8.5. Построение цилиндров

Цилиндр является элементарной равномерной НС, построенной на k шагах искания, с одинаковым сдвигом между соседними шагами искания. Каждый цилиндр образует g выходов, а коэффициент уплотнения цилиндра равен числу шагов искания (=k).

На рис. 8.3а, б, в показаны двухшаговые цилиндры (цилиндры, построенные на двух шагах искания). Все три цилиндра имеют одинаковое число нагрузочных групп g, одинаковое число выходов, равное числу групп, одинаковый коэффициент уплотнения =2 и отличаются между собой сдвигом или, как его называют, наклоном. Наклон цилиндра, приведенного на рис. 8.3а, равен единице (i=1), а на рис. 8.3б – двум (i=2). При выборе типа цилиндров при построении равномерных НС этот параметр имеет существенное значение. Его значения показаны на рис. 8.3 в квадратных скобках справа от соответствующего цилиндра. На рис. 8.3г, д, е приведены три трехшаговых цилиндра. Все цилиндры имеют g выходов с коэффициентом уплотнения =3. Отличаются между собой наклоном, который для трехшаговых цилиндров определяется двумя цифрами. Первая цифра указывает наклон (сдвиг) между первым и вторым шагами искания, а вторая цифра – между вторым и третьим шагами искания.

Аналогичным образом строятся четырехшаговый цилиндр параметры которого характеризуются тремя цифрами, и цилиндры с большим числом шагов искания.

Учитывая, что коэффициент уплотнения НС должен лежать в пределах 2–4, наиболее часто употребляемые цилиндры являются двух-, трех- или четырехшаговыми. Для однотипности рассмотрения одношаговым цилиндром называют цилиндр без сдвига, параметр которого равен нулю. Такие одношаговые цилиндры наряду с другими структурами специального вида (особые цилиндры, цикло-схемы) используются в том случае, когда рассматриваемая Н С при заданных структурных параметрах не может быть правильной.

Общее число цилиндров, требуемых для построения практически используемых НС, невелико. Для удобства они сведены в таблицы [10], которые позволяют ускорить выбор структуры НС. В таблицах помимо параметров цилиндров указывается первая строка матрицы связности, что облегчает выбор необходимых цилиндров и подсчет матрицы связности всей НС, которая позволяет судить об оптимальности выбранной схемы.

8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема

Идеально симметричной неполнодоступной схемой называют схему, которая при числе выходов , доступности d и случайном равновероятном искании свободного выхода имеет число групп g, равное

где C^d_ – число сочетаний из  по d. Таким образом, в идеально симметричной НС имеется такое количество нагрузочных групп, которое равно числу способов выбора d различных линий из общего числа  линий. В коммутационные точки каждой нагрузочной группы включается d различных линий. Любые две нагрузочные группы отличаются друг от друга, по крайней мере, одной линией.

Вообще, нагрузочной группе любого неполнодоступного включения, а не только идеально симметричного, предоставляется доступ к одному из сочетаний, состоящему из d различных линий, выбранных среди всех v линий НС (см. рис. 8.1). Однако в обычной неполнодоступной схеме из-за малого числа групп используются далеко не все сочетания по d линий. Например, в схемах, приведенных на рис. 8.1, из большого числа возможных сочетаний, равного С¹⁰₁₆, используется только по четыре сочетания.

Идеально симметричная НС отличается от обычной тем, что для каждого из возможных сочетаний по d линий предусматривается отдельная нагрузочная группа. На рис. 8.4а, б, в в качестве п римера приведены три идеально симметричных НС. На рис. 8.4а изображена схема с доступностью d=2 и числом выходов =3, при этом число нагрузочных групп равно g=C^d_=C²₃=3. Схема, приведенная на рис. 8.4б, имеет четыре выхода при d=3 и g=4. На рис 8.4в приведена схема с параметрами =4, d=2 и g=6.

К аждая нагрузочная группа идеально симметричной НС пользуется своим набором выходов, отличающимся от другх наборов, по крайней мере, одним выходом. С этой точки зрения неполнодоступная схема, приведенная на рис. 8.4г и имеющая g=C^d_=С²₄=6 нагрузочных групп, не является идеально симметричной, так как нагрузочные группы 4 и 5 имеют доступ к одному и тому же набору выходов 3 и 4.

Следует отметить, что в силу свойств идеально симметричной схемы при одинаковой нагрузке каждой нагрузочной группы и равновероятном случайном выборе свободного выхода использование каждого выхода (нагрузка, обслуженная каждым выходом) будет одинаковым. Поэтому вероятность потерь для каждой нагрузочной группы будет одна и та же. При применении коммутационных устройств, обеспечивающих упорядоченное искание, использование выходов идеально симметричной схемы может быть одинаковым лишь в том случае, если для каждого набора d выходов из v будет такое число групп, которое обеспечит любые d! перестановок этих выходов. Это позволит получить одинаковую нагрузку на каждый из выходов идеально симметричной НС.

При упорядоченном искании число нагрузочных групп будет равно

Идеально симметричная неполнодоступная схема, как видно из (8.12) и (8.13), имеет большое число нагрузочных групп. Например, уже при емкости пучка =10 линий с доступностью d=4 для равновероятного искания число нагрузочных групп в соответствии с (8.12) будет равно g=С^d_=С⁴₁₀=210. При упорядоченном искании число групп резко увеличивается и по (8.13) в рассматриваемом примере составит g=d!C^d_ = 4!C⁴₁₀=5040.

Если учесть, что практически используемые схемы имеют значительно большие  и d, то становится очевидной невозможность практического применения идеально симметричных НС. Как было указано ранее, эти схемы применяются лишь для оценки пропускной способности реальных НС.

Коэффициент уплотнения идеально симметричной схемы равен

для случая равновероятного искания и

для упорядоченного искания.

Из неполнодоступных схем идеально симметричного типа можно строить частично идеально симметричные НС. На рис. 8.5 приведена такая схема, которая построена с применением схем рис. 8.4 а, б. Она обладает некоторыми свойствами симметрии, позволяющими облегчить определение вероятности потерь. Число нагрузочных групп у частично идеально симметричной схемы меньше, чем у идеально симметричной при том же числе выходов и той же доступности.