3.5. Пропускная способность коммутационных систем

Одной из важнейших характеристик коммутационных систем является их эффективность. В качестве показателей эффективности наряду с экономическими (капитальными затратами, эксплуатационными расходами) широко используется и такой технический показатель, как пропускная способность.

Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной коммутационной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания. Пропускная способность коммутационной системы зависит от величины потерь, емкости пучков линий, включенных в выходы коммутационной системы, от способа (схемы) объединения этих выходов, класса потока вызовов, структуры коммутационной системы, распределения длительности обслуживания и дисциплины обслуживания.

Величина потерь нормируется или на коммутационную систему в целом, или для каждого направления связи, или для источников каждой категории. Чем больше допустимая норма потерь, тем больше пропускная способность коммутационной системы и хуже качество связи.

Поток вызовов в математических моделях чаще всего принимается простейшим, потоком Пальма или примитивным. В этих случаях удается относительно просто получить решение задачи аналитическим методом. Реальные потоки вызовов, например, при большой величине потерь имеют более сложную структуру, и решение задач осуществляется методом статистического моделирования.

Схемы объединения выходов коммутационной системы могут быть полнодоступными и неполнодоступными – ступенчатыми, равномерными и т. д.

Структура коммутационной системы характеризуется большим числом параметров: числом звеньев, числом, емкостью и способами связи коммутаторов и т. д.

Наиболее удобной функцией распределения длительности обслуживания с точки зрения аналитического описания и анализа пропускной способности коммутационных систем является показательное распределение, так как оно не обладает последействием. Практическое применение находит распределение равномерной плотности, распределение Эрланга и др. Дисциплина обслуживания оказывает существенное влияние на математическую модель коммутационной системы, поэтому ее необходимо описывать самым детальным образом. Например, в системе с ожиданием вызовы могут обслуживаться в порядке поступления; в порядке, обратном порядку поступления; в случайном порядке; с различными ведами приоритетов.

Пропускная способность пучка линий оценивается отношением интенсивности обслуженной нагрузки у₀ к числу линий –=y₀/, а в некоторых случаях – отношением интенсивности поступающей нагрузки у к числу линий –=y/.

Пропускная способность пучка линий коммутационной системы часто представляется в виде зависимости =y₀/=f(y) или =f() при фиксированных значениях остальных параметров. Величина  называется средней пропускной способностью, или средним использованием одной линии пучка. Характер зависимостей =f(y) при обслуживании полнодоступным пучком линий простейшего потока вызовов при фиксированных значениях потерь показан на рис. 3.4. Величина  при увеличении интенсивности пос тупающей нагрузки асимптотически приближается к единице. Это объясняется уменьшением относительной колеблемости простейшего потока вызовов при увеличении математического ожидания интенсивности потока. Относительная колеблемость потока вызовов оценивается отношением среднеквадратического отклонения числа вызовов к математическому ожиданию интенсивности потока вызовов M(c) (коэффициентом вариации):

Для простейшего потока вызовов M(c)=D(c) и

Последнее означает, что в системе в каждый момент времени на обслуживании находится постоянное число вызовов М(с). Интенсивность поступающей нагрузки будет равна М(с). Если число линий положить равным М(с), то вызовы будут обслуживаться без потерь, интенсивность обслуженной нагрузки будет равна интенсивности поступающей нагрузки, а среднее использование одной линии пучка =1.

Чем больше относительная колеблемость потока вызовов при прочих равных условиях, тем меньше среднее использование одной линии пучка. Для простейшего потока вызовов с уменьшением М(с) относительная колеблемость возрастает и в пределе

а среднее использование одной линии пучка =0.

Зависимости пропускной способности от других параметров рассматриваются в последующих главах учебника.

Задача.

Задано: Структурный состав абонентов проектируемой АТСК на городской телефонной сети с шестизначной нумерацией – n_нх=4000; n_к.и=4000; n_к.к=1000; n_т=300; n_СЛ=100; среднее число вызовов от одного абонента каждой категории в ЧНН – c_нх=3,4; c_к.и=0,7; c_к.к=1,0; с_т=10; c_сл=10; средняя длительность разговора для абонентов разных категорий – Т_нх=100 с; T_к.и=130 с; T_к.к=120 с; T_T=100 с; T_СЛ=100 с; доли различных видов занятий – р_р=0,6; p_зн=0,2; р_но=0,1; р_ош=0,05; р_тех=0,05.

Рассчитать: интенсивности нагрузок, поступающих на АТС от абонентов всех категорий в ЧНН.

Решение. Средние длительности занятий, окончившихся разговором, для абонентов всех категорий рассчитываются по (3.8):

t_р.нх=t_с.о+t_c+t_п.в+T_нх+t_o=3+1,56+2,5+7+100+0=121,5с;

t_р.к.и=151,5 с; t_р.к.к=141,5 с; t_р.т=121,5 с; t_р.СЛ=121,5 с. Средняя длительность занятии, не окончившихся разговором из-за занятости линии вызываемого абонента, рассчитывается по (3.10):

t_зн=t_c.o+t_c+t_с.з+t_o=3+1,56+2,5+0+0=14,5с.

Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за неответа вызываемого абонента:

t_но=t_с.о+t_с+t_с.н+t₀=3+1,56+2,5+30+0=44,5с.

Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором из-за ошибок вызывающего абонента, t_oш=20 с. Средняя длительность занятий, не окончившихся разговором по техническим причинам, t_тех=15 с.

Средняя длительность занятий для абонентов всех категорий рассчитывается по (3.11):

t_нх=t_р.нх p_р+t_зн p_зн+t_но р_но+t_ош p_ош+t_тех p_тех=

=121,50,6+14,50,2+44,50,1+200,05+150,05=82 с.

t_к.и=100 с; t_к.к=94 с; t_т=82 с; t_СЛ=82 с.

Интенсивность нагрузки, поступающей от абонентов разных категорий, рассчитывается по (3.12):

y_нх = n_нхc_нхt_нх = 40003,4Эрл;

y_к.и = 77,7 Эрл; y_к.к = 26,1 Эрл; y_т = 68,3 Эрл; y_СЛ = 22,7 Эрл.

Интенсивность нагрузки, поступающей на АТС от абонентов всех категорий:

y_атс = y_нх + y_к.и + y_к.к + y_т + y_СЛ = 504,6 Эрл.