9.6. Метод эффективной доступности

Метод эффективной доступности пригоден как для полнодоступных, так и неполнодоступных двухзвеньевых схем. Он основан на понятии переменной доступности, которое можно уяснить из рассмотрения схемы рис. 9.1. В режиме группового искания в выходы этой схемы включаются соединительные устройства нескольких направлений. Для подключения соединительных устройств последующей ступени, принадлежащих одному направлению, в каждом коммутаторе второго звена в общем случае может отводиться q выходов. На рис. 9.1 показано направление H_j, в котором для каждого коммутатора второго звена имеется только по одному выходу (q=1).

В рассматриваемой схеме каждому входу доступен любой выход требуемого направления только тогда, когда нет занятых соединительных путей. В этом случае доступность выходов данного направления будет максимальной (все выходы доступны) и при q=1 будет равна т. В общем случае d_max=mq.

Если занята одна промежуточная линия, то для всех входов в том коммутаторе, из которого она выходит, доступность выходов в указанном направлении уменьшится на единицу для случая q=1 и на q в общем случае, так как занятая промежуточная линия заблокирует выходы рассматриваемого направления, к которым можно подключиться с ее помощью.

При наличии i занятых промежуточных линий для всех входов в этот коммутатор, в котором имеются занятые i линий, доступность уменьшается на iq и составит величину

Минимальная доступность выходов рассматриваемого направления для случая сжатия (п>т) равна нулю, так как для (m+1)-го занятия, поступающего на вход коммутатора, из-за занятости всех т промежуточных линий невозможно подключение ни к какому выходу, даже при наличии свободных выходов. Для схем с расширением или без расширения и сжатия (пт) минимальная доступность больше нуля и составляет величину

так как к моменту поступления последнего вызова (п–1)-я промежуточная линия занята и, следовательно, доступность уменьшилась на величину (п–1)q. Таким образом, в процессе работы двухзвеньевой схемы в режиме группового искания доступность d_i выходов (соединительных устройств последующей ступени искания) меняется в пределах между наибольшим и наименьшим значениями:

Каждое из значений доступности d_i появляется с вероятностью W_i, где W_i – вероятность занятия i промежуточных линий из т линий, принадлежащих одному коммутатору первого звена.

Вероятность W_i можно трактовать как долю времени в течение рассматриваемого интервала, в пределах которого занято i промежуточных линий, т. е. в течение которого существует доступность d_i. Тогда работу схемы в интервал времени, в пределах которого занято i промежуточных линий, можно уподобить работе схемы неполнодоступного включения с доступностью d_i, а потери p_i, которые возникнут в это время, будут определяться значением доступности d_i. Так как значения d_i определяются соотношением (9.24), то потери р в случае включения соединительных устройств в выходы двухзвеньевой схемы будут меньше, чем при неполнодоступном включении с доступностью d_min (т. е. меньше р_тах), и больше, чем при неполнодоступном включении с доступностью d_max (т. е. больше р_тiп)

Соотношение (9.25) означает, другими словами, что рассматриваемая двухзвеньевая схема с точки зрения потерь будет хуже однозвеньевого неполнодоступного включения с доступностью d_max и лучше неполнодоступного включения с доступностью d_min.

Из этого же соотношения следует, что всегда найдутся такие два значения доступности, d_j и d_j+1, где j – целое положительное число, для которых будет справедливо

Это означает, что для данной двухзвеньевой схемы существует эквивалентное ей с точки зрения потерь однозвеньевое неполнодоступное включение. Доступность такого неполнодоступного включения с потерями, равными потерям в двухзвеньевой схеме, назовем эффективной доступностью и обозначим d_э. Из соотношения (9.25) вытекает, что

Если зависимость вероятности потерь р от доступности d при определенных значениях интенсивности нагрузки у и числа соединительных устройств последующей ступени искания  выражается функцией

то вероятность потерь при использовании двухзвеньевой схемы запишется следующим образом:

где r=п–1 при nm или r=m при n>m.

Значение р из (9.29) будет удовлетворять неравенству (9.26). Так как эффективная доступность определяется из равенства потерь, то для ее вычисления можно использовать такое соотношение:

Значение эффективной доступности, определяемое из (9.30), лежит в пределах

(j – целое положительное число) и может быть дробным, причем дробное значение эффективной доступности следует понимать в смысле соотношения (9.26).

Можно показать, что если функциональная зависимость (9.28) является линейной, т. е. p=Ad + B, то из соотношения (9.30) следует, что

где d – математическое ожидание доступности.

В общем случае справедливо следующее соотношение для эффективной доступности:

Соотношение (9.33) по сравнению с неравенством (9.27) сужает диапазон, в котором может лежать значение d_э. Этот диапазон определяется неравенствами

Неравенство (9.34) можно записать в более удобном для вычислений виде:

где  – коэффициент, определяемый зависимостью потерь от доступности и распределением W_i (вероятностей доступности).

Минимальная доступность d_min рассчитывается по (9.23), если она не равна нулю в случаях, указанных выше. Математическое ожидание доступности

где у_m – интенсивность нагрузки, обслуженной т промежуточными линиями.

Таким образом, для определения d можно пользоваться следующей приближенной формулой:

Для двухсвязной схемы f=2 (см. рис. 9.2) математическое ожидание доступности можно определить из следующего выражения:

После определения эффективной доступности расчет двухзвеньевой схемы сводится к применению таблиц или формул для неполнодоступного включения. В частности, можно пользоваться ф-лой (8.36). Для заданных величин доступности и потерь эта формула является линейной зависимостью:

Выбор величины  должен производиться в зависимости от характера применяемой расчетной формулы неполнодоступного включения. При использовании (8.36) величину коэффициента  можно принимать в пределах 0,75–0,85, величины  и  см. [12].

Расчет по методу эффективной доступности производится в следующем порядке. По (9.23) определяют значение минимальной доступности d_min для случая, когда она не равна нулю. Далее по (9.36) находят величину математического ожидания доступности d, а затем определяют эффективную доступность d_э из соотношения (9.35). Если d_э по условиям точности расчетов можно заменить ближайшим целым числом, то определяют коэффициенты и  расчетной ф-лы (9.37) в зависимости от полученной величины d_э и требуемой величины потерь. Наконец, число соединительных устройств, которое должно быть включено в выходы рассматриваемой двухзвеньевой схемы для обслуживания интенсивности поступающей на них нагрузки при заданных потерях, рассчитывается по (9.37).