1.7. Автоколебания

Другой пример незатухающих колебаний - автоколебания. Автоколебания - это незатухающие колебания, существующие без переменного внешнего воздействия, без внешней вынуждающей силы, поскольку автоколебательная система содержит:

1. колебательную систему,

2. источник энергии, из которого в 1) поступает энергия, компенсирующая затраты в ней энергии на работу против сил трения, сопротивления,

3. регулятор подачи энергии из 2) в 1), чтобы энергия подавалась в такт - в резонанс колебаниям в 1),

4. цепь обратной связи, посредством которой 1) сама управляет работой 3).

На рисунке 1.10 представлена блок - схема автоколебательной системы.

Рис.1.10. Блок - схема автоколебательной системы(объяснение в тексте)

Примером механической автоколебательной системы могут служить старинные часы. В них 1) колебательная система - маятник, 2)источник энергии - гири или пружина, 3) и 4) регулятор и обратная связь - анкерно-храповой механизм - зубчики, связанные с маятником, и зубчатое колесо, связанное с гирями или пружиной. В современных часах тоже автоколебательные системы, но уже электрические.

Пример автоколебательной системы в организме - колебания сердечной мышцы. А дыхание, работа частей опорно-двигательного аппарата - вынужденные колебания.

Некоторые патологии в организме связаны с появлением паразитных автоколебаний. Например, фибрилляция желудочков сердца - паразитными источниками автоколебательных электрических процессов в сердечной мышце, а эпилепсия – на коре головного мозга.

1.8. Сложения гармонических колебаний, направленных по одной прямой. Теорема фурье. Гармонический спектр сложного колебания

А. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С ОДИНАКОВОЙ ЧАСТОТОЙ

При сложении колебания

и

получается результирующее колебание с той же частотойи с амплитудой, зависящей от амплитуд слагаемых колебанийии от разности их фаз

1) Если ,или то же самое, колебания в одной фазе и усиливают друг друга (рис. 1. 11 а):

2) Если разность фаз , или то же самое

, колебания в противофазе и ослабляют друг друга ( рис. 1.11 б ):

Рис. 1.11 а) и б). Сложение колебаний (объяснения в тексте).

В общем случае амплитуда результирующего колебания:

(1.11)

Б. СЛОЖЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ С РАЗНОЙ ЧАСТОТОЙ

При сложении гармонических колебаний с разными частотами получается ангармоническое колебание.

Рассмотрим простой пример сложения двух гармонических колебаний, когда и,аи:

и

Рис 1.12. Пример сложения гармонических колебаний с разной частотой, 1 – первое слагаемое, 2 – второе, 3 – результирующее колебание. .

Результирующее колебание получилось ангармоническое, но периодическое с частотой .В общем случае при сложении гармонических колебаний с разными, но кратными частотами получается негармоническое колебание с частотой, равной меньшей частоте слагаемых колебаний. Обратное утверждение тоже верно, оно называется теоремой Фурье: любое сложное, негармоническое периодическое колебание можно представить, как результат сложения простых гармонических колебаний с частотами, кратными частоте этого колебания.

А₀ - это постоянная составляющая, которая тоже иногда может быть. (см. рис 1.13 )

Рис.1.13. Пример разложения периодического ангармонического колебания с постоянной составляющей (объяснения в тексте).

Гармонический спектр сложного колебания - набор простых гармонических колебаний - гармоник, на которые можно разложить сложное колебание. В примере, приведённом на рис. 1.12 - это колебания и, на которые можно разложить сложное колебание

Графически гармонический спектр сложного колебания изображается зависимостью амплитуд гармоник от их частот. В приведённом выше примере он будет выглядеть, как показано на рисунке 1.12 б.

В реальных случаях гармонические спектры более сложных колебаний содержат большое число линий, да иногда и постоянную составляющую (см. рис. 1.14 а)

Гармонические спектры периодических сложных колебаний - линейчатые (рис. 1.12 б, 1.13д, 1.14 а), а у непериодических сложных колебаний гармонические спектры сплошные (рис. 1.14 б).

Рис. 1.14. Гармонические спектры периодических сложных колебаний - а, и непериодических – б.