Контрольные вопросы

Вопросы: 1. Сформулируйте закон Архимеда. 2. Что называется плавучестью? 3. Что называется остойчивостью? 4. Что называют объемным и весовым водоизмещением? 5. Чем отличается объемное водоизмещение от весового?

2 Гидродинамика

2.1 Основное положение

Гидродинамика — раздел гидравлики, изучающий законы движения жидкости.

В гидродинамике жидкость рассматривается как сплошная непрерывная среда. Все свойства жидкости (плотность, вязкость и пр.), если они не являются постоянными, меняются в пространстве непрерывно. Это обстоятельство, а также сложность учета сил трения затрудняют изучение законов движения жидкости. Поэтому изучение этих законов начинается на основе гидромеханики невязкой (идеальной) жидкости, а затем в полученные зависимости вводятся необходимые уточнения, основанные на экспериментальных данных.

Движение жидкости характеризуется скоростью и гидродинамическим давлением. Так как реальные жидкости имеют вязкость, то в. них не происходит взаимного смещения прилегающих друг к другу частиц, а поэтому скорости частиц изменяются и по времени, и в пространстве непрерывно, то есть являются в общем случае непрерывными функциями координат пространства и времени.

Таким образом, чтобы охарактеризовать механическую картину движения жидкости, необходимо знать скорость и гидродинамическое давление во всех точках пространства занятого движущейся жидкостью, а также ее гидромеханические свойства.

Рисунок 2.1 Траектория и линия тока

2.2 Виды движения жидкости

Движение жидкости описывается способом Лагранжа и способом Эйлера. Первый изучает изменение положения в пространстве отдельных частиц жидкости, то есть траекторию их движения, второй — поле скоростей, то есть картину движения частиц жидкости в отдельных точках пространства в каждый заданный момент времени.

Способ Лагранжа ввиду его сложности в гидродинамике используется редко, например при исследовании волновых движений. Обычно изучение движения жидкости основано на способе Эйлера, суть которого заключается в следующем.

Рассмотрим в выделенной области, через которую движется жидкость, точку, в которой вектор скорости u₁ (рисунок 2.1). Если выбрать по направлению этого вектора точку 2, то в тот же момент времени вектор скорости в ней будет u₂. На векторе u₂ в точке 3 в тот же момент времени вектор скорости будет u₃ и т. д. Совокупность этих векторов представляет ломаную линию, называемую траекторией движения частицы. Если уменьшать расстояние между рассматриваемыми точками траектории до бесконечно малых величин, то она превращается в кривую - линию тока. Линией тока называется линия, касательная к которой в каждой точке в данный момент времени совпадает с направлением вектора скорости.

По характеру изменения поля скоростей по времени движения жидкости делятся на неустановившиеся и установившиеся.

Неустановившееся (нестационарное) движение — когда в точках области, где движется жидкость, местные скорости изменяются по времени. При неустановившемся движении линия тока и траектория движения не совпадают.

По характеру изменения поля скоростей по координатам установившееся движение подразделяется на равномерное и неравномерное. Первое характеризуется параллельностью и прямолинейностью линий тока, второе — переменными по длине потока живыми сечениями и средними скоростями. При равномерном движении вдоль потока размеры и форма живых сечений, скорость и глубина (в открытом русле) потока не изменяются, а ускорения равны нулю. Неравномерное движение может быть ускоренным или замедленным, его линии тока не параллельны друг другу.

Среди неравномерных движений выделяют плавно изменяющееся движение, которое характеризуется следующими признаками: линии тока примерно параллельны, кривизна их достаточно мала; живые сечения можно считать плоскими; изменение формы и площади живых сечений по длине потока происходит весьма плавно.

В связи с отмеченными особенностями при расчетах плавно изменяющихся потоков пренебрегают составляющими скоростей (и ускорений) в плоскости живого сечения. ,

Если ось ОХ совпадает с направлением линий тока, то при плавно изменяющемся движении .

Движение потока подразделяется на пространственное, плоское и одномерное.

В пространственном движении (трехмерном) кинематические характеристики зависят от трех координат - х, у, z. К нему относится, например, движение безнапорного потока в канале, на повороте потока в трубопроводе или движение в канале с изменяющимся по длине живым сечением.

В плоском движении (двумерном) кинематические характеристики зависят только от двух координат и не зависят от третьей. Например, если , то движение происходит в плоскостях, параллельных плоскости хоz. Такое движение характерно широким каналам при открытом безнапорном или закрытом напорном движении.

Движение, в котором скорости зависят только от одной координаты, называется одномерным. Такое движение свойственно большинству гидравлических задач, когда достаточно принять к рассмотрению только среднюю скорость и определить ее в зависимости от одной продольной координаты.

Сечение, нормальное в каждой своей точке к линиям тока, называется живым сечением струйки.

Объемное количество жидкости, проходящей через данное живое сечение в единицу времени, называется расходом. Для элементарной струйки с равномерным распределением скоростей u по живому сечению получим

.

Движущаяся масса жидкости, ограниченная направляющими твердыми поверхностями, поверхностями раздела и свободной поверхностью, называется потоком жидкости. Поток жидкости состоит из бесконечно большого числа элементарных струек. В зависимости от характера и сочетания ограничивающих поток поверхностей и причин, определяющих движение, различают безнапорные и напорные потоки.

Безнапорные потоки не со всех сторон ограничены твердыми стенками, а имеют свободную поверхность. Движение в безнапорных потоках осуществляется за счет действия силы тяжести. Примером таких потоков служит поток в реке или канале, а также в трубе, работающей неполным сечением.

Напорный поток ограничен твердыми поверхностями. Он обычно наблюдается в трубопроводах или иных гидравлических системах, когда все сечение трубы заполнено движущейся жидкостью. Напорное движение происходит за счет разности напоров по длине потока, создаваемой, например, водонапорной башней, насосом и т.д.