3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов

В теории телетрафика качество обслуживания поступающих вызовов характеризуется возможностью соединений или длительностью ожидания предоставления соединений. Различают два основных способа, две дисциплины обслуживания поступающих вызовов: без потерь и с потерями.

Дисциплиной обслуживания без потерь называется такая, при которой поступающий вызов немедленно обслуживается, и с потерями, если поступающий вызов либо получает отказ в обслуживании, либо обслуживание его задерживается на некоторое время.

По экономическим соображениям реальные коммутационные системы обычно проектируются с потерями. Различают следующие виды потерь: явные, условные и комбинированные.

Дисциплиной обслуживания с явными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему вызов, получая отказ в обслуживании, покидает систему и в дальнейшем не оказывает на систему никакого влияния. При такой дисциплине обслуживания абонент, получив сигнал «занято», отказывается от дальнейших попыток установить соединение.

Для количественной оценки качества обслуживания с явными потерями рассчитываются следующие величины: потери по вызовам – р_в; потери по нагрузке – р_н; потери по времени – p_t.

Потери по вызовам на отрезке времени [t₁, t₂) – это отношение числа потерянных за этот отрезок времени вызовов с_п (t₁, t₂) к числи поступивших за то же время вызовов c(t₁, t₂):

Потери по нагрузке на отрезке времени [t₁, t₂) –это отношение потерянной за этот отрезок времени нагрузки y_п(t₁, t₂) к поступающей за то же время нагрузке y(t₁, t₂):

Потери по времени за отрезок времени [t₁, t₂) –это доля времени, в течение которого все соединительные пути, доступные группе источников, заняты.

Если в выражения для потерь по вызовам, нагрузке и времени подставить математические ожидания соответствующих случайных величин, то можно говорить о вероятности потерь по вызовам, нагрузке и времени.

Дисциплиной обслуживания с условными потерями называется такая, при которой поступающий на коммутационную систему в момент отсутствия соединительных путей вызов не теряется, а обслуживается с ожиданием (дисциплина обслуживания с ожиданием). Если вызов обслуживается после многократных повторений попыток установить соединение, то имеет место дисциплина обслуживания с повторением.

Для количественной оценки качества обслуживания с ожиданием рассчитываются следующие характеристики: вероятность ожидания для поступившего вызова – р(>0); вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t–р(>t); вероятность ожидания задержанного вызова свыше времени t–p_з(>t); среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам –  и по отношению только к задержанным вызовам – _з; вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r – p(R>r); средняя длина очереди – r. Основными характеристиками являются р(>0) и p(>t).

Вероятность ожидания для поступившего вызова – это отношение математических ожиданий числа задержанных в обслуживании за отрезок времени [t₁, t₂) вызовов М(с_з) к числу поступивших за рассматриваемый промежуток времени вызовов М(с):

Вероятность ожидания для любого поступившего вызова свыше времени t – это отношение математических ожиданий числа задержанных свыше времени t вызовов M(c₃(>t)) к числу поступивших за рассматриваемый промежуток времени вызовов М(с):

Для количественной оценки качества обслуживания с повторением вызовов рассчитываются: среднее число повторных вызовов на один первичный вызов – с₀; вероятность потери поступившего первичного вызова – р; вероятность потери поступившего повторного вызова – р_п; вероятность потери любого поступившего вызова–р_в; вероятность потерь по времени–p_t; вероятность потерь по нагрузке – р_н. Эти характеристики определяются аналогично рассмотренным выше.

На практике кроме дисциплин обслуживания с явными и условными потерями встречаются различные их комбинации.

Дисциплиной обслуживания с комбинированными потерями называется такая, при которой часть поступающих вызовов обслуживается с явными потерями, а другая часть – с условными или все вызовы обслуживаются с условными потерями, ограниченными по какому-либо признаку. Например, ограничивается число вызовов, находящихся на ожидании, или ограничивается время ожидания начала обслуживания (если вызов находится на ожидании сверх допустимого времени ожидания, то ему отказывается в обслуживании). Другой пример. Абонент, получивший отказ в соединении, повторяет попытки установления соединения. После нескольких повторных вызовов абонент может отказаться от дальнейших попыток установления соединения (вызов теряется). Для оценки качества обслуживания с комбинированными потерями используются характеристики дисциплин обслуживания с явными и условными потерями.

Дисциплины обслуживания с потерями бывают без приоритетов и с приоритетами.

Дисциплиной обслуживания с приоритетами называется такая, при которой поступающие вызовы делятся на категории и вызовы более высокой категории при обслуживании имеют какие-либо преимущества (приоритеты) перед вызовами более низкой категории, и без приоритетов, если ни один из поступающих вызовов не имеет каких-либо преимуществ в обслуживании перед другими.

Примером дисциплины обслуживания с приоритетом может служить установление местных и междугородных соединений на АТС. При занятости абонентской линии местным соединением другое местное соединение с этой линией установлено быть не может, однако телефонистка междугородной станции может подключиться к абонентской линии, занятой местным соединением, и прервать последнее в пользу междугородного. Другой пример. При автоматической междугородной связи все вызовы делятся на обычные и приоритетные. На автоматической междугородной станции в случае занятости всех каналов в прямых и обходных направлениях обычному вызову отказывается в соединении (вызов теряется), а приоритетный вызов устанавливается на ожидание одновременно по двум направлениям. Ясно, что качество обслуживания обычных и приоритетных вызовов различно.

Дисциплины обслуживания с комбинированными потерями и с приоритетами имеют большое количество разновидностей и подробно рассматриваются в теории массового обслуживания. Библиографию по этому вопросу можно найти, например, в [52].