8.2 Виды подобия

Понятие подобия первоначально заимствовано из геометрии, где речь шла о геометрическом подобии, например, подобие треугольников: два треугольника подобны, если у них соответственные углы равны и сходственные стороны пропорциональны. Подобие определяет существование некоторых масштабных соотношений, то есть масштабных коэффициентов, характеризующих пропорциональность сходственных параметров.

Рассматривая отношение характерных размеров натурного потока жидкости и потока на модели, можно записать

(8.1)

где λе - масштабный коэффициент или масштаб длин.

Пропорциональность параметров - это лишь частный случай подобия физических процессов. Соблюдение соответствия модели и натуры, отвечающее геометрическому подобию, не раскрывает подобия физических явлений. Физическое подобие достигается при одинаковой физической природе подобных явлений. Физическое подобие требует, кроме геометрического подобия, соблюдения кинематического подобия, при котором существует подобие скоростей и ускорений в соответствующих точках модели и натуры, а также соблюдения динамического подобия, то есть подобия сил в соответствующих точках модели и натуры.

Физическое подобие может быть полным, неполным и приближенным. Полное подобие - это подобие протекания во времени пространстве физических процессов, достаточно полно характеризующих изучаемое явление. Обеспечение полного подобия - основная задача исследования. Однако в процессе исследований не всегда удается обеспечить полное моделирование. Исследователи вынуждены прибегать к неполному или приближенному подобию. При неполном подобии обеспечивается подобие исследуемого процесса только во времени или только в пространстве.

В случае приближенного подобия допускается некоторое искажение в отношении какого-либо физического явления на исследуемой модели, допускают независимость влияющих параметров. При этом оценка влияющих параметров производится на основе предварительных оценок или на основе анализа ранее выполненных подобных исследований.

Математическое подобие требует соответствия сходственных параметров сравниваемых процессов различной физической природы, то есть математическое подобие возможно для двух разнородных физических процессов, но описываемыми одними и теми же дифференциальными уравнениями. Такое подобие называют аналоговым. В механике жидкости часто используется электрогидродинамическая аналогия (ЭГДА), газогидравлическая аналогия, гидромагнитная аналогия.

Так, математически подобными будут два уравнения, описывающие физически разнородные процессы, например, уравнение переходного процесса в электрической цепи и уравнение процесса вынужденных механических колебаний в вязкой среде закрепленного на пружине груза.

8.3 Три теоремы подобия

Обеспечение достоверности полученных по модельным исследованиям результатов при проведении ограниченного числа экспериментов при разнообразных сочетаниях параметров, требует необходимых и достаточных условий для существования подобия. Эти условия отражены в трех теоремах подобия, в которых сконцентрирован результат многочисленных исследований. Первые две теоремы определяют необходимые, третья - необходимые и достаточные условия подобия.

Первая теорема подобия, называемая теоремой Ньютона, утверждает: у подобных явлений однородные параметры и соответственные значения однородных переменных величин связаны между собой посредством равенств одноименных критериев подобия - безразмерных комплексов величин, фигурирующих в безразмерных уравнениях, описывающих эти явления.

Первая теорема подобия утверждает, что для подобных явлений должны существовать одинаковые критерии подобия. Первая теорема не указывает способы установления подобия и способы его реализации, она лишь формирует необходимые условия существования подобия (одинаковые критерии подобия).

Вторая теорема подобия, называемая - теоремой, утверждает [95]: "Полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, то есть зависимостью, связывающей безразмерные величины, определенным образом полученные из существующих в процессе параметров". Из второй теоремы следует, что если известна функциональная зависимость рассматриваемого явления, то есть, известны параметры (факторы), но неизвестно его математическое описание, то можно получить критерии подобия. Вторая теорема так же, как и первая, не указывает способов выявления подобия и способов реализации подобия.

Третья теорема подобия определяет необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Третья теорема подобия утверждает: "Необходимыми и достаточными условиями для создания подобия являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления". Условия однозначности - это условия, определяющие индивидуальные особенности исследуемого явления, например, начальные, граничные или краевые условия. Эти условия не зависят от механизма самого исследуемого явления.

Метод подобия - это метод решения физических и технических задач, в котором исследуемое явление описывается не обычными размерными величинами, а безразмерными комплексами - критериями подобия, что позволяет изучать целые группы подобных между собой явлений.