- •Теория телетрафика
- •8.1. Общие сведения 88
- •9.1. Общие сведения 105
- •11.1. Общие сведения 140
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
В парагр. 9.1–9.4 рассматривались двухзвенъевые схемы, у которых число соединительных устройств , требуемых для обслуживания телефонной нагрузки в каком-то направлении, не превышало числа mq, т. е. числа выходов, отводимых в схеме для рассматриваемого направления (максимальная доступность). Однако если приведенные в предыдущем параграфе схемы рассматривать как схемы отдельных блоков искания, то может оказаться, что для целой ступени искания, содержащей несколько указанных блоков, в данном направлении требуется такое число выходов для включения приборов последующей ступени искания, которое превышает число выходов, отведенных для этого направления в каждом блоке. В этом случае приборы последующей ступени искания включаются неполнодоступным пучком по отношению к выходам каждого блока в отдельности.
На рис. 9.3 приведена двухзвеньевая неполнодоступная схема, содержащая g двухзвеньевых схем (блоков), из которых показана первая и последняя. Если число выходов из каждого блока равно mq, а число таких блоков g, то из общего числа выходов всех блоков, равного gmq, путем запараллеливаний получают число v выходов, необходимое для включения приборов последующей ступени искания. При этом справедливо следующее неравенство: mq<<gmq. Из выходов к последующей ступени искания любому входу в любой блок искания доступны только mq выходов.
Комбинаторный метод Якобеуса для расчета числа соединительных устройств в таких двухзвеньевых неполнодоступных схемах основывается на идее О'Делла, изложенной в гл. 8. Эта идея заключается в том, что средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой каждым соединительным устройством при неполнодоступном однозвеньевом включении в пучке из v таких устройств, обслуживающих интенсивность поступающей нагрузки у при доступности d с потерями р, принимается лежащей в промежутке между минимальным значением уd/d, где yd определяется из соотношения
и максимальным значением Минимальное значение средней пропускной способности определяется для случая =d. В данном случае неполнодоступное включение превращается в полнодоступное и при потерях р пучок в d соединительных устройств обслужит нагрузку, которую при малых потерях можно приближенно принять равной yd в соответствии с формулой Эрланга (9.14) для полнодоступного включения.
Максимальное значение пропускной способности определяется из формулы Эрланга для ступенчатого включения, имеющей вид
где уyо– нагрузка, обслуживаемая пучком приборов при ступенчатом включении с доступностью d и потерях р. Каждый прибор может обслужить в среднем нагрузку, определяемую (9.15), лишь в случае бесконечно большого числа приборов в пучке. В соответствии с идеей О'Делла из всех v соединительных устройств пучка при ступенчатом включении каждый из d приборов обслуживает среднюю нагрузку, равную yd/d, а остальные –d приборов обслуживают каждый в среднем
Тогда при малой величине потерь число соединительных устройств в пучке ступенчатого включения с доступностью d, обслуживающем интенсивность поступающей нагрузки у, определится из формулы О'Делла:
Если для двухзвеньевого неполнодоступного включения (см. рис. 9.3) применить тот же ход рассуждений, что и для неполнодоступного однозвеньевого включения, то минимальное значение средней пропускной способности будет в том случае, когда = mq, т. е. когда общее число выходов будет равно числу выходов, доступных каждому входу. В этом случае двухзвеньевая неполнодоступная схема превращается в двухзвеньевую полнодоступную схему и пропускаемая нагрузка yd=ymq будет определяться из формул, полученных в предыдущем параграфе.
Для случая отсутствия сжатия и расширения (п=т) распределения Бернулли для промежуточных линий и распределения Эрланга для выходов справедлива ф-ла (9.9), в соответствии с которой утq определится из выражения
Выходы двухзвеньевой неполнодоступной схемы достигнут максимального значения средней пропускной способности в том случае, когда число выходов будет велико. В этом случае при расчете схемы следует принимать распределение Бернулли и для промежуточных линий и для выходов. Тогда стах определится из следующего соотношения:
полученного на основании (9.8).
Следовательно, в соответствии с идеей О'Делла средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой каждым из mq выходов в двухзвеньевой неполнодоступной схеме, имеющей выходов, будет равна ymq/mq, где ymq определяется (9.19). Остальные –mq выходов пропустят каждый в среднем стах нагрузки, значение которой определится (9.20).
Таким образом, число выходов при двухзвеньевом неполнодоступном включении, которое необходимо для обслуживания нагрузки у с потерями р, определится по аналогии с соотношением (9.16) из следующего уравнения:
где ymq и стах определяются (9.19) и (9.20).
Если ввести обозначение =mq–ymq/cmax, то для расчета числа выходов в схеме при отсутствии концентрации и расширения для q1 получим следующую систему уравнений:
В этих уравнениях: – число выходов двухзвеньевой неполнодоступной схемы в рассматриваемом направлении (число соединительных устройств последующей ступени искания); у – интенсивность поступающей нагрузки на все выходов рассматриваемого направления; mq – максимальное число выходов, доступных любому входу; b – средняя интенсивность нагрузки, обслуживаемой одной промежуточной линией; р – допустимые потери; ymq – интенсивность нагрузки, поступающей на mq выходов при величине потерь р, определяемой (9.19); стах – предельная пропускная способность выхода при неограниченном числе выходов, определяемая (9.20).
Рассуждения, которые приведены выше, дают возможность получить аналогичные системы уравнений для расчета числа соединительных устройств при использовании других типов двухзвеньевых неполнодоступных схем. Составление системы производится следующим образом. Используется формула О'Делла (9.16) в записи (9.17) и (9.18), где вместо d введена максимальная доступность двухзвеньевой неполнодоступной схемы. Для определения двух пределов нагрузки, обслуженной каждым выходом, к последующей ступени искания в рассматриваемом направлении берутся две формулы, справедливые для двухзвеньевого полнодоступного включения. Нижний предел определяется по формуле, полученной в предположении справедливости для выходов направления распределения Эрланга, а верхний предел – по формуле, использующей для выходов распределение Бернулли. Эти формулы выбираются конкретно для каждого рассматриваемого примера в зависимости от величины отношения т/п, величины q и способа отыскания свободного выхода в направлении. Все системы уравнений дают приемлемые результаты, если для заданной интенсивности нагрузки, потерь и параметров схемы число выходов к последующей ступени искания удовлетворяет следующему неравенству: mq(g/2)mq, где g – число блоков искания, объединяемых неполнодоступным включением.