5.3. Область применения систем с ожиданием
Системы распределения информации можно разделить на два класса: системы коммутации каналов и системы коммутации сообщений. Системы коммутации сообщений по дисциплине обслуживания вызовов являются системами с ожиданием. В автоматических системах коммутации каналов используются дисциплины обслуживания с потерями и с ожиданием.
Автоматические системы коммутации содержат две основные группы устройств: устройства, образующие разговорный тракт (коммутационные приборы, шнуровые комплекты, комплекты соединительных линий), и управляющие устройства. Указанные группы устройств существенно различаются по закону распределения длительности занятия, среднему значению длительности занятия и емкости пучка приборов (линий). Для устройств разговорного тракта можно полагать, что длительность занятия распределена по показательному закону со средним значением t>7080 с, для этих устройств применяются большие емкости пучков (=10100 и более линий).
Как отмечалось выше, с ростом емкости пучка линий увеличивается соотношение между условными потерями (р(>0)) в системах с ожиданием и явными потерями (Е(у)) в системах с потерями. Для устройств разговорного тракта нормы допустимых потерь не превышают 2–3%. При такой области потерь система с потерями обладает существенно большей пропускной способностью по сравнению с системой с ожиданием. Поэтому в устройствах разговорного тракта рациональнее использовать в качестве дисциплины обслуживания систему с потерями. На практике в подавляющем большинстве автоматических коммутационных систем устройства разговорного тракта строятся как системы с потерями. Имеются и исключения. Так, например, в машинной системе АТС Эриксона (Швеция) устройства разговорного тракта работают по системе с ожиданием. Следует заметить, что недостатки системы с ожиданием в устройствах разговорного тракта особенно проявляются при увеличении поступающей нагрузки. В условиях перегрузки такая система приводит к большому количеству ожидающих вызовов с временем ожидания свыше 1–2 мин, в то время как в системе с потерями такие перегрузки лишь в несколько раз увеличивают заданные, очень малые потери, что для источников вызовов практически неощутимо.
Управляющие устройства характеризуются длительностью занятия, близкой к постоянной; значения этой длительности на два-три порядка меньше по сравнению с устройствами разговорного тракта, при этом емкость пучков в большинстве случаев не превышает пяти линий.
Совершенно иные выводы следуют из рассмотрения целесообразности использования дисциплин обслуживания с ожиданием в управляющих устройствах. Постоянная длительность занятия и, главное, малое ее значение позволяют устанавливать большие значения условной вероятности потерь – вероятности р(>0). Это объясняется тем, что в данном случае вероятность р(>t) при относительно больших значениях t оказывается очень малой величиной и одновременно допустимое время ожидания вызовом начала обслуживания имеет небольшое значение, не ощутимое источником вызова. Так, в однолинейной системе (которая в управляющих устройствах имеет наибольшее применение) при h = 0,1 с можно допустить пропускную способность =0,9 Эрл. При этом условные потери р(>0)=0,9. Если полагать, что вызовы обслуживаются в порядке очереди, то согласно кривым Кроммелина р(>5)=0,33 и p(>20)=0,04, т. е. лишь 33% вызовов будут ждать начала обслуживания более 0,5 с и 4% вызовов – более 2 с. В то же время при использовании системы с потерями и задания достаточно больших потерь p=E(0,9)=0,05 требуется пучок линий =3 вместо =1 в системе с ожиданием. Следует учесть сложность и высокую стоимость управляющих устройств. Все эти соображения приводят к однозначному выводу – в управляющих устройствах целесообразно применять дисциплину обслуживания с ожиданием. Такая рекомендация не расходится с практикой – управляющие устройства всех автоматических систем коммутации обслуживают вызовы по системе с ожиданием.
В существующих координатных АТС к управляющим устройствам относятся регистры, маркеры, кодовые приемники. На станциях типа АТСКУ абонентские регистры подключаются к исходящим шнуровым комплектам (ИШК и ИШКТ) с помощью двухзвеньевой коммутационной системы. При этом время занятия регистров (на основе экспериментов) имеет распределение, близкое к нормальному, поток вызовов образуется конечным числом источников, а порядок обслуживания вызовов, находящихся в очереди, случайный. И хотя указанные условия обслуживания существенно отличаются от модели Кроммелина, для практических расчетов пользуются этой моделью.
Подобным же образом используют модель Кроммелина при определении качественных показателей обслуживания вызовов кодовыми приемниками. В координатных АТС по два кодовых приемника подключаются к группе регистров, образуя таким образом двухлинейную систему обслуживания. Условия работы кодовых приемников отличаются от условий модели Кроммелина как по характеру, так и по очередности обслуживания, однако при инженерных расчетах в области малых вероятностей ожидания (высокого качества обслуживания) и малой емкости полнодоступного пучка (только два прибора) считают допустимым использование этой модели.
Маркеры в отечественных координатных АТС являются однолинейными системами обслуживания со случайным выбором из очереди. Если считать поток вызовов простейшим, а длительность обслуживания постоянной, то модель Бёрка наиболее близко соответствует условиям работы маркера и может с успехом использоваться при расчетах.
Задача 5.1.
Определить: соотношение потерь в полнодоступных пучках емкостью =50 и 100 линий, работающих по системе с ожиданием при показательном распределении длительности занятия и по системе с потерями при заданном значении потерь Е(у) =0,02. Рассчитать время ожидания любого вызова , среднее время ожидания вызовов, находящихся в очереди, з и среднюю длину очереди r.
Решение. По таблицам первой формулы Эрланга при заданных величинах =50 и 100 и E(у)=0,02 отыскиваем значения поступающей нагрузки у: при 1=50 y1=40,2 Эрл; при 2=100 y2=88Эрл.
Используя (5.8) и полученные значения у, рассчитываем условные потери p(>0):
Соотношения между потерями составляют:
Для определения у воспользуемся ф-лой (5.18), для з–(5.20) и для r – (5.22):
при =50 =[p(>0)]/(–y)=0,0096; з=1/(–y)=0,102, r=у=0,4;
при =100 =0,012; з=0,083; r=1,06.
Приведенная задача показывает, что: 1) дисциплина обслуживания по системе с ожиданием приводит к условным потерям, которые в несколько раз превышают явные потери, имеющие место при дисциплине обслуживания по системе с потерями; 2) с увеличением емкости пучка линий при прочих равных условиях повышается отношение p(>0)/E(y) и ухудшаются показатели качества работы системы и r.
Задача 5.2.
Определить: пропускную способность пучков линий емкостью =1, 2 и 5, работающих по системе с ожиданием при постоянной длительности занятия и обслуживании ожидающ-их вызовов в порядке очереди, если длительность занятия h=0,3 с и вероятность ожидания обслуживания вызова свыше допустимого времени tд=0,6 с не должна быть более р(>0,6 с)=0,01.
Решение. Используем кривые Кроммелина. При t=tд/h=2 и вероятности. p(>2)=0,01 отыскиваем для =1, 2 и 5 значения пропускной способности : =0,31; 0,58 и 0,81 Эрл соответственно.
Эта задача иллюстрирует существенное влияние емкости пучка линий на его пропускную способность: при увеличении емкости пучка с =1 до =2 пропускная способность увеличивается на 87% и с =2 до =5 лишь на 42%.