7.4. Точность и достоверность результатов моделирования

При моделировании коммутационных систем, как отмечалось выше, общее время моделирования разбивается на п равных отрезков, т. е. разбивается на п экспериментов (серий). В каждом эксперименте производится равное число т испытаний (как правило, т поступающих вызовов). Для каждой серии определяется экспериментальное значение исследуемой статистической характеристики, например потерь, по формуле

где r_i – число появлений исследуемого события (число потерянных вызовов) в i-й серии; x_i – экспериментальное значение статистической характеристики (потерь) в той же серии.

После завершения процесса моделирования определяются статистические оценки среднего значения х, дисперсии ² и среднеквадратического отклонения  по формулам

Оценка точности и достоверности результатов моделирования может быть произведена на основе применения центральной предельной теоремы для стационарных последовательностей, согласно которой исследуемые статистические характеристики сходятся к нормальному закону. При этом оценка точности и достоверности результатов моделирования производится по критерию Стьюдента:

где р(z*_n-1) – доверительная вероятность или надежность статистической оценки, т. е. вероятность того, что случайный доверительный интервал (х–, х+) содержит в себе теоретическую (достоверную) характеристику х; S_n-1(z*_n-1) – коэффициент, определяемый распределением Стьюдента при (п–1)-й степени свободы. Величина  определяет точность статистической оценки, или доверительную границу статистической оценки.

При числе степеней свободы (п–1)19 и величина S_n_₁(z*_n_₁) определяется по таблицам распределения Стьюдента.

Если число степеней свободы (n–1)>19 (т. е. число экспериментов n>20), то величину S_n_₁(z*_n_₁) можно определять по приближенной формуле

где Ф₀(z) – интегральная форма функции, предназначенная для вычисления значений функции нормального распределения и определяемая по формуле

Функция Ф₀(z) табулирована. В (7.11) и при заданной доверительной вероятности p(z*_n_₁) с увеличением числа экспериментов п повышается точность статистической оценки, т. е. уменьшается доверительная граница статистической оценки е, а следовательно, сокращается доверительный интервал (х–, х+). Поэтому рекомендуется, чтобы количество серий п при моделировании исследуемой коммутационной системы было достаточно большим – желательно, чтобы n50. Расчетами установлено, что при таких значениях п достигается и достаточно устойчивое значение статистической оценки среднеквадратического отклонения .

Задача.

Исследуется коммутационная система с потерями, в которой необходимо определить вероятность потерь р при определенных параметрах системы и заданной величине интенсивности поступающей нагрузки. Моделирование коммутационной системы проведено 3 раза с различным числом экспериментов (серий): n₁=16, n₂=25, n₃=49. В результате каждого процесса моделирования получены одинаковые статистические оценки среднего значения потерь р и среднеквадратического отклонения , а именно: р=0,005 и =0,01.

Определить: доверительные интервалы вероятности потерь р для трех процессов моделирования при доверительной вероятности p(z*_n-1) =0,95.

Решение. Значения коэффициента z*_n-1 табулированы в зависимости от доверительной вероятности p(z*_n-1) и числа степеней свободы n–1 [29]. Для p(z*_n–1)=0,95 и n₁–1=15 значение коэффициента z*_n-1=2,13. Из соотношения определяем ₁=0,0053. Доверительный интервал составит (р–₁<p<p+₁)=(–0,0003<p<0,0103).

Для n₂=25 и n₃ = 49 коэффициент z можно определять в предположении, что величина р распределена по нормальному закону. В этом случае при p(z*_n-1)=0,95 значение z=l,96. Тогда при n₂=25 и n₃=49 соответственно ₂=0,004 и ₃=0,0028 и доверительные интервалы (0,001<р<0,009) и (0,0012<р<0,0078).

Таким образом, рассмотренная задача показывает, что при определенной доверительной вероятности p(z*_n-1) с увеличением числа экспериментов п сокращается доверительный интервал.