8.2. Теплопроводность

Теплопроводность - перенос теплоты Q вследствие теплового движения молекул из мест с более высокой температурой Т ₁ в места с более низкой температурой Т₂ .( рис. 8.1 б ).

При столкновении молекул молекула с большей кинетической энергией из мест с более высокой температурой передаёт свою энергию молекуле из мест с более низкой температурой.

Движущая сила процесса теплопроводности - градиент температуры - изменение температуры на единицу расстояния:

Единицы измерения градиента температуры:

Уравнение процесса теплопроводности - закон Фурье:

(8.4)

где Q - количество теплоты, перенесённой за время t через площадь поперечного сечеиия S .

k_Т - коэффициент теплопроводности, его единицы измерения:

Аналогично закону Фика закон Фурье может быть записан в более компактной форме:

(8.5)

где () - поток теплоты - количество теплоты, перенесённой за единицу времени t через поперечное сечение площади S.

Или

(8.6)

Где - плотность потока теплоты - количество теплоты, перенесённой за единицу времени через единицу площади поперечного сечения.

Знаки "минус" в уравнениях 8.4, 8.5 и 8.6 указывают на то, что теплота переносится из мест более горячих к местам более холодным, в сторону понижения температуры, то есть против направления градиента температуры.

Чем ближе молекулы расположены друг к другу, чем сильнее их взаимодействие, тем больше коэффициент теплопроводности. Поэтому коэффициент теплопроводности твёрдых тел k _тв больше. коэффициента теплопроводности жидкостей k_ж , а у жидкости больше, чем у газов k_г

Кстати, правильный ответ на вопрос:

- Из чего состоит, в основном, наша одежда?

- Из воздуха!

А ткань или мех только служат удержанию нагретого телом воздуха, чтобы он не смешивался за счёт конвекции - передачи теплоты вследствие перемещения воздушных масс с окружающим нас холодным воздухом. Для этой же цели служат вторые, а в некоторых холодных странах и третьи рамы в окнах. Но лучше всего предохраняет от потерь тепла при теплопроводности и конвекции вакуум. Технический вакуум – это такое разрежение газа, когда длина свободного пробега молекул - расстояние от одного их столкновения друг с другом до следующего столкновения больше расстояния между стенками сосуда. При этом взаимодействие молекул и следовательно, теплопроводность минимальны. Именно поэтому создаётся вакуум между стенками сосуда Дьюара.

Но есть ещё один способ передачи теплоты - тепловое излучение телами электромагнитных волн, об этом позже в разделе, III главе 1.Для того, чтобы уменьшить теплопередачу при излучении, можно, например, сделать поверхность тел зеркальной, как это применяется в колбах термосов.

8.3. Вязкость

Вязкость - тоже процесс переноса, передача импульса от слоёв вещества, текущих с большей скоростьюк слоям вещества, текущим с меньшей скоростью(рис. 8.1 в). Причина вязкости - взаимодействие молекул.

Движущая сила переноса импульса - градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению течения вещества - изменение скорости на единицу длины

Единицы измерения градиента скорости

Уравнение процесса - закон Ньютона для вязкости:

(8.7)

где - количество импульса, перенесённого через площадь поперечного сечения - площадь соприкосновения слоёв веществаS за время t h - коэффициент вязкости , единицы измерения которого:

Если обе части уравнения 8.7 разделим на время переноса t , получим:

(8.8)

Где - поток импульса - количество импульса, перенесённого за единицу времениt через площадь соприкосновения слоёв вещества S.

А разделив обе части уравнения 8.8 на площадь поперечного сечения S , получим:

(8.9)

где

- плотность потока импульса - количество импульса, перенесённого за единицу времени t через единицу площади соприкосновения слоёв S.

Знак "минус" в уравнениях 8.7, 8.8 и 8.9 означает, что перенос происходит в сторону понижения скорости течения, то есть против направления градиента скорости.

Модуль потока импульса

согласно II закону Ньютона, равен абсолютной величине - модулю силы внутреннего трения, возникающей между слоями вещества, текущего с разными скоростями:

где - изменение скорости за единицу времени - ускорение.

Таким образом, из 8.9 получаем классическое уравнение закона Ньютона для вязкости:

(8.10)

( Смотри главу 6, формулу 6.1, только в 8.10 ось, перпендикулярная направлению течения жидкости, для общности обозначений в главе 8: не Z, а X).

Причина вязкости - межмолекулярное взаимодействие, чем оно сильнее, тем больше коэффициент вязкости. Поэтому коэффициент вязкости у твёрдых тел гораздо больше, чем у жидкостей, а у жидкостейгораздо больше, чем у газов.

При повышении температуры Т в твёрдом теле и жидкостях межмолекулярные, расстояния между молекулами увеличиваются и взаимодействия молекул ослабляются и поэтому при повышении температуры коэффициенты вязкости твёрдых тел и жидкостейуменьшаются

Иначе у газов. При повышении температуры увеличивается интенсивность теплового движения молекул газа, молекулы газа чаще сталкиваются друг с другом, усиливается их межмолекулярное взаимодействие и вследствие этого коэффициент вязкости газов увеличивается:

8.5. ОБЩИЙ ВИД УРАВНЕНИЙ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА

Из 8.3,8.6 и 8.7 нетрудно сделать вывод, что все рассмотренные нами процессы переноса описываются одинаковой математической моделью:

(8.11)

где характеристика процесса переноса - плотность потока переносимой величины А

- количество А, перенесённого за единицу времени t через единицу площади поперечного сечения S.В случае диффузии А - это количество переносимого вещества m, в случае теплопроводности - Q - количество переносимой теплоты, а в случае вязкости - количество переносимого импульса (см. таблицу 8.1).

- это движущая сила процесса переноса - градиент, сопряжённой величине А величины В - изменение В на единицу расстояния. В случае диффузии - это градиент концентрации , в случае теплопроводности - градиент температуры, в случае вязкости - градиент скорости. (см. таблицу 8.1.)

L - коэффициент переноса. При диффузии - это коэффициент диффузии D, при теплопроводности - коэффициент теплопроводности k _т, а в случае вязкости - h - коэффициент вязкости ( см. таблицу 8.1).

ТАБЛИЦА 8.1. Процессы переноса

Процесс переноса	Характеристика процесса - плотность потока	Движущая сила процесса – градиент	Коэффициент переноса L
Диффузия			D
Теплопроводность
Вязкость

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 8

1. Рассчитайте плотность потока вещества, если на расстоянии 1мм его концентрация меняется от 10 до 100, а коэффициент диффузии 10^-5 . 2) Рассчитайте количество теплоты, перенесённой за 24 часа через 5 м ² поперечного сечения теплоизолирующего материала толщиной 10 см, если на этом расстоянии температура меняется от 100 до 20^о С. Коэффициент теплопроводности теплоизолирующего материала k _Т = 0,05 . В какую сторону будет переноситься теплота?

3)Рассчитайте плотность потока импульса - силу внутреннего трения на единицу площади соприкосновения слоёв текущей жидкости, если на расстоянии 2мм в направлении, перпендикулярном течению, скорость жидкости меняется от 0,5 м./c до 0,4 м/с, а коэффициент вязкости h = 2мПа.с.

4) Почему в сосудах Дьюара двойные стенки, между которыми вакуум, а колбы термосов зеркальные?

5)Почему при лечении применяются горячие компрессы и горячие ванночки растворов некоторых лекарственных веществ?

6)Почему сахар быстрее растворяется в горячем чае, нежели в холодном?

7)Что нужно сделать, чтобы через узкую трубку побыстрее потекло вещество, находящееся: а- в жидком, б- в газообразном состоянии?

8. Почему можно простудиться, если в холодную погоду промочить ноги?