2.3 Основные элементы потока

Сечение потока, во всех точках которого линии тока нормальны к этой поверхности, называется живым сечением потока. Площадь живого сечения потока равна сумме площадей живых сечений элементарных струек

Длина линии, по которой жидкость в живом сечении соприкасается с твердыми поверхностями, ограничивающими поток, называется смоченным периметром. При напорном потоке длина смоченного периметра равна длине всего периметра живого сечения. В безнапорных потоках смоченный периметр равен длине линии живого сечения, соприкасающегося с жидкостью.

Отношение площади живого сечения к смоченному периметру в этом сечении называется гидравлическим радиусом

.(2.1)

Для круглого сечения в напорном потоке имеем

,^или ,

где ,- радиус и диаметр трубы.

Следовательно, в этом частном случае гидравлический радиус равен половине геометрического радиуса или четверти диаметра трубы.

В безнапорном потоке для прямоугольного живого сечения (где ширина потока Ь, глубина его h) гидравлический радиус

.

В широких потоках (малые величины отношения h/Ь) гидравлический радиус принимают равным глубине потока.

Рисунок 2.2 эпюры распределения скоростей:

а – в трубопроводе; б – в канале

Объемное количество жидкости, проходящей через поперечное сечение в единицу времени, называется расходом потока. Расход потока равен сумме расходов элементарных струек, составляющих поток,

. (2.2)

В живом сечении потока скорости распределяются неравномерно. Распределение скоростей по живому сечению характеризуется эпюрой скоростей (рисунок 2.2).

В большинстве случаев для характеристики изменения скорости по живому сечению не удается получить необходимую теоретическую зависимость, что вызывает затруднения при вычислении интеграла (2.2). Поэтому для удобства расчетов вводится понятие средней скорости в живом сечении . Под такой скоростью понимается условная одинаковая для всех точек сечения скорость, при которой расход потока будет таким же, как и при неравномерном распределении скоростей по живому сечению (рисунок 2.2). Тогда

(2.3)

Расход потока измеряется в м³/с или в л/с (1 л/с = 0,001 м³/с).

2.4 Уравнение неразрывности потока жидкости

Рассмотрим движение, когда внутри него не образуются пустоты и не появляются разрывы.

Условие неразрывности может быть выражено для каждой точки потока, элементарной струйки и потока жидкости.

Рисунок 2.3. Схемы для вывода уравнения неразрывности:

а — для струйки тока; б — для потока жидкости

Рассмотрим условие неразрывности для элементарной струйки при установившемся движении жидкости. Выделим отсек жидкости 1 - 1 и 2 - 2 элементарной струйки (рисунок 2.3, а). За время dt через площадь живого сечения струйки dS₁ в отсек 1 - 2 втечёт жидкость в объеме dS₁u₁dt. За то же время dt через живое сечение ds₂ из отсека 1 - 2 вытечет объем жидкости dS₂u₂dt, При этом форма отсека с течением времени не меняется (первое свойство элементарной струйки), поверхность струйки непроницаема (второе свойство элементарной струйки), а жидкость несжимаема. Следовательно, объем жидкости, поступающей за время dt в отсек через сечение 1 - 1, должен быть равен объему жидкости, вытекающей за то же время из отсека через сечение 2-2,

,

или

.

Рассуждая аналогичным образом, можно получить такие же соотношения и для других сечений струйки, например для сечений 3 - 3 и 4 - 4. Следовательно,

Это уравнение называется уравнением неразрывности элементарной струйки.

Уравнение неразрывности показывает, что произведение площади живого сечения элементарной струйки на скорость в том же сечении — величина постоянная. Иначе говоря, расход жидкости во всех сечениях элементарной струйки одинаков.

От уравнения неразрывности элементарной струйки несжимаемой жидкости можно перейти к уравнению неразрывности для потока. Для потока жидкости (рисунок 2.3, б) в случае, если между сечениями 1 - 1 и 2 - 2 нет отводов или притока, условие неразрывности является условием постоянства расхода, тогда можно записать откуда получаем важное следствие о соотношении средних скоростей потока в различных сечениях,то есть скорости потока обратно пропорциональны площадям живого сечения.

, (2.4)

(2.5)

Контрольные вопросы

1. По каким признакам установившееся движение жидкости отличается от неустановившегося, равномерное от неравномерного, напорное от безнапорного? 2. Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда траектория и линия тока совпа­дают? 3. Что называется расчетной моделью потока? 4. Можно ли измерить скорость струйки? Можно ли измерить среднюю ско­рость потока? 5. Что учитывается гидравлическим радиусом? 6. Каков геометрический смысл различных членов уравнения Бернулли? Каков их энергетический смысл?