10.1.Классификация простых и составных задач.

Все задачи разделяют на две большие группы – простые и составные. К простым задачам относят те, которые можно решить одним действием. Задачи, кот. составлены из нескольких простых и поэтому решаются с помощью двух или более действий, наз-ся составными.

При решении простых задач происходит первое знак-во с задачей и ее составными частями. В связи с решением простых задач, дети овладевают основ. приемами работы над задачей. Поэтому уч-лю очень важно знать, как вести работу над простыми задачами каждого вида.

Рассмотрим классификацию простых задач по Эрдниеву П.М

Все разнообразие простых задач на сложение и вычитание удобно представить в виде трех циклов, по три задачи в каждом цикле. Основу системы задач составляет первый цикл — задачи на нахождение суммы и неизвестного слагаемого; второй цикл — это задачи на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого; третий, решающий цикл — задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел.

Естественным и выгодным оказ-ся совмест.изуч-е соотв-х задач на нахожд-е суммы и неизв.слагаем. — первого цикла задач, также целесообразно одновременное изуч-е задач на нахожд-е разности и уменьш-го, а вслед за ними задач на нахожд-е вычит-го — второй цикл.

Из третьего цикла задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц также рассматриваются совместно, а на их основе и задачи на разностное сравнение чисел. Так мы приходим к следующей исходной классификации простых задач на сложение и вычитание, изучаемых в 1 классе. В этой классификации мы назвали условно прямой задачей ту, которая логически проще остальных двух задач и потому изучается как первоначальная из трех задач того или иного цикла. Прямой задачей называем любую задачу группы взаимообратных задач, которая рассматривается как исходная. Согласно этой классификации прямая задача и 1-я обратная задача изучаются на одних и тех же уроках в постоянном преобразовании друг от друга; 2-я обратная задача изучается на основе этой совместно изученной пары задач. Завершающим этапом работы над задачами становится решение всей тройки задач с общим условием.[23;78]

Рассмотрим классификацию простых задач по Бантовой М.А..

Простые задачи можно разделить на группы, в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются. Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. [1;205] Можно выделить три такие группы. Представим и охарактеризуем каждую из них в таблице.

Таблица 2.Классификация простых задач

Группа задач	Виды задач	Примеры задач
I.простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. дети усваивают, какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами.	1) Нахождение суммы двух чисел. 2) Нахождение остатка. З) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения). 4) Деление на равные части. 5) Деление по содержанию.	Девочка вымыла З глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка? Пионеры сделали 6 скворечников. Два скворечника они повесили на дерево. Сколько скворечников им осталось повесить? В живом уголке жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке? Два звена пионеров пропололи 8 грядок, каждое поровну. Сколько грядок пропололи пионеры каждого звена? Каждая бригада школьников окопала по 8 яблонь, а всего школьники окопали 24 яблони. Сколько бригад школьников выполняли эту работу?
II. простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.	Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому. Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. 4)Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. 5)Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю. 6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю. 7) Нахождение делимого по известным делителю и частному. 8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.	Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка? Девочка вымыла З глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка? Пионеры сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников сделали пионеры? Пионеры сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников пионеры повесили на дерево? Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число. 9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число. Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число. 24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.
III. задачи, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов).	А) простые задачи, связанные с понятием разности: 1)Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (1 вид). 2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид). 3)Увеличение числа на несколько единиц (Прямая форма). Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма). 5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).	Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома? Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома? Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома? На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома? На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?
	6) Уменьшение числа на несколько единиц (Косвенная форма).	На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?
	Б) простые задачи, связанные с понятием отношения (6 видов). 1) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (I вид). 2) Кратное сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел (II вид). 3) Увеличение Числа в несколько раз (Прямая форма). 4)Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма). 5)Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма). 6) Уменьшение числа в несколько раз (Косвенная форма).	Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз больше купили сеялок, чем тракторов? Колхоз купил 24 сеялки и 8 тракторов. Во сколько раз меньше купили тракторов, чем сеялок? Колхоз купил 8 тракторов, их было в З раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил колхоз? Колхоз Купил 8 тракторов, их было в З раза меньше, чем сеялок. Сколько сеялок купил колхоз? Колхоз купил 24 сеялки, а тракторов в З раза меньше. Сколько тракторов купил колхоз? В Колхозе было 24 сеялки, их в З раза больше, чем тракторов. Сколько тракторов было в колхозе?

Т.О, здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач. Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во втором классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.

СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ. Для составных задач нет такого единого основания, классификации, которое позволило бы с пользой для дела разделить их на определенные группы. Однако по методическим соображениям целесообразно выделить из всех задач группы, сходные либо математической структурой, либо способами решения, либо конкретным содержанием.

Составные задачи делятся на типовые и нетиповые. К типовым задачам относятся:

• Задачи на нахождение четвертого пропорционального.

• Задачи на пропорциональное деление.

• Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

• Задачи на совместную работу.

• Типовые задачи на движение:

А) в одном направлении;

Б) в разных направлениях.

В близкой связи с арифметич. задачами нах-ся упражнения, кот.наз-т задачи-вопросы. В задачах-вопросах, как и в собственно задачах, имеется условие и вопрос. Однако, в отличие от задачи, для решения задачи-вопроса дост-но установить лишь соответствующие связи между данными и искомым, а арифметич. действий выполнять не надо. Нр: «Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг - другу велосипедист и мотоциклист, которые встретились через 36 минут. Сколько времени был в пути до встречи каждый?» [14, С. 172]

Тексты всех простых и составных задач могут различаться по разным основаниям. Рассмотрим их.

I. По структуре текста задачи.

В каждой задаче можно выделить условие и требование. Обозначим схематически условие О, а требование Δ. Тогда задача может иметь одну из конструкций: 1, 2 или 3:

1. О Δ: Дети пошли в поход. Было 13 мальчиков и 10 девочек, позже к ним присоединились еще 5 детей. Ск-ко детей пошло в поход?

2. Δ О: Сколько пассажиров совершало полет, если в самолете было 25 женщин, мужчин на 15 человек больше, чем женщин, а детей на 10 человек меньше, чем женщин?

3. О Δ О: Мама испекла 20 пирожков. Ск-ко пирожков осталось после того, как за ужином папа съел 6 пирожков, а сын 5 пирожков?

Очевидно, что ученику легче всего выделить условие и требование задачи в первом случае. При чтении з-чи он опирается на внешние признаки: сначала формул-ся условие, в последнем предл-и высказ-ся требование. Если мы хотим научить выделять структурные элементы задачи и при этом ориентироваться не на внеш. признаки, а на смысл, то необх-мо предлагать тексты задач различ. конструкции. При этом важно, чтобы требование было представлено как в виде вопросительного, так и в виде повествовательного предлож-я, например: Для отделки одной шторы требуется 8 м тесьмы. Найди длину мотка тесьмы, которая необходима для отделки трех пар таких штор.

II. По записи данных.

В большинстве приведенных примеров необходимые данные записаны с помощью цифр. Выделяя условие и требование, ученики часто только на них и ориентируются. Увидев числа, просто не читают текст, сразу пытаются манипулировать числами. Вот поэтому полезно предлагать тексты задач, где необходимые данные фиксируются разными способами: с помощью цифр, букв, сказочных чисел, словом и т. д. В таком случае ученик будет вынужден внимательно читать задачу, находить связи между данными величинами и искомым.

Приведем примеры таких задач.

На горке каталось ? детей. Когда к ним подошло * мальчиков и несколько девочек, то стало О детей. Сколько девочек подошло?

При использовании таких задач видно, на что опирается ребенок при решении задачи: на числовые данные или на смысл задачи. Решение этой задачи может быть записано следующим образом:

Подошло (О - ? - *) девочек.

III. По наличию лишних или недостающих данных.

Для того чтобы научить ученика устанавливать взаимосвязь между искомым и данными, очень полезно предлагать задачи с лишними и недостающими данными, а также задачи, не имеющие по разным причинам решения.

Приведем примеры таких задач.

На первой полке лежало 30 книг, на второй - 40, а на третьей на 5 книг больше, чем на второй. Ск-ко книг лежало на третьей полке?

Эта задача с лишними данными. Для ее решения нет необходимости знать количество книг, лежащих на первой полке. Для того чтобы правильно ее решить, ученик должен установить, какие величины связаны между собой, а какие нет. Наблюдения показывают, что те дети, которые невнимательно читают задачу, ориентируются только на числовые данные, решают ее неправильно, дают ответ: 25 книг. Они не видят, какие величины сравниваются, не видят необходимое числовое данное - 40 книг на второй полке.

Сколько груш росло в саду, если их было на 35 деревьев больше, чем яблонь?

Эта задача с недостающими данными. Анализируя текст, ученик должен сказать, что она не имеет решения, так как в ней не хватает данных. Будет очень хорошо, если он сможет указать недостающее данное, например количество яблонь.

Маша в саду собирала ягоды. Она набрала 2 кг смородины и 5 стаканов малины. Сколько ягод собрала Маша?

Данную з-чу решить нельзя, так как масса ягод измерена разн.мерками, над указан.числами производить арифметич.дей-я нельзя.

Такого вида задачи приучают не только внимательно читать текст задачи, но выявлять уровень знаний о величинах.

В автобусе ехало 37 человек. Сколько человек осталось в автобусе после того, как на остановке вышло 40 человек?

Данную задачу также решить нельзя, так как предложенные числовые данные не соответствуют смыслу задачи. [24, С.51]