6.4.4 Гидравлический расчёт трубопровода с непрерывной раздачей расхода по его длине

Рассмотрим частный случай, когда точки разбора находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, и расходы разбора в этих точках также одинаковы. Этот случай называется непрерывной раздачей расхода.

Определим потери напора в трубопроводе, на участке АВ которого имеется непрерывный путевой расход (рисунок 6.11). Обозначим длину участка l, путевой расходQ_П , причём этот расход распределяется равномерно по длине, т.е. на единицу длины участкаАВприходится расходql.

Расход проходящий транзитом обозначимQ_ТР. Следовательно общий расход в точкеА будет составлять

(6.44)

Рисунок 6.11

Расход будет постепенно уменьшатся и в сечении Вбудет равенQ_TP. Расход же в некотором произвольном сечениис, расположенном на расстоянииxот начального сеченияА, составит

Предположим, что в пределах бесконечно малого участка трубопровода, расположенного в пределах точки С, потери напора

Тогда, имея в виду уравнение (6.47), будем иметь

Для определения потерь напора проинтегрируем это выражение в пределах отх=0 до х=1, тогда

Принимая , окончательно будем иметь

или, имея в виду, что , после несложных преобразований получим

(6.45)

В частности, если транзитный расход Q_TР = 0 (весь расход Q непрерывно отводится на сторону), уравнение (6.45) принимает следующий вид:

(6.46)

Отсюда следует, что при непрерывном расходе жидкости вдоль трубопровода, потери напора в 3 раза меньше потерь напора при транзите такого же расхода. Заметим, что уравнение (6.45) можно записать и в несколько ином виде. Так как

то

(6.47)

Расход называют расчетным расходом. Тогда уравнение (6.47) можно представить в общем виде так:

(6.48)

6.5 Гидравлический удар

Гидравлический удар - явление, возникающее в текущей по трубопровду жидкости при резком изменении скорости в одном из сечений. Это явление характеризуется возникновением волн повышения и понижения давления. Повышение давления может быть настолько большим, что способно привести к разрыву трубопровода, а резкое падение давления - к разрыву сплошности потока, что нарушает нормальную работу трубопровода.

Первые исследования гидравлического удара были выполне­ны Н. Е. Жуковским в 1898 г.

Причинами возникновения гидравлического удара являются: быстрое закрытие или открытие запорного и регулирующего устройств; внезапное включение и отключение насоса; выход оставшегося в трубопроводе воздуха.

Характер процесса гидравлического удара зависит от вызвавших его причин. При закрытии затвора в конце трубопровода гидравлический удар начинается с волны повышения давления, а при отключении насоса - с волны понижения давления, которое после закрытия обратного клапана сменится повышением давления. Помимо этого, процесс гидравлического удара зависит от быстроты закрытия или открытия запорного устройства и многих других факторов.

Рассмотрим случай гидравлического удара при закрытии затвора, расположенного в конце горизонтального трубопровода круглого поперечного сечения, подсоединенного к резервуару (рисунок 6.12). При этом примем следующие допущения: размеры резервуара столь велики, что уровень в нем остается постоянным, независимо от явлений, происходящих в трубопроводе; потери напора и скоростной напор до закрытия затвора малы, пьезометрическая линия практически совпадает с горизонтальной линией, проведенной на отметке свободной поверхности в резервуаре; движение жидкости принимается одномерным.

Теоретическими и экспериментальными исследованиями было установлено, что при резком закрытии задвижки в трубах скачком возрастает давление, причем 1 м/с потерянной скорости движения жидкости соответствовало повышение давления на 10 - 12 aт.

Рассмотрим трубу (рисунок 6.12) длиной l, диаметром d, с толщиной стенок и модулем объемной упругости материала труб, по которому со скоростьюдвижется жидкость с плотностьюи модулем объемной упругостиЕ_ж. Труба присоединена к большой емкости. Для изменения скорости движения жидкости труба оборудована задвижкой.

Если бы жидкость была абсолютно несжимаема, а труба не деформируема, то при резком закрытии задвижки произошла бы мгновенная остановка жидкости по всей длине трубы. Кинетическая энергия движения преобразовалась бы в потенциальную энергию давления. Это вызвало бы мгновенное повышение давления в жидкости по всей длине трубы - абсолютно жесткий гидравлический удар.

В реальных условиях (при движении сжимаемой жидкости в трубе с деформируемыми стенками) возникновение ударного повышения происходит по иному.

За время после резкого закрытия задвижки около нее остановится слой жидкости толщиной(рисунок 6.12, б), в котором произойдет быстрое преобразование кинетической энергии в потенциальную энергию давления. Остановившийся слой сожмется от воздействия на него остальной движущейся жидкости; давление в этом слое возрастет, наОдновременно произойдет деформация стенок трубы.

В следующий момент времени около остановившегося слоя жидкости остановится следующий слой. В нем также произойдет повышение давления, а в трубе - деформация стенок.

Такой процесс повышения давления и деформации стенок трубы будет распространяться по всей ее длине со скоростью “c”, называемой скоростью распространения ударной волны, - прямой гидравлический удар. В конечном итоге стенки всей трубы окажутся деформированными, а давление в жидкости возрастет до ( - начальное давление в жидкости).

Когда, волна ударного повышения давления достигнет резервуара, последний слой окажется не сжатым. Под действием образовавшегося перепада давлений жидкость начнет послойно двигаться из трубы в резервуар. Давление в слоях уменьшается до начального р₀, а возникшие деформации стенок трубы исчезают. Работа деформации преобразуется в кинетическую энергию и жидкость приобретает начальную скорость , но направленную в противоположную сторону (рисунок 6.11, в).

Со скоростью жидкость стремится оторваться от задвижки, вследствие чего возникает ударная волна пониженного давления, направленная от задвижки к резервуару со скоростьюс. Кинетическая энергия жидкости вновь преобразуется в работу деформации, теперь только противоположного знака (рисунок 6.12, г). Давление в жидкости уменьшается до

Процесс повышения и понижения давления происходил бы бесконечно долго, если бы энергия жидкости не расходовалась на преодоление сил трения жидкости о стенки трубы, на сжатие жидкости и деформацию стенок трубы.

В реальных условиях этот процесс является затухающим.

При разработке теории гидравлического удара и выводе формулы для определения величины ударного повышения давления Н.Е. Жуковский исходил из теоремы равенства кинетической энергии жидкости работе сил деформации стенок трубы и жидкости, т.е.

Рисунок 6.12

Эта же задача может быть решена, если воспользоваться и другой теоремой - теоремой равенства изменения количества движения импульсу силы гидродинамического давления в проекциях на ось трубы (силами трения пренебрегаем, а проекция силы веса жидкости на ось трубы равна нулю).

Количество движения массы жидкости, заключенной в трубе в начальный момент времени (после закрытия задвижки)

Через время волна ударного повышения давления достигнет резервуара, скорость движения жидкости и количество движения станут равными нулю.

Таким образом изменение количества движения за время составит

Импульс силы гидродинамического давления за то же время

Согласно исходной теореме

а

(6.49)

где - скорость распространения ударной волны.

Скорость распространения ударной волны Н.Е. Жуковским была определена аналитически:

(6.50)

Для стальных труб модуль объемной упругости Е_т =1,96-10 кГ/см, а для воды Е_ж =2,1-10⁴ кГ/см².

В формуле 6.50 величина характеризует скорость распространения ударной волны в материале, из которого изготовлена труба, а

- в жидкой среде.(6.51)

Формула 6.50 для определения ударного повышения давления справедлива при прямом ударе, когда длительность его фазы больше времени, затрачиваемого на закрытие задвижки -. Это означает, что отраженная ударная волна возвратится к задвижке, когда она будет закрыта. Для уменьшения ударного повышения давления необходимо увеличить время закрытия задвижки. В этом случае, отраженная с ударная волна возвратится к задвижке, когда она будет еще не полностью закрыта.

Гидравлический удар будет непрямым, а определяется по формуле:

(6.52)

"Простейшим способом ограждения водопровода от гидравлических, ударов является приспособление к медленному закрытию кранов. При этом продолжительность закрытия должна быть пропорциональна дли­нам труб. Воздушные колпаки надежных размеров, поставленные при кранах и задвижках, почти совершенно уничтожают гидравлический удар" - такова рекомендация Н.Е. Жуковского по снижению вредного воздействия на гидросистему гидравлического удара.

Пример: по трубе из стали длиной , диаметроми толщиной стенокпротекает вода с расходом.

Определить ударное повышение давления в трубе в результате закрытия задвижки в течение и.

Решение. Средняя скорость движения воды в трубе

Скорость распространения ударной волны в трубе

.

Фаза гидравлического удара

При имеет место прямой гидравлический удар. Ударное повышение давления в этом случае

При будет непрямой гидравлический удар. Ударное повышение давления