучей 1 и 2 будет равна целому числу длин волн (см. формулу 6.5): (6.6) Разность хода найдём, если опустим перпендикуляр от правого края щели на луч 2 : АС=как раз то расстояние, на которое луч 2, пройдя дифракционную решётку, отстаёт от луча 1 (рис.6.5 б)

Разность хода можно связать с углом дифракцииφ и постоянной решётки d, рассмотрев прямоугольный треугольник ABC.АВC = φ - это углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому

(6.15)

Из (6.6) и (6.15) получаем:

Поскольку отклонения лучей у краёв щели могут быть и влево и вправо, полный вид формулы дифракционной решётки — условия главных максимумов решётки:

(6.16)

Если освещать решётку монохроматическим светом, с одной длиной волны λ= const, на экране Э посередине будет максимум нулевого порядка (k=0), а слева и справа от него с уменьшающейся интенсивностью - максимумы первого (k = 1), второго (k = 2), третьего порядка (k = 3) и т.д.(рис 6.5 в). А если пропустить через дифракционную решётку немонохроматический свет, состоящий из волн с разными длинами, то решётка разделит его на монохроматические составляющие в максимумах ненулевого порядка. Чем больше длина волны λ, тем больше углы дифракции, при которых наблюдаются максимумы интерференции прошедших дифракционную решётку лучей (рис. 6.5 г).

(6.17)

Например, если освещать дифракционную решётку белым светом, представляющим собой смесь разных цветов — волн с разными длинами, дифракционный максимум нулевого порядка будет белым (б), а максимумы первого, второго и т.д. порядков будут окрашены в цвета радуги: начиная от середины к краю пойдут фиолетовый (ф), синий (с), зелёный (з), жёлтый (ж), оранжевый (о), красный (к) цвета.

Способность дифракционной решётки разделять немонохроматический свет на монохроматические составляющие используются в широко используемом, в том числе в фармации, методе исследования вещества - спектральном анализе.

Из формулы (6.17) видно, что угол дифракции, соответствующий дифракционному максимуму будет тем больше, чем меньше постоянная решёткиd, чем больше штрихов на единицу длины решётки n, поскольку

Решётка с большим n даёт большее разрешение - разделение спектральных линий, соответствующих разным длинам волн.

8. . Разрешающая способность оптических приборов-

- способность оптических приборов (микроскопов, фотоаппаратов, телескопов и т. д.) давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемых объектов. Разрешающая способность определяется пределом разрешения z – наименьшим расстоянием между двумя точками объекта, еще дающими раздельные несливающиеся изображения. Изображения точек объекта, расстояние между которыми меньше предела разрешения, сливаются вследствие дифракции - отклонения лучей от направления прямолинейного распространения. Дифракция несущественна, если длина волны меньше размеров объекта. Чтобы увеличить разрешение приборов, уменьшить их предел разрешения, надо уменьшить длину волны носителя информации. Длина волны видимого света порядка 500 нм = 0, 5 мкм, такой же примерно предел разрешения оптических приборов. А вот у ультрафиолетовых ( ультрамикроскоп) или злектронных микроскопов предел разрешения значительно меньше, поскольку меньше длина волны носителя информации.

8. . ГОЛОГРАФИЯ

«Голография» происходит от греческих корней «холос» - полный и «графо» - пишу. Голография – метод получения полного, объёмного изображения объекта.

1. Отличие голографии от фотографии

И при фотографии и при голографии принимаются световые лучи, отражённые от разных точек объекта О (рис.6.7). Фотопластинка, или фотоплёнка ФП при фотографии фиксирует относительную интенсивность этих лучей. Светлые места объекта отражают свет больше, тёмные меньше. Так получаются чёрно-белые фотографии. Цветная фотография фиксирует ещё и длину волны отражённых лучей.

Рис.6.6 К принципу получения фотографии (объяснения в тексте).

Голография, вдобавок ко всему этому, фиксирует и фазовые соотношения волн, отражённых от точек объекта, находящихся на разной глубине. Разности фаз, лучей, отражённых от разных точек объекта, определяются разностями их хода, то есть расстояний, пройденных лучами до голограммы. А это зависит от глубины расположения точек объекта. Таким образом, на голограмме получается не двумерное плоское, а объёмное изображение предмета, фиксирующее и третье измерение.

2. Применение явления интерференции при записи голограмм (рис.6.7 а)

Рис. 6.7 Применение явления интерференции при записи голограмм – а, и применение явления дифракции для воспроизведения голографического изображения – б.

На рис. 6.7 а) две когерентные волны от источника S (лазера) интерферируют на фотопластинке ФП. Луч 2 – опорная волна попадает на фотопластинку непосредственно от источника S.

Луч 1 – сигнальная волна сначала отражается от объекта О, голографическое изображение которого надо получить.

На голограмме совокупность полос и пятен – результат интерференции опорной и сигнальной волн, содержащая информацию о пространственной конфигурации объекта О. Ведь максимумы и минимумы интерференции определяются разностью хода 1 и 2, зависящей от глубины точек О.

Применение явления дифракции для воспроизведения голографического изображения (см. рис.6.7 б)

Голограмма г/гр освещается опорной волной. На линиях и пятнах голограммы отклонённые вследствие дифракции лучи полностью воссоздают световую волну, отражённую от предмета. Собираясь на сетчатке глаза, они создают объёмное изображение объекта. Меняя угол зрения, можно рассмотреть объект с разных сторон.

3. Некоторые применения голографии в фармации и медицине.

1) Получение объёмных изображений биологических объектов. Например, лазерный голографический гастроинтроскоп позволяет исследовать патологии желудочно-кишечного тракта и контролировать эффективность их лечения при помощи фармацевтических препаратов. Лазерный луч по световоду направляется в нужное место желудочно-кишечного тракта и, отражаясь от него, возвращается по тому же световоду обратно – это сигнальная волна. В результате интерференции с опорной волной записывается голограмма, по которой получают объёмное изображение исследуемого участка.

2) Ультрафиолетовая, инфракрасная, рентгеновская голография. Голограмму записывают в невидимых лучах, а воспроизводят в видимом свете.

3) Голографическая микроскопия. Голограмму записывают в параллельных лучах, а воспроизводят в расходящихся.

Добавление для развлечения читателя: о голографической гипотезе привидений. Есть такое мнение, что плывущие по воздуху в лунном свете объёмные призраки - не что иное, как голографические изображения, воспроизводящиеся при определённом освещении лунным светом закопчённых каминов в старинных замках или плесени на обоях. Эти изображения можно снимать на фото- и киноплёнку, или на видео.

8. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ

1. Естественный и поляризованный свет.

Плоскополяризованный свет – это электромагнитная волна, в которой векторы напряжённости электрического поля колеблются в параллельных плоскостях ( рис. 6.8 а, 6.8 б, 6.8 в , 6.8 г и 6.8 д). Соответственно, векторы магнитной индукциитоже колеблются в определённых плоскостях, перпендикулярных плоскостям колебания.

Рис. 6.8. Плоскополяризованная электромагнитная волна (объяснения в тексте).

На рис. 6.8 а) воспроизведён уже встречавшийся раньше график плоскополяризованной электромагнитной волны.

На рис. 6.8 б график изменения в пространстве электрической компоненты этой волны, рассмотрением которой мы ограничимся. А на рис. 6.8 в) – вид спереди, когда волна идёт на нас. Иногда ещё поляризованную волну изображают в виде стрелки с чёрточками (рис. 6.8 г) или точками (рис.6.8 д). На рис. 6.8 г колебания в плоскости рисунка, а на рис. 6.8 д) перпендикулярно ему.

А естественный свет – это электромагнитная волна, в которой вектор (и, соответственно) колеблются в разных плоскостях с одинаковой амплитудой ( рис. 6.9 а ). Частично поляризованный свет - когда в одних плоскостях амплитуда колебанийбольше, чем в других (рис. 6.9 б).

Рис. 6.9. Естественный – а и частично поляризованный – б свет.

Надо сказать, что в природе свет чаще всего в той или иной степени частично поляризованный. Свет частично поляризуется при прохождении через атмосферу, при отражении от разных поверхностей. Пчёлы ориентируются в пространстве, запоминая разную степень поляризации света, отражённого от разных участков местности. Поэтому пчёлы, вылетев из улья, даже в совершенно новой незнакомой для них местности, всегда возвращаются домой по тому же пути. Оказывается, и в органах зрения человека есть системы, фиксирующие степень поляризации света, но человеческий мозг это никак не использует. Так же, как и собаки и волки, имея в органах зрения системы, воспринимающие цвет, никак это не используют. Красные флажки при волчьей охоте можно смело заменить на флажки любой иной окраски.

2. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса.

Поляризатор - П – устройство, которое превращает свет естественный в поляризованный свет. А - анализатор - это поляризатор, который используется для исследования поляризованного света (см. рис. 6.10 а и 6.10 б).

Рис. 6.10. Поляризатор – П и анализатор – А (объяснения в тексте).

На рис. 6.10 а) естественный свет (ориентация его векторов показана спереди), пройдя через поляризатор, превращается в плоскополяризованный, в котором векторколеблется в плоскости поляризатора. Интенсивность поляризованного света, вышедшего из поляризатора I₀ = I_ест/2. Интенсивность естественного света при прохождении через поляризатор уменьшается в два раза, так как через него пропускаются только проекции векторов _ест, параллельные плоскости поляризатора, а перпендикулярные не пропускаются. Когда получившийся поляризованный свет попадает на второй поляризатор, выполняющий роль анализатора, через него тоже проходят только проекции вектора ₀ на эту плоскость (рис 6.10 б):

E = E₀cos

Здесь - угол между плоскостями поляризатора и анализатора.

Интенсивность света I пропорциональна квадрату вектора напряжённости электрического поля Е

I~E²

поэтому

I=I₀cos² (6.18)

Формула 6.18 носит название закона Малюса. I – интенсивность света, вышедшего из анализатора. I₀ – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор. – угол между плоскостями анализатора и поляризатора.

Таблица 6.1. Зависимость интенсивности света, вышедшего из анализатора от угла между плоскостями анализатора и поляризатора

	0		π		2π
I	I0	0	I0	0	I0

­

Как видим, при повороте анализатора относительно поляризатора на 2π = 360⁰ два раза происходит затемнение и просветление оптической системы. Свет не проходит при скрещенных анализаторе и поляризаторе

(== 90⁰ и == 270⁰⁾ . Проходит при = 0 и при= π = 180⁰.

3. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера.

При отражении и преломлении света на границе двух диэлектриков и отражённый, и преломлённый лучи частично поляризованы (см. рис.6.11 а и 6.11 б). При этом у отражённого луча преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения – плоскости, образованной падающим лучом и нормалью к поверхности раздела двух сред, а у преломлённого – в плоскости падения. При определённом угле падения α=α_Б отражённый свет полностью поляризован, а у преломлённого степень поляризации наибольшая (рис. 6.11 б).

tgα_Б = n , где n- показатель преломления диэлектрика.

Это соотношение - закон Брюстера.

При угле Брюстера α=α_Б

tgα_Б = =n

С другой стороны, из закона преломления следует

=n

α_Б - угол падения, β_Б - угол преломления.

и поэтому:

cosα_Б = sin β_Б ,

α_Б = 90°- β_Б

α_Б + β_Б = 90°

Из рисунка 6.11 б видно, что угол между отражённым и преломлённым лучами AOB = 180° - ( α + β )= 90°.

Когда угол падения равен углу Брюстера, отражённый луч перпендикулярен преломлённому.

Рис.6.11. Поляризация света на границе двух сред (объяснения в тексте).

4. Двойное лучепреломление

В некоторых прозрачных кристаллах по некоторым направлениям луч естественного света раздваивается на лучи поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 6.12).

Рис. 6.12 Двойное лучепреломление (объяснения в тексте).

Один из этих лучей 0 – обыкновенный ординарный, по французски - ordinaire), а другой – е – необыкновенный ( экстраординарный, по французски - extraordinaire)). Обыкновенный луч подчиняется закону преломления - для него отношение синуса угла падения на поверхность кристалла к синусу угла преломления – коэффициент преломления не зависит от угла падения

= n₀ ≠ f (α)

Другой луч – необыкновенный. Для него коэффициент преломления разный по разным направлениям, зависит от угла падения.

= n_e = f (α)

Поэтому при некоторых углах падения получается раздвоение луча. Двойное лучепреломление является следствием анизотропии кристаллов – разных свойств по разным направлениям, в данном случае разными амплитудами вынужденных колебаний электронов кристалла по разным направлениям и разной скоростью распространения взаимно перпендикулярных колебаний – электромагнитных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и, соответственно, разными показателями преломления.

У некоторых кристаллов (они называются положительными) скорость обыкновенного луча больше скорости обыкновенного ₀ > _e , поэтому n₀ < n_e . А у других – (отрицательных) наоборот: ₀ < _e , n₀ > n_e .

Пример положительного кристалла - кварц: n_о = 1,5442 1,54, n_e = 1,5553 1,55;отрицательного - исландский шпат:n_о = 1,6584 1,66, n_e = 1,4864 1,49;

В кристаллах есть направление, по которому двойного лучепреломления нет, это так называемая оптическая ось кристалла Плоскость, образованная падающим лучом и оптической осью кристалла, называется его главной плоскостью. У обыкновенного луча плоскость поляризации – плоскость колебаний вектора напряжённости электрического поля перпендикулярна главной плоскости, а в необыкновенном лучеколеблется в главной плоскости.

4. Получение поляризованного света.

Естественный свет можно представить, как «смесь» двух световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 6.13). Если каким-нибудь способом убрать одну из компонент, получится поляризованный свет.

Рис. 6.13 Схема получения поляризованного света из естественного

(объяснения в тексте).

А. Призма Николя

Одно из устройств для получения и анализа поляризованного света – призма Николя. На самом деле, призм две. Обе они вырезаны из исландского шпата и склеены канадским бальзамом – живицей канадской сосны.

(рис. 6.14). На границах исландский шпат – канадский бальзам – исландский шпат ( и.ш – к.б. – и.ш.) и происходит отделение от естественного света одной из его компонент – обыкновенного луча – о (рис 6.14 б).

Рис. 6.14 . Получение поляризованного света из естественного при помощи призмы Николя (объяснения в тексте).

Дело в том, что показатель преломления канадского бальзама n_к.б 1,55. Его значение как раз лежит между значениями показателей преломления необыкновенного (n_е 1,49) и обыкновенного (n_о 1.66) лучей для исландского шпата. Таким образом, на границе исландский шпат – канадский бальзам обыкновенный луч переходит из среды более оптически плотной в среду менее оптически плотную, а угол падения на границу раздела сред подобран так, что он больше предельного угла полного внутреннего отражения. Поэтому обыкновенный луч и отсеивается на границе исландский шпат – канадский бальзам. А необыкновенный луч проходит через кристалл, потому что на границе исландский шпат – канадский бальзам он переходит в среду оптически более плотную, а на границе канадский бальзам – исландский шпат угол падения луча меньше предельного угла полного внутреннего отражения.

Призма Николя применяется при точных оптических исследованиях. У неё практически полная прозрачность в оптическом диапазоне. Но в массовом применении – другие, более дешёвые устройства для получения поляризованного света из естественного.

Б. Дихроизм. Поляроидные плёнки.

Дихроизм – это способность некоторых кристаллов по разному поглощать лучи с разной ориентацией плоскости поляризации. Например герапатит ( сернокислый йодхинин ) сильнее поглощает обыкновенный луч и из него выходит, в основном, необыкновенный ( рис. 6.16). Кристаллики герапатита осаждаются на целлулоидной плёнке. Для их определённой ориентации используется электрическое поле. Такие поляроидные плёнки или просто поляроиды могут служить анализаторами и поляризаторами. Достоинство поляроидов – большая поверхность, что позволяет использовать широкие световые пучки. Недостаток – плохие спектральные характеристики, свет из них выходит окрашенным (разное поглощение разных длин волн).

Рис.6.15 Получения поляризованного света из естественного в поляроидах (объяснения в тексте).

6. 11 Вращение плоскости поляризации. Оптическая активность. Поляриметрия.

Оптически активные вещества – это вещества, способные вращать плоскость поляризации проходящего через них поляризованного света (рис. 6. 16 а).

Рис. 6.16 Оптическая активность вещества а и принцип работы поляриметра – а и б..

Если пропустить естественный свет через скрещенные поляризатор П и анализатор А, согласно закону Малюса интенсивность света после анализатора будет равна нулю ( см. рис. 6.16 б). Но если теперь между поляризатором и анализатором поместить кювету с раствором оптически активного вещества, например, сахарозы (см. 6.16 в), то свет будет проходить через анализатор. Чтобы вновь добиться затемнения, надо повернуть анализатор на угол - угол поворота плоскости поляризации поляризованного света в оптически активном веществе.

Для растворов оптически активных веществ

= [α₀] , где с – концентрация раствора в % - граммах на 100 грамм раствора,l – длина кюветы – толщина слоя оптически активной среды ( в дм), [α₀] - удельное вращение растворённого оптически активного вещества. [α₀] измеряется в зависит от температуры и длины световой волны,

[α₀] ~

- закон Био. Зависимость удельного вращения от длины волны называется дисперсией оптической активности.

При 20⁰ С и на 589 нм ( жёлтая линия D паров натрия) у глюкозы [α₀] = 52, 8, у сахарозы [α₀] = 66,5, а у фруктозы [α₀] = - 92. Положительное удельное вращение у правовращающих веществ, а отрицательная – у левовращающих. Правовращающие поворачивают плоскость поляризации по часовой стрелке, если смотреть навстречу лучу, а левовращающие - против часовой стрелки

Молекулы оптически активных веществ зеркально асимметричные, ещё их называют – «хиральные молекулы», от греческого «хирос» - рука. Если хиральный объект отразить в зеркале, его нельзя поворотом совместить с его зеркальным отображением, так правая ладонь в зеркале отобразится в левую и наоборот. Хиральность молекулы обусловлена особенностями их структуры. Причём могут быть две модификации таких молекул: левовращающая и правовращающая, которые представляют собой зеркальные изображения друг друга. Таким образом вещества с одинаковой химической формулой могут быть в разных модификациях d – левовращающей l – правовращающей.

Важнейшие биологические вещества - оптически активные: фруктоза, глюкоза, ДНК, аминокислоты и т. д. Изготовленные синтетически они представляют собой рацемическую смесь – в них в равных долях обе модификации: d и l, и не проявляют оптической активности. Но в природе встречается обычно только один тип: либо d, либо l. Например, сахароза и глюкоза – правовращающие, а фруктоза – левовращающая. Это указывает на большую упорядоченность природных веществ, нежели полученных синтетически, на их меньшую энтропию. Очень важно, что разные модификации оптически активных веществ обладают разной биологической активностью. Так бактерии питающиеся сахаром, оказавшись в полученном при химическом синтезе рацемическом растворе сахарозы, усваивают только его правовращающую компоненту, и в результате раствор становится левовращающим. А левовращающие аминокислоты, наоборот, лучше усваиваются организмом. Левовращающий никотин более ядовит, чем его правовращающий содельник.

Изучение оптической активности лекарственных веществ имеет огромнейшее значение для фармации. Печально известна страшная трагедия, разразившаяся в начале шестидесятых годов прошлого века, связанная с лекарственным препаратом – талидамидом. Широко разрекламированный талидамид применялся беременными женщинами. В результате на свет появилось несколько десятков тысяч младенцев с врождённой ампутацией конечностей, с маленькими бесполезными отростками, напоминающими плавники тюленей.« Фокомедия » - так назвали это явление ( от греческого «фок» тюлень и «медос» нога, конечность). Сначала вспышку фокомедии связывали с радиоактивными осадками, потом оказалось, что виноваты хиральные молекулы талидамида. А именно их левовращающая модификация! В продажу поступал талидамид, содержащий и d- и l- модекулы. Можно привести и другие примеры. Так противомалярийное средство хлорохин в d-варианте более токсичен для возбудителя малярии и вызывает меньше нежелательных побочных эффектов, чем левовращающий.

Оптическую активность проявляют не только растворы оптически активных веществ, но и некоторые кристаллы, например, кварц, некоторые чистые жидкости, например, скипидар, некоторые газы и пары, например, пары камфары, а также ткани организма: мышечная костная, нервная.

Метод исследований, основанных на изучении оптической активности называется поляриметрией. Поляриметрия широко применяется в фармации, физике, химии, а также в целях медицинской диагностики, например для определения сахара в моче пациента, больного сахарным диабетом.

Примером применения поляриметрических исследований является также поляризационный микроскоп. Объект освещается поляризованным светом и рассматривается через анализатор. Это позволяет видеть прозрачные области объекта, различающиеся оптической активностью. Поляризационный микроскоп применяется, в частности, для исследования структуры тканей нервных волокон.

12. ДИСПЕРСИЯ СВЕТА

1. Нормальная дисперсия

В широком смысле этого слова, дисперсия света – это зависимость его характеристик от длины световой волны. Например, дисперсия оптической активности ( [α₀] = f () ) Но чаще всего дисперсией

света называют зависимость от длины волны показателя преломления

n = f ().

Опыт показывает, что у большинства прозрачных сред в видимой части спектра при увеличении длины световой волны показатель преломления n уменьшается. Это явление и называется нормальной дисперсией. Нормальная дисперсия была открыта Ньютоном в 1672 году. При пропускании через призму узкого пучка белого солнечного света он разлагается на разные цвета: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, синий, фиолетовый (см. рис. 6.18 а). (Иногда, между зелёным и синим называют, перечисляя цвета солнечного спектра, и голубой цвет, но это – ошибка. Голубой цвет – не чистый, а смесь синего с белым). Эмпирическая, то есть подобранная на основе опыта формула, описывающая зависимость показателя преломления n от длины волны:

n = a +

а и в – константы, для каждого вещества свои.

Рис. 6.17. Нормальная дисперсия– а и б, нормальная (н) и аномальная (а) дисперсия - в (объяснения в тексте).

На рисунке 6.17 б) эта зависимость представлена графически. У дисперсионных спектров в отличие от дифракционных большой недостаток – они неравномерные. Сильнее растянута коротковолновая фиолетово-синяя часть, а длинноволновая красно- оранжевая сжата. Тем не менее, дисперсия активно использовалась и используется в приборах спектрального анализа для разложения исследуемого излучения на спектральные монохроматические составляющие. Но в высокоточных современных приборах для этой цели применяются не дисперсионные, а дифракционные приборы, но они значительно сложнее и дороже.

2. Качественное объяснение причины нормальной дисперсии

Показатель преломления показывает во сколько раз скорость электромагнитной волны в среде меньше её скорости в вакууме

n =

Здесь =_ф - фазовая скорость – скорость перемещения волновой поверхности, то есть поверхности, в которой колебания совершаются в одной фазе. Есть ещё групповая скорость _гр – скорость переноса энергии. Для гармонической плоской монохроматической волны, распространяющейся в среде без ограничения во времени и пространстве _ф =_гр.

На самом деле чаще имеем дело с «волновым пакетом» - ограниченной во времени и пространстве смесью волн с разной длиной. В этом случае в диспергирующей среде: _{ф гр}

Дисперсия света объясняется зависимостью фазовой скорости от длины волны и, соответственно, от частоты. Распространяясь в среде, световая электромагнитная волна вызывает вынужденные колебания электронов атомов вещества. Колеблющиеся электроны - источники вторичной волны, которая накладывается на проходящую волну. Вторичная волна излучается с запаздыванием по времени по сравнению с падающей, то есть в среде фазовая скорость уменьшается. Это запаздывание тем больше, чем больше частота , то есть, чем меньше длина волны. Поэтому при увеличении частоты и, соответственно, уменьшении длины волны показатель преломления увеличивается, а при уменьшении частоты, увеличении длины волны уменьшается.

1. Аномальная дисперсия

Аномальной дисперсией называется увеличение показателя преломления n с увеличением длины волны, то есть его уменьшение с увеличением частоты. А это означает, что при повышении частоты фазовая скорость возрастает (рис. 6.18 в). Есть достаточно строгая электронная теория объяснения и нормальной и аномальной дисперсии, которая из-за её относительной сложности здесь не излагается. Ограничимся качественным объяснением «на пальцах». Частоты, для которых наблюдается аномальная дисперсия, соответствуют собственным частотам колебаний электронов вещества. Электроны колеблются в режиме резонанса. При этом происходит наибольшее поглощение энергии световой волны и наблюдается самое большое отставание по фазе вторичных волн. А очень большое отставание по фазе аналогично опережению по фазе и поэтому в этом диапазоне частот фазовая скорость увеличивается.

Приведём аналогию из охоты на зайцев с гончими собаками. Заяц убегает от собак по кругу. Собаки бегут за ним по следу. Опытный умный заяц – « заяц – профессор» запутывает следы, и собаки отстают от него настолько, что, в конце концов оказывается, что не собаки бегут за зайцем, а заяц за собаками. Сильное отставание собак от зайца по фазе аналогично их опережению его по фазе в этом периодическом процессе движения по кругу.

Аналогичный пример можно привести из колебаний моды, ну, например, на ширину брюк или на длину юбок. Всем известно, мода повторяется. И те, кто очень сильно отстают от моды, могут оказаться опережающими моду по фазе её колебаний.

Изучение аномальной дисперсии даёт возможность изучать области селективного - избирательного поглощения атомами вещества электромагнитных волн определённых частот. Это даёт возможность определять собственные частоты колебаний электронов атомов вещества и получать на основании этого ценные сведения о структуре вещества, важные для химии и фармации.

12. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА

Поглощение света – это ослабление интенсивности света при прохождении через вещество вследствие превращения энергии световой волны во внутреннюю энергию вещества. При этом вещество нагревается, там могут произойти химические реакции.

1.Закон Бугера - Ламберта

Предположим, что доля поглощённой световой энергии и , следовательно, относительное изменение интенсивности светы в выделенном тонком слое вещества (x, x+dx) прямо пропорциональны толщине этого тонкого слоя dx (рис. 6.19 а) .

Тогда в дифференциальном виде закон Бугера-Ламберта можно записать так:

(6.19)

Здесь dI - это изменение интенсивности света при прохождении тонкого слоя вещества толщиной dx , а I интенсивность, падающего на него света – интенсивность на глубине x , k – показатель поглощения, зависящий от природы вещества, от температуры, от длины световой волны (рис. 6.18 а). Знак «минус» - потому что интенсивность уменьшается.

Если в уравнении (6.19) проинтегрировать обе части в пределах: левую часть от - интенсивности света, падающего на слой вещества толщиной ℓ до I интенсивности выходящего из этого слоя света, а левую от - 0 до толщины слоя ℓ , получим:

После потенцирования

И наконец

И наконец

(6.20)

Рис.6.18. К закону Бугера – Ламберта (объяснения в тексте).

На рисунке 6.18 б представлена зависимость интенсивности света I от толщины слоя вещества ℓ , через который прошёл свет. ℓ _1/2 – толщина слоя половинного ослабления – расстояние, пройденное волной в веществе, на котором интенсивность волны уменьшается в два раза:

,

Подставив это в закон Бугера – Ламберта (6.20), получим

Отсюда

(6.21)

Таким образом, чем больше показатель поглощения k, тем меньше толщина слоя половинного ослабления 𝑙 _1|2 и наоборот ( рис.6.19 в).

Из графика закона Бугера – Ламберта видно, что интенсивность света резко уменьшается при прохождении поверхностных слоёв вещества, а чем глубже в среду, тем медленнее уменьшается интенсивность. Поэтому жизнь в морях и океанах существует только в верхних и придонных слоях воды. Основная энергия солнечных лучей поглощается в поверхностных слоях, там могут развиваться фотосинтезирующие организмы – фитопланктон – основа жизни. А на дне пища – останки умерших организмов, опустившихся с поверхности. Следует заметить, что закон Бугера - Ламберта, чаще его просто называют «закон Бугера» справедлив для поглощения любых волн - и электромагнитных и механических. Мы уже встречались с ним, когда обсуждали поглощение ультразвука.

2. Закон Бера

Для растворов показатель поглощения прямо пропорционален концентрации раствора:

, (6.22)

- молярный показатель поглощения – показатель поглощения для раствора молярной концентрации: c=1моль/л.

Закон Бера приблизителен. Условия его более строгого выполнения:

1. Свет монохроматический, одна длина волны;

2. На этой длине воны растворитель не поглощает свет;

3. Раствор разбавленный, его концентрация мала;

4. Раствор истинный – прозрачный, нет рассеяния света;

5. Интенсивность света невелика, нет фотохимических реакций.

3. Закон Бугера – Ламберта – Бера

Если подставить выражения для закона Бера (6.22) в формулу закона Бугера -Ламберта (6.20), получим закон Бугера – Ламберта – Бера:

(6.23)

4. Коэффициент пропускания и оптическая плотность. Колориметрия

Коэффициент пропускания исследуемого образца – это отношение интенсивности света, прошедшего через образецI_о к интенсивности света, падающего на образец I .

(6.24)

Часто коэффициент пропускания выражается в процентах:

Оптическая плотность - десятичный логарифм отношения интенсивности света, падающего на образец,I к интенсивности света, прошедшего образец, I .

(6. 25)

Таким образом

Если подставить в выражение , определяющее оптическую плотность (6.25), закон Бугера - Ламберта – Бера (6.23), получим:

(6.26)

- молярный коэффициент поглощения, он зависит от рода раствора, температуры, длины волны; 𝑙 – толщина слоя вещества.

Оптическая плотность при условиях выполнения закона Бера прямо пропорциональна концентрации раствора:

D ~ c

На этом основан широко применяемый в фармации, медицине, химии, физике, биофизике метод исследования вещества – колориметрия. Этот термин греко-латинского происхождения. В переводе на русский язык - «измерение цвета». Дело в то, что цвет раствора определяется селективным – избирательным поглощением света определённых длин волн в видимом диапазоне. Существуют так называемые, дополнительные цвета: красный – зелёный, оранжевый – синий, жёлтый – фиолетовый. В определённом сочетании интенсивностей они, складываясь попарно. дают белый цвет. И наоборот, если, например, раствор, освещаемый белым светом, в основном, поглощает световые волны зелёного цвета, он пропускает красный свет. Если поглощает красный свет, раствор зелёной окраски. И так же для других дополнительных цветов. Густота окраски раствора зависит от того, насколько он сильно поглощает свет определённых длин волн, то есть от оптической плотности, и, таким образом, от концентрации. Было время, когда фармацевты и медики определяли концентрацию раствора «на глаз» по густоте его окраски. Позже вместо глаза стали применять фотоэлемент – устройство, превращающее световой сигнал в электрический. И появился фотоэлектроколориметр (ФЭК) – прибор для исследования вещества, основанный на изучении поглощения света. Упрощённая схема работы ФЭК –а приведена на рисунке.6.19.

Рис. 6.19. Упрощенная схема фотоэлектроколориметра (объяснения в тексте).

Свет от источника И проходит через светофильтр С/Ф, пропускающий свет заданной длины волны. К – кювета с исследуемым образцом. Ф/Э – фотоэлемент. Р – регистратор. В ФЭК набор светофильтров, пропускающих свет разного цвета, то есть разной длины волны.

Сначала на пути светового луча помещается кювета К с растворителем, затем с исследуемым раствором. Электрический ток от фотоэлемента Ф/Э - i прямо пропорционален интенсивности света, вышедшего из кюветы К, - I. Для не поглощающего свет растворителя I = I₀ , i = i₀ . А для исследуемого раствора I = I, i =i. Регистратор (в современных ФЭК – это компьютер) позволяет определить коэффициент пропускания:

(6.27)

и оптическую плотность раствора

(6.28)

При исследовании раствора, сначала определяют длину волны, на которой растворённое вещество больше всего поглощает. Для этого снимают спектр поглощения – зависимость оптической плотности от длины световой волны (производя измерения с разными светофильтрами) :

D=f(

Затем при этой длине волны , и в кюветах определённой толщины l, измеряют с помощью ФЭК-а оптические плотности стандартных растворов исследуемого вещества – специально приготовленных растворов различных известных концентраций. По полученным данным строят градуировочный график – зависимости оптической плотности от концентрации

D=f(с) ( рис. 6.20).

Рис. 6.20 Градуировочный график ФЭК.

Теперь, поместив в ФЭК кювету с исследуемым раствором неизвестной концентрации, и измерив его оптическую плотность, можно с помощью градуировочного графика найти его концентрацию. В современных ФЭК-ах параметры градуировочного графика вводятся в компьютер прибора и концентрация определяется автоматически.

12. РАССЕЯНИЕ СВЕТ

Рассеяние света – это отклонение световых лучей во все стороны от направления первоначального распространения. Рассеяние происходит на неоднородностях среды с отличными от среды показателями преломления. Причина рассеяния – дифракция, огибание световыми лучами этих неоднородностей ( рис. 6.21 а).

1.Зависимость интенсивности света I, проходящего через рассеивающую среду от толщины слоя 𝑙, через который прошёл свет

Ослабление интенсивности света вследствие рассеяния также подчиняется закону Бугера – Ламберта.

(6.29)

- натуральный показатель рассеяния

А интенсивность рассеянного света:

(6.30)

На рисунке 6.21 б показаны зависимости I и I_рас от толщины слоя рассеивающей среды ℓ.

Рис. 6.21. Рассеяние света (объяснения в тексте).

2. Два вида рассеяния

А. Рассеяние в мутных средах (или ещё называемое – рассеянием Тиндаля) – рассеяние на инородных включениях: на частицах дыма, пыли, тумана в воздухе; на частицах взвесей – суспензий, эмульсий, коллоидных частицах.

Б. Рассеяние в чистых средах, или молекулярное рассеяние, или рассеянием Рэлея. В чистых средах без инородных включений рассеяние происходит на неоднородностях плотности среды и, соответственно, показателя преломления, которые возникают в результате хаотического теплового движения молекул. При этом появляются флуктуации – случайные отклонения от среднего числа молекул в единице объёма – их сгущения и разрежения.

3. Закон Рэлея

Согласно закону Рэлея, на малых неоднородностях рассеиваются , в основном, коротковолновые световые лучи. Если размер неоднородности среды меньше 0,2 , интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвёртой степени длины волны:

I_расс ~

Чем больше рассеивающие частицы, тем слабее зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. На достаточно крупных по сравнению с длиной волны частицах одинаково рассеиваются лучи любых длин волн.

Поэтому в чистых средах на флуктуациях плотности рассеиваются , в основном, фиолетовые и синие составляющие солнечного света, а проходят красные. Ведь малые флуктуации более вероятны, чем крупные. То же самое наблюдается и при рассеянии в мутных средах, если рассеивающие частицы малы, например, на мелких капельках тумана. А вот на кучевых облаках, состоящих из капель воды, значительно больших размеров, чем длины световых волн, и на крупных поднятых ветром частицах песка и пыли одинаково рассеиваются все составляющие белого света. Вот почему чистое небо над морем синее, а над городами и пустыней белёсое. Проходящие большую толщу воздуха лучи восходящего или заходящего солнца – красные: коротковолновые лучи отсеиваются, проходят длинноволновые. Поэтому же всякие стоп-сигналы красные, а маскировочные шторы синие. Красный свет лучше проходит через рассеивающую среду, нежели синий.

4.Турбидиметрия и нефелометрия.

Турбидиметрия (от латинского «турбидис» - мутный) – метод исследования, основанный на изучении света прошедшего через рассеивающую среду. А нефелометрия ( от греческого «нефелос» - облако) исследует рассеянный свет. Натуральный показатель рассеяния, спектральный состав, поляризация рассеянного и соответственно, прошедшего света дают информацию о концентрации суспензий, эмульсий, аэрозолей, коллоидных растворов, о размерах, конфигурациях, конформациях рассеивающих частиц.

6.14. Элементы геометрической оптики

Геометрическая оптика – раздел оптики, не учитывающий в явном виде волновых свойств света, а основанный на представлениях о световых лучах как прямых линиях и на геометрических построениях хода этих лучей. Закон прямолинейного распространения света ограничен явлением дифракции, н выполняется, если длина световой волны значительно меньше размеров отверстий и препятствий на пути световых лучей.

1. Законы отражения и преломления света

Свет отражается и преломляется на границе сред с разными показателями преломления n₁ и n₂ , то есть с разными скоростями распространения световой волны v₁ = c/n₁ и v₂ = c/n₂ , с – скорость света в вакууме (см. рис. 6.22 а).

Рис. 6.22. Отражение (а) и преломление – (б) и (в) света (объяснения в тексте).

А. Первый закон отражения и преломления

Луч падающий 1, луч отражённый 2 и луч преломлённый 3 лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела сред 4, проведённой через точку падения 0.

Б. Второй закон отражения

Угол падения равен углу отражения

₌

В. Второй закон преломления

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления– величина для данных двух сред постоянная, равная отношению абсолютных показателей преломления второй среды и первой, то есть равная отношению скоростей света в первой среде и во второй.

==׃ == (6.31)

называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой:

= =

2. Явления предельного преломления и полного внутреннего отражения

Если свет падает на границу раздела сред из менее оптически плотной в более оптически плотную, то:

> ,α > β

И поэтому предельному углу падения = 90° соответствует предельный угол преломления β_пред < 90° (см. рис6.22 б).

Это и называется явлением предельного преломления.

В этом случае лучи, падающие на границу раздела сред под разным углами \падения 0 < α ≤ 90°, преломившись на границе раздела, выходят во вторую среду под разными углами преломления, лежащими в пределах 0 < β < β_пред.

Наоборот, если свет переходит из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную:

< ,α < β

И поэтому предельному углу преломления β_пред = 90° соответствует угол падения α_пред < 90° (6.23 в)

Угол α_пред = α_ПВО называется предельным углом полного внутреннего отражения, потому что для всех углов падения, больших его, лучи не будут переходить из первой среды во вторую, а будут полностью отражаться от границы этих двух сред. Это называется явлением полного внутреннего отражения.

Из второго закона преломления для явления предельного преломления следует:

= ; = ;

= ;=

= arcsin (6.33)

А для явления полного внутреннего отражения

= ; = ;

= ;=

= arcsin (6.34)

3. Волоконная оптика. Световоды

В 6.9 в качестве примера применения голографии в медицине и фармации приводился лазерный голографический гастроинтроскоп – прибор для исследования желудочно-кишечного тракта. Исследуемый участок желудочно-кишечного тракта освещался лазерным лучом, а затем изображение этого участка передавалось на регистратор – голограмму по довольно извилистому пути через гибкое устройство – световод. Световод собран из гибких прозрачных волокон (рис. 6.23). Каждое волокно окружает оболочка с показателем преломления , меньшим показателя преломления вещества волокнаn_в

< n_в

Поэтому лучи света, падающие на границу раздела волокно - оболочка под достаточно большими углами падения, большими предельного угла полного внутреннего отражения α > α_ПВО полностью отражаются от этой границы. И лучи, многократно отражаясь от оболочки, распространяются по ломаной линии внутри изогнутого волокна. По-видимому, волоконная оптика найдёт себе обширные применения во многих областях человеческой практики. Волоконная оптика открывает новые пути передачи информации, что в некоторых отношениях более надёжно, нежели с применением электрических токов, текущим по проводам.

4.Линзы. Примеры построения изображений в тонких линзах

Линза (от немецкого слова «линзе» - чечевица) прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями, чаще всего сферическими (их легче приготовить) (см. рис.6.24 а). С₁ и С₂ - центры этих ферических поверхностей. Прямая С₁ С₂ - главная оптическая ось линзы. Плоскость, образованная линией – окружностью пересечения сфер – главная оптическая плоскость линзы. Точка пересечения главной оптической оси с главной оптической плоскостью 0 – главный оптический центр цлинзы. Если толщина линзыℓ значительно меньше радиусов сферических поверхностей R₁ и R₂:

ℓ < <

линза называется тонкой и её принято обозначать, как на рисунках

6.24 б, в, г, д. Лучи, падающие на тонкую линзу под небольшим углом к главной оптической оси и проходящие через её оптический центр, не меняют своего направления. А лучи, падающие на тонкую линзу параллельно главной оптической оси, преломившись в линзе проходят через фокус линзы F ( рис. 6.24 б ). Величина, обратная фокусному расстоянию OF = f, - оптическая сила линзы D =1/f. Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). 1дптр = 1/м

Для тонких линз:

D = (- 1) ∙ (-) (6.35)

Здесь n_л и n_ср - показатели преломления вещества линзы и среды, в которой находится линза, соответственно. R₁ и R₂ - радиусы сферических поверхностей, образующих линзу. Для двояковогнутой линзы,Если n_л > n_ср - D > 0 – линза собирающая. если n_л < n_ср - D > 0 – линза рассеивающая. Все параллельные лучи, падающие на собирающую линзу, проходят через одну точку на фокальной плоскости (6.24 в). Фокальная плоскость – это плоскость, проходящая через фокус линзы и перпендикулярная главной оптической оси. А у рассеивающей линзы фокус и фокальная плоскость – мнимые, и параллельные лучи рассеиваются так, как будто они выходят из одной точки на этой мнимой фокальной плоскости рис.6.24 г, д).

Рис. 6.24. Тонкие линзы (объяснения в тексте).

В воздухе или в среде с показателем преломления, меньшим, чем вещество линзы, собирающими будут линзы двояковыпуклые и вогнуто-выпуклые (см. рис 6.25 – 1 и 2), рассеивающими двояковогнутые и выпукло-вогнутые ( см. рис 6.25 – 3 и 4).

Рис. 6.25. Разные виды линз (объяснения в тексте).

На рис. 6.26 даны примеры построений изображений в собирающей линзе ( рис. 6.26 а,б и в), а также в рассеивающей линзе ( рис. 6. 26 г ).

Рис. 6. 26. Примеры построения изображений в тонких линзах (объяснения в тексте).

Во всех трёх случаях из верхней точки предметов П провели два луча - один через оптический центр линзы, он не меняет направления после прохождения через линзу; другой параллельно главной оптической оси, он, преломившись в линзе, проходит через фокус в собирающей линзе и как бы выходит из мнимого фокуса в рассеивающей. Изображения всех остальных точек предмета можно получить аналогично. Если предмет П за двойным фокусным расстоянием от собирающей линзы, его изображение И действительное, перевёрнутое, уменьшенное ( см. рис. 6.26 а ). Если предмет П между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы, его изображение И действительное, перевёрнутое, увеличенное( см. рис. 6.26 б ). . Если предмет П ближе фокусного расстояния от линзы, изображение И мнимое, прямое, увеличенное( см. рис. 6.26 в ). . Рассеивающая линза всегда даёт мнимые, прямые, уменьшенные изображения( см. рис. 6.26 г ). . И все четыре случая нашли применения в фармации, медицине, биологии, физике, биофизике и так далее вплоть до астрономии и кинематографа.

Расстояние от предмета П до линзы а₁ , расстояние до изображения И от линзы а₂ и фокусное расстояние линзы f связаны между собой уравнением:

(6.36)

5. Микроскоп

На рис. 6.27 показана очень упрощённая схема построения изображения в микроскопе

Рис.6.27 Упрощённая схема построения изображения в микроскопе.

При помощи короткофокусного объектива получается действительное, перевёрнутое. увеличенное изображение предмета И₁ . А в длиннофокусном окуляре получают мнимое, ещё раз увеличенное изображение И₂ этого промежуточного изображения. Увеличение микроскопа Г = Г_об .Г_ок - равно произведению увеличений объектива Г_об и окуляра Г_ок .

Можно показать, что увеличение микроскопа

Г = = (6.38)

Здесь h₁ – размер предмета,h₂ - размер изображения в микроскопе, - длина оптического тубуса – расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра,f_об – фокусное расстояние объектива, f_ок – фокусное расстояние окуляра, a₀ 25 см – расстояние наилучшего зрения человеческого глаза.

Как видим, вполне возможно, подобрав соответствующие параметры микроскопа, получить очень большое увеличение Г. Но дело то в том, что, начиная с некоторого увеличения, получим туманную картину, на которой невозможно будет разобрать детали объекта. Увеличение окажется бесполезным. А полезное увеличение будет определяться пределом разрешения микроскопа.

Предел разрешения z – наименьшее расстояние между двумя точками объекта, для которых ещё получаются раздельные, ещё не сливающиеся изображения. Причина того, что изображения близко расположенных точек объекта сливаются, отклонения лучей от направления прямолинейного распространения – дифракция. Разрешающая способность микроскопа – его способность давать раздельные изображения мелких деталей рассматриваемого предмета, обратно пропорциональна пределу разрешения.

Теория даёт три формулы для предела разрешения объектива микроскопа.

Для сухого объектива без конденсора:

(6.39)

Для объектива с конденсором:

(6.40)

Для объектива с конденсором и иммерсией:

(6.41)

В этих формулах - длина световой волны, А =cos θ - числовая апертура, θ - апертурный угол – половина угла, образованного крайними лучами идущими от середины объекта к краям входной диафрагмы объектива (рис. 6.28)

Рис. 6.28.Апертурный угол.

Конденсор – это собирающая линза, фокусирующая освещающие объект исследования лучи на объекте. Иммерсия – это помещение между объектом и объективом специальной жидкости с показателем преломления п , например, кедрового масла, это позволяет дополнительно уменьшить предел разрешения микроскопа и, соответственно, увеличить его разрешение.

Чтобы рассчитать полезное увеличение микроскопа, надо сначала рассчитать предел разрешения его объектива

Например, на объективе выбиты два числа :20 и 0.75. Первое – это увеличение объектива, второе – числовая апертура А. Пусть объектив с конденсором и между исследуемым объектом, например, тычинкой лекарственного растения и объективом иммерсионная жидкость – кедровое масло, показатель преломления n = 1.515. Длину световой волны примем равной 500 нм = 0,5 мкм. Тогда предел разрешения:

А полезное увеличение микроскопа:

где 75мкм – предел разрешения глаза.

Поэтому увеличение окуляра достаточно:

Но обычно практическое увеличение берут в 2-4 раза больше полезного, и к этому объективу можно выбрать окуляр с увеличением

6. Оптическая система глаза. Некоторые её недостатки, их исправление

Упрощённая схема основных элементов оптической системы глаза приведена на рисунке 6.29 а: 1- роговица, 2 – влага передней камеры, 3 – хрусталик, 4 – стекловидное тело. Оптические силы их приблизительно такие: D₁ = 40дптр, D₂ + D₃ = 5дптр, D₄ = 20-30дптр. Так что совокупная оптическая сила глаза порядка 65- 75дптр. Глаз с некоторым приближением можно уподобить собирающей линзе с фокусным расстоянием 0,015-0.013м = 15-13мм.

Рис.6.29. Оптическая система глаза (объяснения в тексте).

Эти преломляющие элементы глаза создают действительное, перевёрнутое, уменьшенное изображение на сетчатке 5. Здоровый глаз обладает способностью создавать на сетчатке чёткие изображения при рассматривании предметов, находящихся на разном расстоянии от глаза. Эта способность глаза называется аккомодацией. При приближении рассматриваемого предмета к глазу, если бы оптическая сила глаза не менялась, изображение оказалось бы за сетчаткой, и человек видел бы предмет расплывчато. Но человеческий глаз способен при переключении зрения на близкие предметы увеличивать свою оптическую силу -преломляющую способность, и поэтому изображение опять оказывается на сетчатке. Делается это так. Когда предмет далеко, кольцевые связки 6 , прикреплённые к ресничной мышце 7, натянуты, ресничная мышца при этом расслаблена. Натянутые кольцевые связки растягивают прозрачную сумку, в которой находится хрусталик 3. Поэтому хрусталик уплощён, его преломляющая способность - оптическая сила минимальна, около 20дптр, как раз такая, чтобы суммарной оптической силы глаза - около 65дптр хватило создать чёткое изображение на сетчатке. Это покой аккомодации. А вот, если предмет близко от глаза, ресничная мышца напряжена, зазор между её внутренней кромкой и хрусталиком уменьшается, связки расслабляются, перестают растягивать хрусталик, и он за счёт собственной упругости восстанавливает более выпуклую форму. Оптическая сила хрусталика при этом максимальна, около 30дптр, а глаза около 75дптр. И изображение опять на сетчатке! Это- напряжение аккомодации.

Наиболее распространённые недостатки глаза: близорукость (миопия) и дальнозоркость ( гиперметропия). И то и другое - недостатки аккомодации. При близорукости в покое аккомодации оптическая сила глаза недостаточно мала и поэтому изображения далеко расположенных предметов оказываются за сетчаткой. В этом случае помогут очки с отрицательной оптической силой - рассеивающие линзы. На рисунке 6.30 б штрихом показан ход лучей в глазе близорукого человека, а сплошной линией, если снабдить его очками. При дальнозоркости, напротив, недостаточна оптическая сила глаза при напряжении аккомодации. И поэтому изображения близко расположенных предметов оказываются за сетчаткой. Здесь уже помогут собирающие линзы — очки с положительной оптической силой (см. рис. 6.30 в ). У здорового глаза расстояние наилучшего зрения - 25см. При этом не слишком велико напряжение аккомодации - напряжение ресничной мышцы, а с другой стороны, изображения на сетчатке достаточно крупные, разборчивые. Тем не менее, при чтении, работе на компьютере и другой работе, требующей напряжения аккомодации, надо периодически давать глазам отдых -покой аккомодации, смотреть на далеко расположенные предметы.

К сожалению, заболевания глаз не ограничиваются близорукостью и дальнозоркостью. Для лечения многих из них требуется применение фармацевтических препаратов, а иногда и хирургическое вмешательство.

7. Рефрактометр

Рефрактометр - прибор для определения показателя преломления. («Рефракция» - преломление, «метр» - измеритель). Рассмотрим простейший рефрактометр, в основе принципа действия которого явления предельного преломления или полного внутреннего отражения ( см. 6.14 ). Между двумя стеклянными призмами 1 и 2 зажимается капелька исследуемого раствора - образец для исследования Обр ( рис.6. 30 а и б).

Рис. 6.30.Ход лучей в рефрактометре: а – освещение сверху, б – освещение снизу.

А. Освещение сверху

Если раствор прозрачный, свет направляется на исследуемый образец через верхнюю призму 1 ( см. рис. 6.30). Нижняя грань этой призмы матовая - неровная. На ней свет рассеивается в разные стороны и поэтому на границу раствор-нижняя призма - измерительную грань АБ световые лучи попадают под разными углами падения - от 0° до 90° . Свет переходит на этой границе из среды оптически менее плотной в оптически более плотную. Вследствие явления предельного преломления свет из нижней призмы выходит в пределах угла β _пред - предельного угла преломления. Окуляр Ок наводится на границу света и тени так, чтобы риски посередине поля зрения окуляра как раз приходились на эту границу. Таким образом, измеряется β _пред . А этот угол β_пред связан с показателями преломления раствора n_р и стекла n_ст соотношением (6.33):

n₁

n_p

Здесь n₁= n_p -показатель преломления раствора, n₂ = n_ст - показатель преломления стекла.

Отсюда

n_р = n_ст sin β_пред

Откуда:

Б. Освещение снизу

Применяется, если раствор непрозрачный. В этом случае освещение через нижнюю левую грань нижней призмы 2 (см. рис. 6.30 б ), которая

неровная - матовая. На ней свет рассеивается. Таким образом, обеспечиваются разные углы падения на границу стекло - раствор АБ: от 0° до 90° . Теперь лучи света переходят из оптически более плотной среды в оптически менее плотную и поэтому наблюдается явление полного внутреннего отражения. Свет отражается от грани АБ, в основном, под углами, большим предельного угла полного внутреннего отражения α_пред. Поэтому в поле зрения окуляра Ок граница света и тени, на которую наводятся риски окуляра. Измеренный угол а_пред связан с показателями преломления раствора n_р и стекла n_ст соотношением (6.34):

Здесь ,

Откуда :

Непосредственно рефрактометр измеряет и , но шкаларефрактометра проградуирована по значениям показателя преломления исследуемого образца n_р, который связан однозначной функциональной зависимостью с непосредственно измеряемыми параметрами. Так же , как, например, шкала ртутного термометра проградуирована по значениям температуры, однозначно связанной с непосредственно измеряемой длиной ртутного столбика.

Показатель преломления - очень чувствительный параметр, зависящий, в том числе, и от концентрации раствора. Поэтому рефрактометр и применяют для определения концентраций исследуемых растворов данного вещества. Для этого надо проградуировать рефрактометр по концентрациям - установить зависимость значений показателя преломления растворов данного вещества от их концентраций. При помощи рефрактометра измеряют показатели преломления нескольких ( лучше не меньше 10 ) растворов с различными известными концентрациями данного вещества и строят градуировочный график зависимости показателя преломления раствора п_р от его концентрации с ( рис. 6.31 ). Теперь измерив показатель преломлении исследуемого раствора данного вещества n_х , с помощью градуировочного графика определяют его концентрацию с_х .

Рис.6.31. Градуировочный график рефрактометра.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 6

1 .Длина волны, излучаемого двумя когерентными источниками света S₁ и S₂ λ= 500 нм. Будет ли в точке А усиление или ослабление света при наложении световых волн, если расстояния до точки А от источников света : S₁A =10 см, S₂А=11 см.

2. В интерференционном рефрактометре при помещении в одно из его плеч исследуемого образца наблюдается смещение интерференционной картины на k = 10 линий. Длина световой волны λ= 500 нм, длина кюветы ℓ = 5см. Найдите показатель преломления образца.

3. При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом дифракционный максимум второго порядка k=2 наблюдается при угле дифракции φ = 0,1 радиан. Постоянная (период) решётки d =0,01 мм. Найдите длину световой волны λ .

4. Удельное вращение оптически активного вещества - 50 град/дм %. Угол поворота плоскости поляризации поляризованного света, прошедшего через кювету с раствором этого вещества - 1° . Длина кюветы - 1 дм. Найдите концентрацию раствора.

5.Почему в спектральных приборах предпочтительнее не дисперсионные, а дифракционные спектры?

6. При каких условиях выполняется закон Бугера-Ламберта-Бера?

7. Оптическая плотность раствора исследуемого вещества - 0,05, молярный коэффициент поглощения - 5000 л/моль см, толщина кюветы -1см. Найдите концентрацию раствора.

8. Каким образом производится градуировка по концентрациям раствора исследуемого вещества колориметра, рефрактометра?

9. Назовите оптические методы определения концентрации растворов. Какие физические явления в основе каждого из этих методов. Что непосредственно измеряется? Как по измеренной величине определяется концентрация раствора.

10. Какую информацию об исследуемом образце можно получить при помощи методов турбидиметрии, нефелометрии?

11. «Опустите, пожалуйста, синие шторы. Медсестра горьких снадобий мне не готовь » - это строки из известной песни Булата Окуджавы. Почему шторы синие?

12. Что ограничивает увеличение микроскопа?

13. Какие линзы: двояко-выпуклые, двояко-вогнутые, вогнуто-выпуклые, выпукло-вогнутые применяются в очках людей, плохо видящих удалённые предметы? А какие в очках плохо видящих близко расположенные предметы?