5 Сжимаемость жидкости

Под сжимаемостью понимают изменение объема жидкости под действием внешних давлений.

Отметим, что одним из основных свойств идеальной жидкости является их полная несжимаемость. Реальные же жидкости практически сжимаемы. Капельные реальные жидкости под действием внешних сил сжимаются незначительно, например плотность вода при повышении давления на 100 МПа увеличивается всего лишь на 5%.

Относительное уменьшение объема жидкости dV при увеличении давления на величинуdРхарактеризуется коэффициентом объемного сжатия_р(м²/Н или см²/кг), который определяется по формуле:

, (5)

где V– первоначальный объем жидкости.

Знак “минус” в формуле (5) обусловлен тем, что положительное увеличение давления dPсоответствует отрицательному приращению объема.

Вода при 0С при увеличении давления на 1 атмосферу (10⁵Па) сжимается на 1/21000 своего первоначального объема, т.е. ее коэффициент объемного сжатия весьма мал и равен[см²/кг].

Величина обратная коэффициенту объемного сжатия называется модулем объемной упругости жидкости k (кг/см²) и определяется как:

.

Для воды при 0Сk=21000 кг/см². для масла, например, АМГ-10k=13300 кг/см².

Таким образом, при решении практических задач с водной средой при небольших изменениях давления можно считать воду практически несжимаемой средой.

6 Температурное расширение жидкостей

Температурное расширениекапельных жидкостей характеризуетсякоэффициентом температурного расширенияβ_t, выражающим относительное увеличение объемаVжидкости при изменении температурыtна 1С,:

. (6)

Коэффициент температурного расширения воды в диапазоне от 10 до 20 ⁰С, при давлениир=10⁵Па, имеет значение

В отличие от капельных жидкостей газы характеризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расширения.

Зависимость плотности газа от давления и температуры устанавливается уравнением состояния.

Для идеальных газов, в которых межмолекулярные силы притяжения малы, используют уравнение Клайперона – Менделеева

(7)

где p –абсолютное давление;

R – газовая постоянная, равная 287,1;

T– абсолютная температура,K.

При температуре Т = Т₀ = 287 К, атмосферном давлениир =р₀= 10⁵Н/м² из уравнения (7) для воздуха получают

(8)

Плотность воздуха при других условиях определяют по формуле

(9)

Состояние реального газа определено, если известны его основные параметры: давление, плотность, температура. Простейшие термодинамические процессы протекают при постоянстве какого-либо параметра. Так, если процесс протекает при постоянной температуре, то он называется изотермическим; при постоянном объёме (плотности) – изохорным; при постоянном давлении – изобарным.

Упомянутые процессы – частные случаи политропного процесса

где n – показатель степени политропы.

При n= 0 процесс изобарный (p=const); приn= 1 – изотермический (Т=const); приn= 0 – изохорный (); приn = k– адиабатный.

Показатель адиабаты

где С_P иC_V– удельные теплоёмкости газа при постоянном давлении и, соответственно, при постоянном объёме. Для воздухаk= 1,4.

Ввиду того, что объём газа существенно зависит от Тиp,выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно распространять на газы лишь в том случае, если в пределах рассматриваемого явления изменение давления и температуры незначительны. Значительные разности давлений, вызывающие существенное изменение плотности, могут возникать при движении газов с большими скоростями. Поэтому законы движения несжимаемых жидкостей можно применять к газам при скоростях движения не выше 100 м/с.