- •Теория телетрафика
- •8.1. Общие сведения 88
- •9.1. Общие сведения 105
- •11.1. Общие сведения 140
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
Вероятность потерь в звеньевых блокирующих коммутационных схемах зависит от многих факторов. В первую очередь она зависит от характера потока вызовов и величины поступающей нагрузки. Существенная зависимость вероятности потерь наблюдается от структуры коммутационной схемы: размеров коммутаторов, числа промежуточных линий между коммутаторами, наличия или отсутствия расширения (концентрации) в каждом из звеньев, наличия или отсутствия блоков, веерной или связанной структуры и других характеристик структуры. Установлено также, что вероятность потерь зависит от способа межзвеньевых соединений л метода искания свободных промежуточных линий (выбора пути установления соединения для поступающего вызова).
В звеньевых коммутационных схемах наиболее часто используются два способа межзвеньевых соединений, показанных на рис. 9.8 и 9.9. На первом рисунке изображен способ последовательных межзвеньевых соединений, при котором номера занимаемых входов в коммутаторах звена В соответствуют номеру коммутатора в звене А. На втором рисунке приведен способ циклических межзвеньевых соединений. При этом способе осуществляется циклический сдвиг номера занимаемого входа в коммутаторах звена В при переходе от одного выхода из коммутатора звена А к другому. Любой из указанных двух способов соединений при неделимой структуре может применяться независимо от другого между любой парой соседних звеньев. При блочной структуре каждый из способов может использоваться как внутри блока, так и для междублочных соединений. Таким образом, для схемы с несколькими звеньями число вариантов межзвеньевых соединений может быть значительным.
Методами искания, наиболее часто применяемыми в коммутационной технике, считаются: последовательное искание из фиксированного исходного положения, последовательное искание из случайного положения. Второй из этих способов дает такие же результаты, как и равновероятное случайное искание (равновероятный выбор любой свободной промежуточной линии).
Каждый из указанных методов искания может независимо от другого использоваться между любой парой звеньев как внутри блоков, так и на междублочных промежуточных линиях.
9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
Комбинаторный метод Якобеуса, рассмотренный на примере двухзвеньевых схем, без существенных усложнений может быть использован для расчета трехзвеньевых схем. Некоторые четырехзвеньевые схемы также можно проанализировать комбинаторным методом, принимая простейшие предположения о распределениях вероятностей занятия промежуточных линий в отдельных звеньях. Использование комбинаторного метода для схем с большим числом звеньев (пять и более) в настоящем его виде затруднительно.
Метод эффективной доступности приспособлен для расчета двухзвеньевых схем в режиме группового или свободного искания, а также трехзвеньевых схем в режиме индивидуального искания. Однако обобщение этого метода возможно для схем с большим числом звеньев. Если вместо эффективной доступности использовать среднюю доступность, то анализ многозвеньевых коммутационных схем дополнительно упрощается.
Таким образом, комбинаторный метод и метод эффективной доступности в основном обеспечивают расчеты числа соединительных устройств, включаемых в выходы двухзвеньевых коммутационных схем. При проектировании отечественных АТС координатной системы (АТСК и АТСКУ) определение объема коммутационного оборудования сводится к анализу двухзвеньевых схем, поэтому данные методы позволяют обеспечить нужды проектирования таких АТС.
Структура квазиэлектронных АТС такова, что для их анализа и проектирования необходимо рассматривать коммутационные схемы с четырьмя, шестью и более звеньями соединений. Из-за сложности расчета схем с большим числом звеньев, связанной в основном со сложностью их структуры, до последнего времени, за исключением метода вероятностных графов, не было даже приближенных инженерных методов анализа многозвеньевых схем. Использование понятия эффективной доступности и методов статистического моделирования позволило А. Лотце разработать приближенные методы расчета многозвеньевых схем в режиме группового искания (метод КЛИГС) и в режиме индивидуального искания (метод ППЛ), а также предложить метод оптимизации коммутационных схем по числу точек коммутации.
Метод КЛИГС получил сокращенное название от английских слов, означающих «расчет звеньевых систем группового искания». Метод основывается на понятиях средней доступности (свободный веер) dcp, средней недоступности (занятый веер) dcp, максимальной доступности (максимальный веер) dmax коммутаторов последнего звена от любого свободного входа первого звена. С помощью этих понятий определяется эффективная доступность dэ, значение которой позволяет вычислить вероятность потерь, пользуясь модифицированной формулой Пальма – Якобеуса. Используем следующие обозначения:
тi – число выходов коммутатора i-ro звена; ki – число коммутаторов i-ro звена; s – число звеньев;
qr– число выходов из одного коммутатора последнего звена в направлении r; r – число линий в пучке r-го направления; М – общее число выходов схемы;
i, i+1 – общее число промежуточных линий между соседними звеньями;
вx=1,2/N – коэффициент расширения на входе; вых=M/s-1, s– коэффициент концентрации на выходе. Тогда
где yi – обслуженная нагрузка коммутатора i-ro звена.
На соотношение (9.38) налагается следующее ограничение:
которое означает, что средняя доступность коммутаторов любого звена от любого свободного входа не может превышать числа коммутаторов в соответствующем звене.
Величина dcр равна среднему числу коммутаторов последнего звена, доступных от любого свободного входа в первом звене через свободные промежуточные линии между звеньями. Максимальная доступность определяется выражением
и равна максимальному числу коммутаторов последнего звена, доступных от любого свободного входа первого звена. Она равна средней доступности при нулевой нагрузке и ограничена соотношением dmaxks. Средняя недоступность определяется соотношением
и соответствует среднему числу недоступных коммутаторов последнего звена, равному разности между количеством коммутаторов, доступных при нулевой нагрузке и заданной обслуженной нагрузке.
В рассматриваемом методе эффективная доступность определяется как сумма двух слагаемых:
Первое из этих слагаемых является функцией dcp, определяется соотношением
и представляет собой среднее число выходов рассматриваемого r-го направления, которые могут заниматься через промежуточные линии, образующие среднюю доступность (свободный веер). Второе слагаемое эффективной доступности задается выражением
где yor – обслуженная нагрузка r-го направления; уo – общая обслуженная нагрузка.
Произведение первых двух сомножителей в правой части (9.44) выражает число выходов рассматриваемого направления, находящихся в недоступных коммутаторах последнего звена. Умножением на третий множитель yor/r получаем среднее число занятых выходов рассматриваемого направления, которые находятся в недоступных коммутаторах. Четвертый множитель представляет собой отношение среднего числа свободных входов в последнее звено к общему числу выходов последнего звена и является коэффициентом, учитывающим степень концентрации в последнем звене.
После определения эффективной доступности по (9.42) считают, что вероятность потерь в многозвеньевой схеме равна вероятности потерь в однозвеньевой схеме с доступностью, равной эффективной доступности. Для расчета вероятности потерь р применяется модифицированная формула Пальма – Якобеуса (см. гл. 8)
В числителе (9.45) стоит функция Эрланга, выражающая потери в полнодоступном пучке, содержащем r линий, на который поступает некоторая фиктивная нагрузка уфr, в знаменателе – функция Эрланга, выражающая потери в полнодоступном пучке из r–dэ линий при той же нагрузке. Фиктивная нагрузка уфr определяется из соотношения
а фактически поступающая на направление нагрузка уr определится затем из соотношения
Т очность рассмотренного метода проверена статистическим моделированием. Метод позволяет определить вероятность потерь в многозвеньевых схемах, в которых число промежуточных линий между всеми звеньями одинаково, а вх1 и вых1, при этом схемы могут иметь как веерную, так и связанную структуры неделимого или блочного типа.
При использовании s-звеньевых блокирующих коммутационных схем в режиме индивидуального искания пучок, состоящий из ns промежуточных линий между предпоследним и последним звеньями, входящих в тот коммутатор последнего звена, в который включен требуемый выход, можно рассматривать (рис. 9.10) как некоторое направление j коммутационной схемы с числом звеньев на единицу меньше (схемы с s–1 звеном). В этом случае работа s-звенье-вой схемы в режиме индивидуального искания эквивалентна работе (s–1)-звеньевой схеме в режиме группового искания. Поэтому методы расчета, применимые в режиме группового искания, могут быть использованы для расчета схем в режиме индивидуального искания. В частности, метод КЛИГС, предложенный А. Лотце для режима группового искания, можно применить для схем, используемых в режиме индивидуального искания. Для многозвеньевых блокирующих схем, работающих в режиме индивидуального искания, разработаны также специальные методы расчета.