1.8 Закон Паскаля

Рассмотрим сосуд, наполненный жидкостью (рисунок 1.9). На свободной поверхности жидкости при помощи поршня, находящегося в положении 1-1, создано давление р₀.

Гидростатическое давление в произвольно выбранных точках равно

р_А= р₀+γ·h₁,

р_Б= р₀+γ·h₂, (1.29)

р_С= р₀+γ·h₃.

При перемещении поршня в положение 2-2 давление на свободной поверхности увеличится на величину Δр. Тогда гидростатическое давление в выбранных точках запишется

р_А=(р₀+ Δр)+γ·h₁,

р_Б= (р₀+ Δр)+γ·h₂, (1.30)

р_С= (р₀+ Δр)+γ·h₃.

Отсюда следует, чтовнешнее давление, оказываемое на свободную поверхность жидкости, находящейся в замкнутом сосуде, передается во все точки без изменения.Это и есть закон Паскаля.

Закон Паскаля нашел широкое распространение в технике. На его использовании основано устройство объемного гидропривода и целого ряда других машин.

Одним из наиболее ярких примеров использования закона Паскаля является гидравлический пресс, применяемый в технике для создания больших усилий.

Гидравлический пресс (рисунок 1.10) состоит из двух цилиндров, соединенных трубопроводом, из которых первый с малой площадью сечения , а второй – с большой площадью сечения. Если к поршню первого цилиндра приложить силуF₁, то на свободной поверхности жидкости под ним возникнет давлениер₁

.

Это давление в соответствии с законом Паскаля равномерно распределится по всему объему жидкости, находящейся в обоих цилиндрах и трубопроводе, и передастся во втором цилиндре на поршень площадью с силой

. (1.31)

Таким образом, на поршень с площадью жидкость производит усилиеF₂, больше усилияF₁во столько раз, во сколько раз площадьбольше площади.

1.9 Относительный покой жидкости

Относительным покоем жидкости называется такое ее состояние, когда она находится в покое относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью.

В относительном покое может рассматриваться жидкость в перемещающейся цистерне, в баке или камере карбюратора автомобиля или летящего самолета, вращающемся сосуде, поднимаемом или опускаемом сосуде и т.п.

В абсолютно покоящейся жидкости действующей массовой силой является только сила тяжести. При относительном покое сюда добавляется еще одна массовая сила – сила инерции. При вращательном движении, например при центрифугировании, основной действующей массовой силой является сила инерции. В этом случае, сила тяжести иногда играет второстепенную роль.

Выведенное для абсолютно покоящейся жидкости уравнение гидростатики

dр=(Xdx+Ydy+Zdz)

имеет полную применимость к относительно покоящейся жидкости, но в этом случае под проекциями единичных массовых сил X, Y, Zследует понимать проекции единичной силы тяжести и силы инерции.

Для проекций уровня при этом же понимании величин X, Y, Zприменимо ранее выведенное для случая абсолютно покоящейся жидкости уравнение

Xdx+Ydy+Zdz=0.

Основными вопросами, подлежащими разрешению при рассмотрении различных случаев относительного покоя жидкости, являются нахождение закона распределения давления внутри жидкости и построение поверхностей равного давления.