- •Теория телетрафика
- •8.1. Общие сведения 88
- •9.1. Общие сведения 105
- •11.1. Общие сведения 140
- •1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
- •1.2. Математические модели систем распределения информации
- •1.3. Основные задачи теории телетрафика
- •1.4. Общие сведения о методах решения задач теории телетрафика
- •1.5. Краткий исторический обзор развития теории телетрафика
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Принципы классификации потоков вызовов
- •2.3. Характеристики потоков вызовов
- •2.4. Простейший поток вызовов
- •2.5. Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки
- •2.6. Потоки с простым последействием
- •2.7. Симметричный и примитивный потоки
- •2.8. Поток с повторными вызовами
- •2.9. Поток с ограниченным последействием. Поток Пальма
- •2.10. Просеивание потоков. Потоки Эрланга
- •2.11. Длительность обслуживания
- •2.12. Поток освобождений
- •Контрольные вопросы
- •3.1. Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки
- •3.2. Концентрация нагрузки
- •3.3. Основные параметры и расчет интенсивности нагрузки
- •3.4. Характеристики качества обслуживания потоков вызовов
- •3.5. Пропускная способность коммутационных систем
- •Контрольные вопросы
- •4.1. Обслуживание вызовов симметричного потока с простым последействием
- •4.2. Обслуживание вызовов простейшего потока
- •4.3. Обслуживание вызовов примитивного потока
- •Контрольные вопросы
- •5.1. Обслуживание вызовов простейшего потока при показательном законе распределения длительности занятия
- •5.2. Обслуживание вызовов простейшего потока при постоянной длительности занятия
- •5.3. Область применения систем с ожиданием
- •Контрольные вопросы
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Предельная величина интенсивности поступающей нагрузки
- •6.3. Уравнения вероятностей состояний системы с повторными вызовами
- •6.4. Основные характеристики качества работы системы с повторными вызовами
- •Контрольные вопросы
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Моделирование случайных величин
- •7.3. Моделирование коммутационных систем на универсальных вычислительных машинах
- •7.4. Точность и достоверность результатов моделирования
- •Контрольные вопросы
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Некоторые характеристики неполнодоступных схем
- •8.3. Выбор структуры ступенчатой неполнодоступной схемы
- •8.4. Выбор структуры равномерной неполнодоступной схемы
- •8.5. Построение цилиндров
- •8.6. Идеально симметричная неполнодоступная схема
- •8.7. Формула Эрланга для идеально симметричной неполнодоступной схемы
- •8.8. Априорные методы определения потерь в неполнодоступных схемах
- •8.9. Инженерный расчет неполнодоступных схем
- •Контрольные вопросы
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Комбинаторный метод. Полнодоступное включение выходов
- •9.3. Потери в двухзвеньевых схемах при отсутствии сжатия и расширения
- •9.4. Потери в двухзвеньевых схемах при наличии сжатия или расширения
- •9.5. Двухзвеньевые неполнодоступные схемы
- •9.6. Метод эффективной доступности
- •9.7. Структура многозвеньевых коммутационных схем
- •9.8. Способы межзвеньевых соединений и методы искания в многозвеньевых схемах
- •9.9. Расчет многозвеньевых коммутационных схем в режиме группового искания. Метод клигс
- •9.10. Метод вероятностных графов
- •9.11. Оптимизация многозвеньевых коммутационных схем
- •Контрольные вопросы
- •10.1. Качество обслуживания на автоматически коммутируемых сетях связи
- •10.2. Расчет нагрузок на входах и выходах ступеней искания коммутационных узлов
- •10.3. Расчет нагрузок, поступающих на регистры и маркеры
- •10.4. Способы распределения нагрузки
- •10.5. Колебания нагрузки. Расчетная интенсивность нагрузки
- •Контрольные вопросы
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Обходные направления и использование метода эквивалентных замен при расчете числа линий в обходных пучках
- •11.3. Динамическое управление. Характер задач, возникающих при управлении потоками
- •11.4. Кроссовая коммутация как управление структурой сети
- •11.5. Метод укрупнения состояний пучков при определении характеристик управляющей информации
- •Контрольные вопросы
- •12.1. Цели и задачи измерений
- •12.2. Принципы измерений параметров нагрузки и потерь
- •12.3. Обработка результатов измерений
- •12.4. Определение объема измерений
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
1.1. Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания
В повседневной жизни приходится постоянно сталкиваться с обслуживанием, т. е. удовлетворением некоторых потребностей, и очень часто с очередями, когда обслуживание является массовым. Примерами процессов массового обслуживания могут служить продажа билетов в железнодорожных, театральных и других кассах, обслуживание бригадой рабочих группы станков, осуществление телефонной связи и т. д. Естественно, что во всех случаях большое значение имеет степень удовлетворения потребности в обслуживании, или качество обслуживания. Так, при осуществлении телефонной связи важно знать, как долго придется ожидать соединения с требуемым абонентом после заказа междугородного разговора при ручном способе установления соединений или сколько в среднем попыток необходимо сделать для установления соединения при автоматическом способе.
Количественная сторона процессов массового обслуживания является предметом раздела прикладной математики, которую советский математик А. Я. Хинчин (1894–1959 гг.) назвал теорией массового обслуживания. Родилась теория массового обслуживания в первой четверти XX века вследствие возникновения потребностей разработки математических методов для оценки качества функционирования телефонных систем. Основоположником теории телетрафика, из которой «выросла» теория массового обслуживания, является датский ученый А. К. Эрланг (1878–1929 гг.)–сотрудник Копенгагенской телефонной компании.
В теории массового обслуживания все рассматриваемые объекты объединяются под общим названием «системы массового обслуживания». Одним из классов систем массового обслуживания являются системы распределения информации (системы телетрафика). Системой распределения информации могут быть совокупность коммутационных приборов, часть или весь коммутационный узел либо сеть связи, которые обслуживают по определенному алгоритму телефонные, телеграфные и другие сообщения.
В настоящее время методы теории массового обслуживания используются для решения самого широкого круга задач – от бытового обслуживания до космических исследований, однако определяющую роль в развитии теории массового обслуживания продолжает играть одна из ее ветвей – теория телетрафика.
Предметом теории телетрафика является количественная, сторона процессов обслуживания потоков сообщений в системах распределения информации.
1.2. Математические модели систем распределения информации
Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.
В гл. 2 и 3 учебника подробно изучаются свойства и параметры случайных потоков вызовов и нагрузки. Колеблемость интенсивности нагрузки, распределение ее во времени и по направлениям рассмотрены в гл. 10, а измерение параметров нагрузки на действующих системах распределения информации – в гл. 12.
Схемы систем распределения информации подробно изучаются в курсе «Автоматические системы коммутации». Простейшей схемой является однозвеньевая полнодоступная схема. Процессы ее взаимодействия с различными потоками сообщений при обслуживании с потерями и с ожиданием подробно рассматриваются в гл. 4, 5 и 6. Методы расчета пропускной способности однозвеньевых неполнодоступных схем описаны в гл. 8, а полнодоступных и не-полнодоступных многозвеньевых схем – в гл. 9.
Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания в основном описывается следующими характеристиками:
способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное обслуживание);
порядком обслуживания вызовов (в порядке очередности, в случайном порядке, обслуживание пакетами и др.);
режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);
законами распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);
наличием преимуществ (приоритетов) в обслуживании некоторых категорий вызовов;
наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания);
законами распределения вероятностей выхода из строя элементов схемы.
Некоторые из перечисленных характеристик могут быть связаны с потоком вызовов и (или) схемой, другие характеристики могут не зависеть ни от потока, ни от схемы. Например, закон распределения длительности обслуживания может быть связан с потоком вызовов, порядок обслуживания вызовов может зависеть и от потока вызовов и от схемы, а способ обслуживания вызовов, как правило, не зависит ни от потока, ни от схемы.
В научной литературе для компактной записи математических моделей часто пользуются обозначениями, предложенными Д. Кендаллом, и модифицированными – Г. П. Башариным. Математическую модель обозначают последовательностью символов. Первый символ обозначает функцию распределения промежутков между вызовами, второй – функцию распределения длительности обслуживания, третий и последующие символы – схему и дисциплину обслуживания. Для обозначения распределений введены следующие символы: М – показательное, Е – эрланговское, D – равномерной плотности, G – произвольное. Для многомерного случая над символами ставятся стрелки. Схема системы телетрафика обозначается символом S. Если схема представляет собой полнодоступный пучок линий, то вместо S пишется , где – число линий. Если вызовы обслуживаются с ожиданием, то число мест для ожидания обозначают символом r. Символ f с индексами вводится для обозначений приоритетов в обслуживании.
Приведем несколько примеров. Так, M/M/S обозначает схему S, на которую поступает поток с показательной функцией распределения промежутков между вызовами и показательной функцией распределения длительности обслуживания (простейший поток вызовов). Запись М/М/< обозначает полнодоступный пучок с конечным числом линий, который обслуживает с потерями простейший поток вызовов. Запись обозначает полнодоступный пучок из линий, который обслуживает с ожиданием k потоков с показательными функциями распределения промежутков между вызовами; каждый поток имеет произвольную функцию распределения длительности обслуживания; число мест для ожидания r постановка вызовов в очередь осуществляется без приоритетов – f 0, выборка из очереди – также без приоритетов – f0.
Построение математической модели, адекватно отображающей реальную систему распределения информации, во многих случаях является нетривиальной задачей. От правильного выбора модели в конечном счете зависит успех решения всей задачи.