3.2 Экспериментальное определение коэффициента скорости

Коэффициент скорости может быть получен экспериментально двумя способами. Один требует замера площади сжатого сечения струиS_сжи расходаQпри заданномН, при этом

.

В

Рисунок 3.4

основу другого положено допущение, что струя представляет собой параболу с вершиной в сжатом сечении (рисунок 3.4).

Допуская, что каждая вершина струи движется как свободная материальная точка, на которую действует лишь сила тяжести, имеем:

,

где  - скорость в сжатом сечении струи;t– время перемещения частицы из сеченияС-Св сечениеb-b.

Исключая t, находим

,

тогда

Из формулы

найдем коэффициент потерь

3.3 Истечение жидкости через затопленное отверстие

Истечение жидкости через затопленное отверстие можно наблюдать при перетекании ее из одного резервуара в другой, тоже заполненный жидкостью (рисунок 3.5). Для нахождения скорости истечения и расхода воспользуемся уравнением Бернулли, записывая его для сечений I-I иII-II, т.е.

Допустим, что площади свободных поверхностей жидкости слева и справа от стенки значительно больше площади отверстия. Тогда можно считать, что ₁0 и₂0. Обозначим черезскорость в сжатом сечении струи. Потери энергии в рассматриваемом случае складываются из потерь на преодоление острой кромки затопленного отверстия, аналогичные тем, которые возникают при истечении жидкости в атмосферу

Рисунок 3.5

,

и потерь на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения в резервуаре, которые на основании первой формулы будут

.

Следовательно,

.

Таким образом,

.

Так как z₁–z₂=H, то

.

Если на свободные поверхности слева и справа от стенки действует одинаковое давление (допустим атмосферное), тогда

,

где

есть коэффициент скорости при истечении жидкости через затопленное отверстие так, что

.

Расход жидкости

,

где - коэффициент расхода.

Опытами установлено, что =0.985,и следовательно,. Как видно, коэффициенты, характеризующие истечение жидкости через затопленное отверстие, мало отличаются от аналогичных коэффициентов, полученных при истечении жидкости в атмосферу. Поэтому при расчетах затопленных отверстий пользуются коэффициентами,  и, соответствующими истечению жидкости в атмосферу.

3.4 Опорожнение резервуаров

Рассмотрим случай истечения жидкости из резервуара с вертикальными стенками при переменном напоре (рисунок 3.6). Пусть площадь отверстияS, а площадь резервуараS₁.

За бесконечно малый промежуток времени dtчерез отверстие протечет объем жидкости

,

где h– некоторое значение переменного напора. Из уравнения неразрывности

. (3.4)

Знак минус в правой части поставлен ввиду того, что dhимеет отрицательное значение, так как уровень жидкости понижается. Из равенства (3.4)

.

Проинтегрировав это выражение и считая коэффициент расхода постоянным, получаем

. (3.5)

При полном опорожнении резервуара Н₂=0, и тогда

. (3.6)

Для сравнения найдем время протекания того же объема жидкости через отверстие площадью Sпри постоянном напореН₁. Начальный объем жидкости в резервуаре

.

Расход при постоянном напоре определяется формулой (3.3), т.е.

;

следовательно, объем жидкости протечет через отверстие площадьюSза время

. (3.7)

Сравнивая выражения (3.6) и (3.7), видим, что время истечения одного и того же количества жидкости при переменном напоре вдвое больше, чем при постоянном напоре.