8.6 Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил тяжести

В большинстве гидравлических процессов, исследуемых с помощью модели, присутствуют силы тяжести. Например, течения в реках и каналах происходят под действием гравитационных сил, силы тяжести проявляются при изучении перелива воды через водосливы и отверстия, движении потока при установке в реке лесозадерживающих сооружений, движении плохообтекаемых лесотранспортных единиц и судов, при взаимодействии плавающих и стационарных сооружений с волнами и т.п.

Если в рассматриваемом гидравлическом явлении преобладают гравитационные силы, то за критерий подобия принимают критерий Фруда, т.е. действует, так называемый, закон подобия Фруда. Для соблюдения потоков необходимо равенство чисел для модели и натуры, т.е.

Критерии подобия необходимо выражать через характерные для данного потока величины. Так, в случае обтекания тел жидкостью в качестве характерного линейного размера выбирают длину тела в направлении потока. В качестве характерной скорости может быть выбрана скорость движения тела или скорость набегания потока. При моделировании рек обычно используют глубину потока или гидравлический радиус русла. При моделировании процесса обтекания лесотранспортных единиц - отдельных бревен, пучков, плотов в качестве характерного линейного размера может быть выбрана длина тела или его осадка.

Критерий Фруда может быть получен из общего критерия гидродинамического подобия Ньютона. Подставим в уравнение (8.6) силу тяжести , получим:

или(8.21)

Закон подобия Фруда находит применение при моделировании течений жидкости, имеющей свободную поверхность, так как при этом в значительной мере проявляется действие сил тяжести в жидкости. В таких потоках при равенстве чисел Фруда обеспечивается геометрическое подобие картин волн, возникающих на свободной поверхности при движении тела.

Из равенства (8.21) могут быть получены основные параметры потоков с учетом масштабов подобия. Определим, в какой зависимости находятся скорости, расходы, силы, для модели и натуры в случае моделирования по закону Фруда.

Так как для натурных условий и условий испытания модели ускорение силы тяжести , то из (8.21) следует:

, откуда(8.22)

т.е. скорость модельного потока должна быть уменьшена в .

Расходы модели и натуры должны находиться в зависимости

, откуда(8.23)

т.е., если в натуре имеется расход , то на модели, которая меньше натуры враз, расход должен быть меньше враз.

Силы, действующие на модель и натуру, находятся в соотношении

или(8.24)

Так как для модели и натуры плотность воды и ускорение силы тяжести можно принять равным, т.е. и, то из формулы (8.24) получим

, откуда(8.25)

Подобным же образом можно установить значения масштабных множителей для времени, работы, давления и т.д., выражая их через линейный масштаб .

8.7 Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил вязкости

Силы вязкости играют важную роль в случаях, когда течение является не полностью турбулентным, в случае обтекания полностью погруженного в жидкости тела.

Если в изучаемом явлении силы вязкостного сопротивления, т.е. силы трения являются преобладающими, то в качестве критерия подобия принимается число Рейнольдса и такое динамическое подобие называется законом подобия Рейнольдса.

В этом случае для обеспечения динамического подобия вязкой жидкости необходимо равенство чисел для потоков, обтекающих модель и натуру, т.е

,(8.26)

Число представляет отношение сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Критерий Рейнольдса может быть получен из критерия динамического подобия Ньютона.

Подставим в уравнение (8.6) силу трения ,

где τ - удельная сила трения или касательные напряжения;

μ - динамический коэффициент вязкости жидкости;

- градиент скорости:

(8.27)

Учитывая, что масса жидкости , и в подобных системах имеет место равенство отношений

(8.28)

для подобных систем можно записать

(8.29)

Уравнение (8.29) можно записать

(8.30)

Из уравнения (8.30) следует, что подобие сил трения в потоках будет только в том случае, если для каждой пары соответственных точек потока натуры и модели критерий Рейнольдса будет иметь одно и тоже значение. В критерии Рейнольдса за величину скорости может быть принята средняя скорость потока или скорость движения тела в потоке, а за - любая характерная линейная величина, например, диаметр трубы, гидравлический радиус- при изучении законов движения жидкости в трубах или длина тела при изучении движения тела в водном потоке.

Определим скорость движения модели из критерия подобия Рейнольдса. Из равенства чисел Рейнольдса для модели и натуры (8.26) получим

(8.31)

Если исследования проводятся с одной и той же жидкостью, то и тогда, т.е. при проведении лабораторных исследований для выполнения закона подобия Рейнольдса скорость движения модели должна быть враз больше скорости движения натуры.

Расходы для модели и натуры находятся в зависимости

, (8.32)

т.е., если в натуре имеется расход Q, то на модели, уменьшеннойв раз, расход должен быть тоже уменьшен враз.

Необходимым и достаточным условием подобия модели и натуры является равенство двух соответствующих критериев, составленных из основных параметров рассматриваемого явления.

При моделировании гидравлических явлений получить такое равенство практически невозможно. Поэтому моделирование гидравлических явлений будет приближенным. Достоверность пересчитанных на натурный объект результатов модельных исследований в каждом конкретном случае зависит от степени обоснования закона моделирования и величины масштаба моделирования.