8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем

С целью упрощения расчетов обычно стремятся свести их процедуру к использованию таблиц, кривых или простейших формул. Формулы (8.25) и (8.26) являются весьма грубым описанием существа дела и для инженерных расчетов обычно не используются. Результаты вычислений по (8.29) – (8.31) приведены в литературе в виде таблиц и используются для расчетов равномерных НС.

При фиксированных значениях d и р ф-ла (8.36) и аналогичная формула при K=0,53 приобретает вид линейной зависимости числа соединительных устройств от интенсивности нагрузки:

где  и  – постоянные коэффициенты при заданных d и р и зависят от этих параметров. Таблица для  и  приведена в [12].

Формула типа (8.38) удобна при проведении инженерных расчетов, так как с помощью небольшой таблицы коэффициентов и  можно охватить широкую область изменения величин d и р, необходимую при проведении расчетов.

Графики зависимости числа приборов в неполнодоступном пучке от нагрузки =f_d(у) при постоянных потерях р = 0,005 для трех значений доступности d приведены на рис. 8.7. Зависимость имеет такой вид, что, начиная с некоторого значения у, она может быть аппроксимирована прямой линией, как это делается в (8.38). Из рис. 8.7 видно, что с увеличением доступности уменьшается число приборов, требуемых для обслуживания заданной нагрузки. Наименьшее число приборов необходимо при полнодоступном включении (нижняя кривая).

На рис. 8.8 показана зависимость числа приборов в неполнодоступном пучке от нагрузки =f_p(y) при постоянной доступности d=10 для трех значений потерь р. Из рассмотрения этого семейства кривых можно сделать вывод, что с повышением качества обслуживания (уменьшением величины потерь) требуется больше приборов для обслуживания заданной нагрузки.

Характер изменения среднего использования соединительных устройств в неполнодоступном пучке при р=0,001 в зависимости от емкости пучка показан на рис. 8.9 для трех значений доступности в сравнении со средним использованием в полнодоступном пучке (верхняя кривая). Кривые показывают, что среднее использование соединительных устройств растет с ростом емкости пучка  и увеличением доступности d.

Задача.

Рассчитать: число линий в неполнодоступном пучке с доступностью d=10, необходимых для обслуживания интенсивности поступающей на ступень IIГИ нагрузки (y=10 Эрл при величине потерь р= 0,005. Расчет производить упрощенным методом Эрланга, методом Лотце–Бабицкого по формуле Пальма–Яко-беуса, методом О'Делла.

Решение 1. Упрощенный метод Эрланга:

2. Метод Лотце–Бабицкого, формула Пальма–Якобеуса:

Из этой формулы число линий в явном виде не выражается, а определяется методом последовательных приближений. Пусть =17, тогда

Так как потери превышают допустимую норму, то число линий необходимо увеличить. При =20 p=0,0087; при =21 р=0,00540,005. Таким образом, =21.

3. Метод О'Делла:

Нагрузка, обслуженная всеми линиями неполнодоступного пучка, у_o=у(1–р)=10(1-0,005)=9,95 Эрл.

Нагрузка, поступающая на d линий полнодоступного пучка при заданной норме потерь р=0,005, определяется по таблицам первой формулы Эрланга: y_=d=3,96 Эрл. Нагрузка, обслуженная d линиями полнодоступного пучка при р=0,005,

Из сравнения результатов расчета числа линий тремя методами следует, что приближенный метод Эрланга значительно занижает число линий по сравнению с методом Лотце–Бабицкого и методом О'Делла.