1. 5.3 Биопотенциалы покоя. Уравнение Гольдмана, уравнение Нернста. Роль ионных насосов в создании биопотенциала покоя

Потенциал покоя – стационарная разность электрических потенциалов, регистрируемая между внутренней и наружной поверхностями мембраны в невозбужденном состоянии.

Потенциал покоя определяется разной концентрацией ионов по разные стороны мембраны и диффузией ионов через мембрану (рис. 5.3)

Рис. 5.2 Возникновение мембранного потенциала вследствие диффузии катионов (объяснение в тексте).

Если концентрация какого-либо иона внутри клетки отлична от концентрации этого иона снаружи, и мембрана проницаема для этого иона, возникает поток заряженных частиц через мембрану, вследствие чего нарушается электрическая нейтральность системы, образуется разность потенциалов внутри и снаружи клетки =,которая будет препятствовать дальнейшему перемещению ионов через мембрану. При установлении равновесия выравниваются значения электрохимических потенциалов по разные стороны мембраны

=

ln + z = RT ·ln + z,

откуда легко получить формулу Нернста для равновесного мембранного потенциала

здесь R=8.3 Дж/К моль – универсальная газовая постоянная,

Т – температура в К, F=96500 Кл/моль – число Фарадея и

z- заряд иона (в единицах элементарного заряда).

Если мембранный потенциал обусловлен переносом ионов , для которых

вн >нар иz=+ 1,

= - ln 0 (4.3)

Для ионов :,z= +1, и поэтому:

= - ln (4.4)

Для ионов :,z= -1

и

= -ln (4.5)

Если в формуле Нернста перейти от натурального логарифма к десятичному, то для положительного одновалентного иона (z= +1)

≈ -2.3lg

Примем температуру Т = 300 К, тогда

2.3 ≈ 2.3 ≈ 0.06 В

≈ - 0.06 В lg (4.6)

Согласно Бернштейну (1902 г.), причина мембранного потенциала покоя – диффузия ионов калия из клетки наружу.

Примем в формуле Нернста

≈ 100,

что по порядку величины соответствует экспериментальным данным для калия (см. таблицу 5.1),

lg=lg100 = 2

и мембранный потенциал = 0,06·2=0,12 В = 120 мВ, что несколько больше экспериментально измеренных значений потенциала покоя, и, пользуясь формулами элементарной электростатики, оценим, какое количество ионов должно перейти из цитоплазмы во внеклеточную среду, чтобы создать такую разность потенциалов.

Радиус клетки примем r= 10 мкм =м. Удельная электроёмкость мембраны (электроемкость на единицу площади)

≈.

Площадь мембраны

4π= 4π≈.

Тогда электроёмкость мембраны

C=S≈=Ф

Абсолютная величина заряда каждого знака на поверхности мембраны, если ее представить себе как конденсатор,

= ∆Сφ_м≈ф·В =Кл,

что соответствует

≈=

Объем клетки

V=≈≈ 5·.

Изменение концентрации ионов в клетке вследствие выхода из клетки моль ионов составит

∆С ≈ = 2·= 2·

Это ничтожное изменение концентрации по сравнению с концентрацией ионов калия внутри клетки (см. таблицу 5.1), изменение концентрации составляет всего ≈ 4 % от концентрации калия внутри клетки. Таким образом, для создания равновесного нернстовского мембранного потенциала, через мембрану должно пройти пренебрежимо малое количество ионов по сравнению с общим их количеством в клетке.

В таблице 5.1 приведены значения мембранного потенциала, рассчитанные по формуле Нернста для различных клеток и для различных ионов, и экспериментально полученные значения потенциала покоя для этих клеток.

ТАБЛИЦА 5.1 СОДЕРЖАНИЯ ИОНОВ РАВНОВЕСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ И ПОТЕНЦИАЛОВ ПОКОЯ НЕКОТОРЫХ КЛЕТОК

объект	концентрация ммоль/л									мВ по формуле Нернста				, мВ эксп
	[K+]			[Na+]			[Cl-]
	вн	нар	вн		нар	вн		нар	K+		Na+	Cl-
Гигантский аксон кальмара	360	10	70		420	160		500	-90		50	-30	-60
Мышца лягушки	125	2,5	15		125	11		120	-98		60	-87	-94

Из сравнения рассчитанных и экспериментальных значений мембранного потенциала видно, что потенциал покоя, на самом деле, ближе к потенциалу, рассчитанному по формуле Нернста для K⁺вcоответствии с предположением Бернштейна, что потенциал покоя – калиевый потенциал.

Вместе с тем, обращают на себя внимание значительные расхождения экспериментальных и теоретических значений. Причины расхождений в том, что не учтена проницаемость мембраны для других ионов.

Одновременная диффузия через мембрану ионов K⁺, Na⁺, Cl^-учитывается уравнением Гольдмана. При выводе уравнения Гольдмана, в отличие от уравнения Нернста, рассматривается не равновесный, а стационарный случай. Потоки ионов через мембрану не становятся равными нулю, а компенсируют друг друга, так что суммарный перенос заряда равен нулю. Суммарный поток ионовK⁺,Na⁺иCl^- равен нулю:

J_k⁺ + J_Na⁺ + J_cl^- =0

Вывод уравнения Гольдана из уравнения Нернста – Планка сложен, и поэтому мы его не приводим. Уравнение Гольдмана имеет вид:

(4.7)

P_k ,P_{Na ,} P_Cl - проницаемости мембраны для ионов,K⁺,Na⁺иCl^-.

В числителе выражения, стоящего под знаком логарифма, стоят концентрации ,, но, а в знаменателе,, нотак как ионы хлора отрицательно заряжены.

В состоянии покоя проницаемость мембраны для ионов значительно больше, чем дляи больше, чем для.

для аксона кальмара, например,

Переписав уравнение Гольдмана в виде:

,

в случае, когда проницаемость мембраны для натрия и хлора значительно меньше проницаемости для калия

и,

из уравнения Гольдмана получим уравнение Нернста:

Мембранный потенциал, рассчитанный по уравнению Гольдмана, оказался по абсолютной величине меньше мембранного потенциала, рассчитанного по формуле Нернста, и был ближе к экспериментальным его значениям в крупных клетках.

И формула Нернста и уравнение Гольдмана не учитывают активного транспорта ионов через мембрану, наличия в мембранах электрогенных (вызывающих разделение зарядов, а следовательно и возникновение разности потенциалов) ионных насосов, играющих важную роль в поддержании ионного равновесия в мелких клетках.

В цитоплазматической мембране работают - АТФ-азы, перекачивающие калий внутрь клетки, а натрий из клетки. С учетом работы электрогенных ионных насосов для мембранного потенциала было получено уравнение (Томас, 1972):

где m- отношение количества ионов натрия к количеству ионов калия, перекачиваемых ионными насосами через мембрану. Чаще всего- АТФ-аза работает в режиме, когдаm=,mвсегда больше 1 (нет ионных насосов, перекачивающихCl^-, поэтому в уравнении Томаса отсутствуют члены).

Коэффициент m> 1 усиливает вклад градиента концентрации калия в создание мембранного потенциала, поэтому мембранный потенциал, рассчитанный по Томасу, больше по абсолютной величине, чем мембранный потенциал, рассчитанный по Гольдману, и дает совпадение с экспериментальными значениями для мелких клеток.

Нарушение биоэнергетических процессов в клетке и работы АТФ-азы приводит к уменьшению , в этом случае мембранный потенциал лучше описывается уравнением Гольдмана.

Повреждение клеточной мембраны приводит к повышению проницаемости клеточных мембран для всех ионов: к повышению и , и, и. Вследствие уменьшения различия проницаемостей для различных ионов абсолютное значение мембранного потенциаласнижается.

Для сильно поврежденных клеток еще меньше, но сохраняется отрицательный мембранный потенциалза счет содержащихся в клетке полианионов – отрицательно заряженных белков, нуклеиновых кислот и других крупных молекул, не могущих проникнуть через мембрану (доннановский потенциал).

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 5

1.Что такое биоэлектрические потенциалы? Какую роль они выполняют в организме? Какое значение имеет их исследование для фармации и медицины?

2. Что такое мембранный потенциал (трансмембранная разность электрических потенциалов)? За счёт каких процессов он образуется?

3. Что такое потенциал покоя, перенос каких ионов через цитоплазматическую мембрану его поддерживает?

4. В чём различия условий при которых выводятся уравнения Нернста и Гольдмана?

5. Как влияет на величину мембранного потенциала покоя нарушение работы ионных насосов в мембране? Нарушение барьерной функции мембраны?

6.Концентрация калия внутри клетки 400 ммоль/л, а во внеклеточной среде 10 ммоль/л. Толщина мембраны 10 нм. Оцените разность электрических потенциалов на мембране в состоянии покоя и напряжённость электрического поля в мембране.