- •Теория телетрафика
- •8.1. Общие сведения 88
- •9.1. Общие сведения 105
- •11.1. Общие сведения 140
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Контрольные вопросы
1. Как формируется непрерывная случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [0,1] с помощью моделирования дискретной случайной величины?
2. В чем заключается принцип моделирования непрерывной случайной величины, распределенной по любому закону?
3. В чем сущность и каковы достоинства моделирования цепью Маркова процесса обслуживания потока вызовов коммутационной системой?
4. Что представляют собой статистические характеристики моделирования?
5. Как определяются точность и достоверность результатов моделирования?
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Неполнодоступное включение. Системы с потерями
8.1. Общие сведения
Неполнодоступная коммутационная схема (НС) – это схема с таким включением выходов, при котором каждому входу доступны не все, а лишь некоторая часть выходов, хотя в совокупности все входы могут использовать все выходы.
Совокупность входов НС, каждому из которых доступны одни и те же d выходов, называется нагрузочной группой. Число нагрузочных групп обозначается g. Число выходов d НС, каждый из которых доступен каждому входу одной нагрузочной группы, называется доступностью. Чаще всего применяются такие НС, у которых доступность для всех нагрузочных групп одинакова.
На рис. 8.1а приведена четырехгрупповая схема неполнодоступного включения. Схема характеризуется следующими параметрами: число нагрузочных групп g=4; число выходов =4k1+2k2+k4=16; доступность выходов d=k1+k2+k4=10; число индивидуальных выходов в каждой группе k1=1; число выходов, общих для двух групп, k2=3; число выходов, общих для четырех групп, k4=6.
В схеме, приведенной на рис. 8.1а, число объединяемых точек коммутации монотонно возрастает с увеличением порядкового номера точки в ряду, относящемуся к одной группе. Такие неполнодоступные схемы называют схемами ступенчатого включения.
В схемах ступенчатого включения могут объединяться точки коммутации несоседних групп (перехваченные включения) и точки коммутации с разными номерами (сдвинутые включения). На рис. 8.1б приведена схема ступенчатого включения с теми же параметрами, что и схема на рис. 8.1 а. Коммутационные точки с порядковыми номерами 3 и 4 здесь объединяются с применением перехваченного, а точки 5–10 – сдвинутого включения.
Другой разновидностью неполнодоступных схем являются равномерные схемы неполнодоступного включения. На рис. 8.1 в прив едена четырехгрупповая схема с теми же параметрами, что и две предыдущие. В отличие от ступенчатой схемы, равномерная схема строится по принципу объединения точек коммутации у одинакового числа групп при образовании любого общего выхода. На рис. 8.1в видно, как объединяются по две или три точки коммутации, принадлежащие разным группам. Здесь применяются также сдвинутое и перехваченное включения.
Равномерная схема рис. 8.1в состоит из четырех элементарных подсхем, каждая с одинаковым сдвигом между соседними шагами искания. Такие элементарные подсхемы называются цилиндрами.
Для заданных значений параметров d и в случае двухгруппо-вого включения (g=2) существует лишь один вариант структуры неполнодоступного включения (один набор значений структурных параметров k1 и k2). Для многогруппового включения (g>2) каждому значению параметров d и может соответствовать несколько вариантов структуры, и при достаточно больших g, d и число вариантов может быть велико.
Неполнодоступная схема имеет существенные отличия от полнодоступной. В полнодоступной схеме (ПС) d, в неполнодоступной схеме d<. Кроме того, в полнодоступной схеме (см. гл.4) характер включения выходов в точки коммутации и порядок искания свободного выхода не влияют на вероятность потерь при заданной интенсивности поступающей нагрузки, учитываются только макросостояния. В неполнодоступной схеме характер включения выходов и порядок искания существенно влияют на пропускную способность НС, так как вероятность потери поступающего вызова в общем случае зависит не только от числа выходов, но и от того, какие выходы заняты, т. е. необходимо учитывать микросостояния.
В связи с этим метод исследования полнодоступной схемы с помощью системы уравнений для вероятностей состояний, как правило, непригоден для НС из-за большого числа уравнений в системе, которая не может быть решена в хоть сколько-нибудь приемлемое время даже с помощью быстродействующих ЭВМ. Решение системы уравнений для вероятностей состояний НС возможно лишь для неполнодоступных схем, рассчитанных на небольшое число линий или схем, обладающих свойствами симметрии, как это имеет, место в случае идеально симметричного неполнодоступного включения, для которого можно ограничиться рассмотрением только макросостояний, а следовательно, и число уравнений сравнительно мало. К сожалению, эти случаи не имеют существенного практического значения и представляют лишь теоретический интерес для получения оценок вероятности потерь.
В практике проектирования обычно пользуются приближенными инженерными методами, которые основаны на априорных предположениях не о поступающем потоке вызовов, а о промежуточных или конечных результатах его воздействия на НС, т. е. о характере распределения числа занятых выходов схемы или о средней нагрузке, обслуженной каждым выходом НС. К таким методам можно отнести известные методы О'Делла, Бабицкого, Лотце (модифицированная формула Пальма–Якобеуса) и другие.
В некоторых приближенных инженерных методах используются свойства определенных видов НС с тем, чтобы отдельные части такой НС представить в виде полнодоступной схемы и воспользоваться сравнением НС с некоторой эквивалентной ПС (метод эквивалентных замен).
Основные цели, преследуемые при теоретическом анализе НС, заключаются в том, чтобы при заданной доступности определить число выходов НС, требуемых для обслуживания заданной нагрузки при установленном качестве обслуживания (вероятности потерь для систем с потерями), и определить оптимальную структуру НС (способ включения выходов в точки коммутации схемы при заданном порядке искания свободного выхода).