9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем

При разработке многозвеньевых схем с блокировками новые схемы получают по аналогии с уже известными, используя опыт и интуицию проектировщика. В этом случае обычно рассматривается несколько классов коммутационных схем. В пределах каждого из классов проводится возможная в рамках имеющихся методов оптимизация с последующим сопоставлением лучших вариантов каждого класса и выбором требуемой схемы. В качестве критерия при выборе структуры коммутационных схем в большинстве случаев пользуются числом точек коммутации.

Иногда при проектировании блокирующих коммутационных схем используют методику синтеза неблокирующих коммутационных схем. В таком случае по заданным характеристикам блокирующей схемы выбирают неблокирующую схему с оптимальными структурными параметрами, которая имеет большее число точек коммутации, чем требуемая блокирующая схема. Далее путем устранения некоторых соединительных путей получают блокирующую схему с заданной нормой блокировок при заданной нагрузке на один вход, которая во многих случаях близка к оптимальной.

Естественно, что при проектировании коммутационных схем существенное значение имеют методы оптимизации и особенно такие, которые позволяют выбирать оптимальную схему по заданному показателю в пределах широкого класса структур. В работах Лотце разработан метод оптимизации многозвеньевых коммутационных схем по числу точек коммутации с помощью простых аналитических выражений. Полученные формулы дают возможность определить структурные параметры схемы и удельную нагрузку на одну промежуточную линию.

Указанный метод оптимизации справедлив для многозвеньевых схем, не имеющих существенной концентрации в промежуточных звеньях, за исключением последнего. В первом звене целесообразно использовать расширение. Метод не требует применения каких-либо приближенных формул для определения вероятности потерь. Используются лишь две характеристики: нагрузка, обслуженная одним входом первого звена (a_i), и прозрачность схемы (Т).

Если суммарное число выходов последнего звена остается постоянным, то число исходящих направлений, на которое разбиваются выходы, не влияет на результаты оптимизации. Оптимальные структурные параметры могут быть определены не только для оптимального, но и для любого другого числа звеньев.

Основные соотношения, используемые при оптимизации схем по этому методу, получаются из анализа выражения для числа точек коммутации С на один эрланг нагрузки.

Для многозвеньевых коммутационных схем с s звеньями при любой обслуженной нагрузке, отличной от нуля, это выражение имеет вид

где m_i – число выходов из коммутаторов i-звена; а_i – нагрузка, обслуженная одним входом i-звена.

Далее используется понятие прозрачности коммутационной схемы, под которой понимают среднее количество свободных путей в схеме между заданным входом и всеми М выходами схемы.

Значение прозрачности Т определяется выражением

где y_oi – нагрузка, обслуженная m_i выходами одного коммутатора i-звена; a_i – нагрузка, обслуженная одним входом i-звена.

Если из (9.51) выразить т₁ и подставить в (9.50), то получим следующее соотношение для С:

При синтезе блокирующих коммутационных схем величина нагрузки а₁ на один вход схемы считается заданной, поэтому оптимизация структуры коммутационной схемы по числу точек коммутации заключается в том, чтобы подобрать такие емкости коммутаторов m₂,...,m_s и такие нагрузки на один вход коммутаторов a₂,..., a_s, при которых число точек коммутации С на один эрланг нагрузки будет минимальным. При этом значение прозрачности Т предполагается постоянным и таким, которое гарантирует требуемые качественные показатели схемы.

Решая систему из 2 (s–1) уравнений, которая получается, если положить равными нулю частные производные по всем аргументам С/т₂=...=C/m_s=С/а₂=...=C/a_s=0, получаем следующие основные формулы, используемые для оптимизации структуры:

Формулы (9.53) – (9.56) справедливы для i=2, 3, ...,s и заданного числа s-звеньев схемы. Число точек коммутации С на один эрланг нагрузки, в том числе и С_o, полученное оптимизацией по m_i и a_i, зависит также от числа s-звеньев схемы.

а минимальное число точек коммутации на один эрланг будет равно

Оптимальное число звеньев схемы из выражения (9.56), при котором число точек коммутации на один эрланг будет минимальным, определяется следующим выражением:

Формулы (9.53) – (9.58) используются для оптимизации блокирующих многозвеньевых коммутационных схем по числу точек коммутации.

В процессе оптимизации считаются заданными общее число N входов схемы, общее число М выходов схемы, нагрузка а₁ на один вход и требуемая величина прозрачности Т. По заданным величинам можно определить оптимальное значение числа звеньев s_опт, а также для s_опт или любого заранее выбранного s подсчитать структурные параметры схемы (m₁,...,m_s) и определить соответствующие нагрузки на входы (a₁,...,a_s) и число точек коммутации на один эрланг (С_o или C_min).