1.2 Спектр теплового излучения абсолютно чёрного тела.Закон вина. Закон стефана-больцмана.

Зная зависимость монохроматического коэффициента поглощения тела от длины волны = f (λ) можно найти спектр его излучения = f (λ) по спектру излучения абсолютно чёрного тела, воспользовавшись законом Кирхгофа

(λ) = ∙r_λАЧТ (λ)

Поэтому ещё в конце позапрошлого XIX века большие силы физиков были брошены на исследование излучения абсолютно чёрного тела. Спектры излучения абсолютно чёрного тела – графики зависимости спектральной плотности энергетической светимости АЧТ от длины волныλ при заданных температурах Т представлены на рисунке 1.2

Рис. 1.2

Из рисунка 1.2 видно, что

1. Спектр излучения АЧТ сплошной, включающий все длины волн от 0 до .

2. Но есть _m , при которой максимальна.

3. При повышении температуры Т _m уменьшается – это закон смещения Вина.

4. При повышении температуры Т увеличивается площадь под кривой спектра, которая равна энергетической светимости тела:

R = ∙dλ

– это отражение закона Стефана-Больцмана.

Согласно закону Вина _m - длина волны, на которую приходится максимум излучения энергии, обратно пропорциональна температуре тела Т:

= (1.5)

b = 0,29 10^-3 м К. - константа Вина.

Если нагревать железо, оно сначала не светится – максимум излучения приходится на длинноволновые невидимые инфракрасные лучи. При дальнейшем нагревании железо начинает светиться красным светом - начинает излучать и в длинноволновом диапазоне видимого света. А потом можно довести железо «до белого каления» - излучение уже во всём световом диапазоне. Кстати,опытные сталевары по цвету расплавленного металла определяют, до какой температуры он нагрелся. А астрономы по цвету звёзд: синему, красному, жёлтому, белому, синему, - определяют температуру звезды.

Согласно закону Стефана-Больцмана, Энергетическая светимость тела R прямо пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры Т. Для абсолютно чёрного тела:

R = _T4 (1.6)

= 5,67 10^-8 - константа Стефана-Больцмана.

Для серых тел

R = _T4 - коэффициент поглощения.

По излучению тел, пользуясь законами Вина и Стефана-Больцмана, можно определять температуры тел. Для этого созданы специальные приборы – оптические пирометры.

1.3 ГИПОТЕЗА ПЛАНКА. ФОРМУЛА ПЛАНКА

В конце XIX века классическая теоретическая физика, которую к тому времени считали уже полностью завершённой, столкнулась с огромными трудностями. В том числе с выводом зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела от длины волны. Абсолютно логичные с точки зрения классической физики попытки сделать это приводили к абсолютно абсурдным результатам. Так, согласно теории Релея-Джинса, абсолютно чёрное тело должно излучать тем больше, чем короче длина волны и при стремлении длины волны к нулю, спектральная плотность энергетической светимости должна стремиться к бесконечности. Этот теоретический парадокс тогда даже получил название «ультрафиолетовой катастрофы». В то время ещё не были открыты такие коротковолновые электромагнитные излучения, как рентгеновское и - излучение, самым коротковолновым считалось ультрафиолетовое. В последнем 1900 году великий немецкий физик Макс Планк сумел вывести формулу для спектра излучения АЧТ – формулу Планка, соответствующую эксперименту:

=(1.7)

с = 3.10⁸ м/с-скорость света в вакууме,

k= 1,38.10^-23Дж/к – постоянная Больцмана,

h = 6,62.10^-34 Дж.с – постоянная Планка.

Но для вывода этой правильной формулы ему пришлось выдвинуть гипотезу, совершенно выходящую за рамки классической физики: Электромагнитное излучение происходит не непрерывно, а определёнными дискретными порциями – квантами. Энергия кванта излучения - = h=, где- частота,- длина волны, h = 6,62.10^-34 Дж.с – постоянная Планка , с =3.10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

1.5. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ФАРМАЦИИ И МЕДИЦИНЕ

Тепловое излучение применяется в фармации для сушки и стерилизации фармацевтических материалов. Причём длинноволновое инфракрасное излучение – для сушки, а коротковолновое – ультрафиолетовое для стерилизации. Дело в том, что источники теплового излучения – радиаторы нагреваются до таких температур, при которых максимум энергетической светимости приходится на инфракрасный диапазон электромагнитных волн. Поэтому они и производят наибольшее тепловое действие. Если использовать основной природный источник теплового излучения – Солнце, то , так как температура Солнца очень высока – около 6000К, максимум энергии, излучаемой Солнцем, приходится примерно на 500нм = 0.5мкм – на середину видимого диапазона. Кстати, человеческий глаз и воспринимает электромагнитное излучение на длинах волн, на которых максимальна энергетическая светимость Солнца. Некоторая часть излучения Солнца содержит и инфракрасные и ультрафиолетовые лучи. Кванты коротковолновых ультрафиолетовых лучей обладают большой энергией, могут производить большое химическое действие. Поэтому и используются для дезинфекции и стерилизации. В качестве искусственных источников ультрафиолетового излучения применяются не тепловые, а люминесцентные источники.

Тело человека, температура которого приблизительно в 20 раз ниже температуры Солнца, излучает согласно закону Вина, в основном, на в 20 раз более длинных волнах. Это уже невидимый инфракрасный диапазон – примерно 9000нм = 0,9мкм. Исследование инфракрасного излучения тела человека имеет большое значение для диагностики ряда заболеваний. Согласно закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость тела очень сильно зависит от температуры. Пропорциональна температуре в четвёртой степени! Поэтому исследование теплового излучения даёт возможность весьма точно определить распределение температуры по поверхности тела. Для этого служат специальные приборы – тепловизоры. Тепловизоры воспринимают невидимое инфракрасное излучение, преобразуют его в электрический сигнал, а затем представляют на дисплее – экране тепловизора карту распределения температуры по поверхности тела или органа. Причём кодирование температуры производится цветом. Например, нормальная температура – зелёным, повышенная – красным, а пониженная – синим. Красная точка на экране тепловизора может означать восполительный процесс или даже зародыш раковой опухоли. Термография – так называется диагностическая методика, основанная на использовании тепловизоров, позволяет, в частности, выявлять рак молочной железы на самых ранних стадиях. В этом случае несложная операция спасает и жизнь, и здоровье, и красоту. Синий цвет может указывать на нарушение кровоснабжения, например при тромбофлебите злостных курильщиков.

Тепловое излучение также применяется при лечебных прогреваниях, а ультафиолетовое, в умеренных дозах, важно для синтеза витамина D.

Ну и, наконец, тепловое излучение Солнца – источник жизни на Земле. Оно обеспечивает процесс фотосинтеза.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 1

1.Почему русские кирпичные печки белят, а металлические банные печки делают из чёрного железа?

2.Почему инфракрасная часть излучения Солнца производит, в основном, тепловое действие, а ультрафиолетовая – химическое?

3. Во сколько раз энергия инфракрасного фотона с длиной волны 10 мкм отличается от энергии светового фотона с длиной волны 500 нм? Найдите энергии этих фотонов.

4. Какая частота и длина волны у фотона с энергией 1 эВ? ( 1 эВ – электрон-вольт – энергия, приобретаемая электроном, разогнанным электрическим полем с разностью потенциалов 1вольт).

5. Мать, склонившись над постелькой ребёнка, по усилению электромагнитного (теплового) излучения с поверхности тела ребёнка (воспринимаемого тепловыми рецепторами материнского лица) сразу чувствует, если ребёнок заболел. «Он так жаром и пышет!» На сколько процентов увеличится энергетическая светимость ребёнка, если его температура повысится от нормальной на 2⁰ С? Во сколько раз при этом изменится длина волны, на которую приходится максимум излучения?

6. Для чего применяется тепловое излучение в фармации и медицине?