Воспользуемся уравнением равномерного движения

Тогда

. (2.59)

Интегрируя дифференциальное уравнение (2.58), получают

(2.60)

Следовательно, в потоке, находящемся в условиях турбулентного режима, скорости у стенки изменяются по логарифмическому закону.

Зависимость (2.60) получена для области потока, движущегося около стенки трубы. Естественно, что возникло стремление распространить эту зависимость на весь поток в целом.

На основании опытов Никурадзе обычно считают, что коэффициент для труб имеет постоянное значение и равен=0,4 для всего живого сечения трубы.

Опыты Шевелёва показали, что этот коэффициент не является постоянным и, в частности зависит от диаметра трубы. Вместе с тем для получения приближённых решений можно принять =const=0,4.

Поэтому постоянную интегрирования Сполучают из условий, что прискорость в трубе достигает наибольшего значения и равнаU_max.

Следовательно,

или

(2.61)

Тогда зависимость для определения Uбудет

или

Приняв =0,4 и переходя к десятичным логарифмам, получим

(2.62)

или окончательно

(2.63)

Пользуясь одновременно формулами (2.62), (2.63) и (2.58), можно, определить местные скорости в различных точках живого сечения трубы и построить эпюру скорости.

2.17.2 Понятие о гидравлически гладкой и шероховатой поверхности

Экспериментальными исследованиями установлено, что потери напора по длине при турбулентном движении зависят не только от степени турбулентности потока, но и от гидравлического состояния поверхности.

Стенки русла в общем случае не обладают абсолютно гладкой поверхностью, а имеют выступы и впадины различных размеров. Эти неровности называют шероховатостью, а высоту выступов обозначают . Различают равнозернистую (рисунок 2.17,а) и неравнозернистую шероховатость (рисунок 2.17,б)

Рисунок 2.17

При турбулентном режиме движения возможны следующие соотношения между шероховатостью и толщиной ламинарной пленки_пл.

а) _пл - ламинарная пленка покрывает выступы шероховатости, турбулентное ядро скользит по слою ламинарной пленки, потери напора по длине не зависят от шероховатости и определяются в основном вязкостным трением. Этот случай соответствуетгидравлически гладким поверхностям. Потери напора по длине зависят от средней скорости в степени меньше двух.

б) _пл - происходит воздействие выступов шероховатости на турбулентное ядро, увеличивается интенсивность вихреобразования, частицы жидкости ударяются о шероховатость. Этот случай соответствуетгидравлически шероховатым поверхностям. Потери напора зависят от средней скорости в степени около двух.

в) _пл - переходная (от гидравлически гладких к гидравлически шероховатым поверхностям) область сопротивления. Потери напора по длине зависят как от высоты выступов шероховатости, так и от вязкого трения.

Примечание. Гидравлическое состояние поверхности – понятие относительное, зависящее от степени турбулентности потока. При небольших числахReповерхность русла может быть гидравлически гладкой, а с увеличением турбулентности толщина_плуменьшается и поверхность русла переходит в другое гидравлическое состояние.