8.4 Гидродинамически подобные потоки

Условимся называть объект, взаимодействие которого с внешней средой предстоит изучить, - натурой, а соответственно уменьшенный объект, с которым будут проводиться опыты в лабораторных условиях - моделью.

Модель воспроизводит физическое явление таким образом, что результаты исследований на модели с помощью соответствующих масштабных множителей могут использоваться для точного предсказания ожидаемых характеристик натурного явления.

Замена изучения интересующего нас явления в натуре на модели называется моделированием. В основе моделирования лежат общие законы механического подобия. Для полного механического подобия явлений необходимо их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.

Геометрическое подобие служит основой для кинематического и динамического подобия.

Для соблюдения геометрического подобия необходимо и достаточно, чтобы все соответствующие размеры натуры и модели и границ потоков, обтекающих натуру и модель, были пропорциональны, то есть

(8.2)

где L_н,L_м- соответственно характерные размеры модели и натуры;

λе - геометрический масштаб модели, показывающий,

во сколько раз размеры модели изменены по

сравнению с натурой.

Отношение площадей и объемов натуры и модели запишутся

,(8.3)

Для соблюдения кинематического подобия потоков необходимо, чтобы скорости в соответствующих точках были пропорциональны друг другу и одинаково направлены по отношению к их границам, то есть траектории движения сходственных частиц жидкости должны быть геометрически подобны

где λ_V- масштаб скоростей.

Для динамического подобия необходимо, чтобы все силы одинаковой природы, действующие в соответствующих точках, были пропорциональны, то есть:

(8.4)

где R_q,R_TP- результирующие сил давления и сил трения;

действующие на сходные элементы поверхности;

G- результирующая сил тяжести соответствующих объемов

жидкости;

F_i- результирующая сил инерции, действующих на соответ-

ствующие объемы жидкости;

λ_P - масштаб сил.

Потоки жидкостей, удовлетворяющие одновременно условиям геометрического, кинематического и динамического подобия, называются гидродинамически подобными потоками.

В гидродинамически подобных потоках силы, действующие на соответственные точки, находятся в отношении:

Выразим силу Fчерез массуmи ускорение α, а ускорение - через скоростьVи путьl:

(8.5)

Преобразуем равенство (8.5) следующим образом:

или(8.6)

В этих формулах m_H, m_M- массы соответственных частиц потока в натуре и в модели;

α_H, α_M- ускорение.

Отношение называется числом или критерием Ньютона. Таким образом, гидродинамическое подобие всегда требует равенства критериев Ньютона для модели и натуры:

Числовое значение критерия Ньютона зависит от величины сил, масс, скоростей и линейных размеров исследуемой части потока.

Гидродинамическое подобие возможно лишь при наложении некоторых условий на динамические и кинематические характеристики потоков. Эти условия называют критериями гидродинамического подобия. Они определяются природой сил изучаемого явления. Для обеспечения динамического подобия необходимо обеспечить равенство критериев подобия у модели и натуры.