2.1. Методика преподавания математики как научная система.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК научная система (По Истоминой)
Вы приступаете к изучению курса, основная цель которого -подготовить вас к обучению младших школьников математике.
Как известно, для выполнения любой деятельности необходимо овладеть определенными знаниями и умениями. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими и специальными (в частности, математическими) знаниями. Чем лучше учитель осознает эту взаимосвязь, тем выше уровень его методической подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности. Поэтому осознание этой взаимосвязи - одно из важных условий полноценного овладения методическими знаниями и умениями.
Для того, чтобы вы могли представить сложный механизм обучения математике, рассмотрим типичную ситуацию, с которой учитель довольно часто имеет дело на практике.
Представьте, что вы предложили детям задание: «Сравни числа 6 и 8» или «Поставь между числами 6 и 8 знак <, >, = так, чтобы получилась верная запись». Каковы ваши методические действия в этой конкретной ситуации? Чем они определяются?
Предположим, что ученик дал неверный ответ, т. е. выполнил запись 6>8. Как вы поступите? Обратитесь к другому или попытаетесь разобраться в причинах допущенной ошибки?
Выбор методических действий в этом случае может быть обусловлен целым рядом психолого-педагогических факторов: личностью ученика, уровнем его математической подготовки, целью, с которой предлагалось данное задание, и т. д. Предположим, вы выбрали второй путь, т. е. решили попытаться разобраться в причинах ошибки. Но как это сделать?
Прежде всего надо предложить прочитать выполненную запись.
Если ученик читает ее как «шесть меньше восьми», значит, причина ошибки в том, что не усвоен математический символ. Дети одновременно знакомятся со знаками < и>, поэтому они могут путать их значения.
Установив таким образом причину, можно продолжить работу. Но при этом нужно учитывать особенности восприятия младшего школьника. Так как оно имеет нагляднообразный характер, то учитель использует прием сравнения знака с конкретным (для ребенка) образом, например, с клювиком, который раскрыт к большему числу и закрыт к меньшему (5<8, 8>5). Такое сравнение поможет ребенку в усвоении математической символики.
Но если ученик прочитал данную запись «6>8» как «шесть больше восьми», то ошибка обусловлена уже другой причиной. Как поступить в этом случае? Здесь учителю не обойтись без знания таких математических понятий, как «количественное число», «установление взаимно-однозначного соответствия» и теоретико-множественного подхода к определению отношения «больше» («меньше»). Это позволит ему правильно выбрать способ организации деятельности учащихся, связанной с выполнением данного задания. Учитывая наглядно-действенный характер мышления младших школьников, учитель, например, организует работу таким образом. Он предлагает одному ученику выложить на парте 6 предметов, а другому 8 и подумать, как можно расположить их, чтобы выяснить, у кого больше или меньше предметов.
Опираясь на свой жизненный опыт, ребенок может самостоятельно предложить способ действий или найти его с помощью учителя, т. е. установить взаимно-однозначное соответствие между элементами данных предметных множеств.
Но представим себе, что он успешно справляется с выполнением заданий на сравнение чисел. В этом случае важно установить, насколько осознанны его действия, т. е. может ли ученик обосновать их, выполнив при этом необходимые рассуждения, которые связаны с ответом на вопрос: «Почему 6 меньше 8?» Тут учителю понадобится знание таких математических понятий, как «счет» и «натуральный ряд чисел», т. к. именно они лежат в основе обоснования: «Число, которое называется при счете раньше, всегда меньше любого числа, следующего за ним».
Таким образом, решение даже столь несложной методической задачи требует целого комплекса психолого-педагогических и математических знаний.
Рассмотрим другую ситуацию, связанную с письменным делением на однозначное число. Например, 8463 : 7. Каждый из вас, конечно, легко справится с этим заданием.
Но предположим, что ученик получил в ответе не 1209, а 129, т.е. он пропустил в частном нуль (это типичная ошибка). Причиной такой ошибки может быть или его невнимательность, или отсутствие необходимых знаний и умений.
Как же это выяснить? Наверное, по аналогии с первой ситуацией вы уже сможете ответить на этот вопрос: «Нужно, чтобы ученик проговорил те действия, которые он выполнял». В методике этот прием носит название «комментирование». Применение такого приема позволяет учителю проконтролировать правильность не только конечного результата, но и процесса его получения и тем самым скорректировать деятельность школьников по использованию алгоритма. Но для того, чтобы научить детей осознанно комментировать последовательность операций, которые входят в алгоритм письменного деления, учитель должен сам владеть необходимыми математическими понятиями. При этом условии он сможет доступно разъяснить математическую суть выполненных операций. Например, для случая 8463 : 7 появление нуля в частном обычно комментируется так: «6 на 7 не делится — ставим нуль». Это формальное объяснение может быть более обоснованным, если опираться на понятие деления с остатком.
Вспомните определение, которое вы рассматривали в курсе математики: «Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число b, значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, чтобы а = bq + r и 0 ≤ r < b».
Понимание того, что данное определение является основой действий учащихся при выполнении деления с остатком, позволит учителю методически правильно организовать их деятельность по овладению этими способами. Например, выполняя деление для случая 29 : 4, ученики сначала находят самое большое число до 29, которое без остатка делится на 4 (эта операция требует прочного усвоения табличных случаев деления): 28 : 4 = 7. Остаток находится вычитанием 29 — 28 = 1. Конечный результат: 29 : 4 = 7 (ост. 1).
Перенесем теперь эти же рассуждения на случай 6 : 7. Самое большое число до 6, которое делится без остатка на 7, это 0. 0 : 7 = 0. Находим остаток вычитанием 6 — 0 = 6. Конечный результат:
6 : 7 = 0 (ост. 6). Таким образом, знание математических понятий помогает учителю найти обоснованные способы объяснения учащимся тех действий, которые они выполняют.
Математические знания необходимы учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство младших школьников с новыми понятиями. Например, некоторые учителя пытаются объяснить случаи умножения на 1 так: «Число повторили один раз, поэтому оно и осталось». При изучении случая деления на 1 они обращаются к конкретному примеру: «Представьте, что у ученика 5 яблок. Он оставил их все себе, т. е. разделил их на 1, поэтому и получил 5 яблок». Казалось бы, методические действия учителя учитывают психологические особенности детей и он стремится обеспечить доступное им введение нового понятия. Тем не менее в его действиях отсутствует та математическая основа, без которой не могут быть сформированы правильные математические представления и понятия.
Таким образом, методические действия учителя при обучении младших школьников математике во многом зависят от уровня его математической подготовки. Помимо этого, математическая подготовка оказывает положительное влияние на четкость речи учителя, на правильность использования терминологии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математических понятий.
Деятельность, направленная на воспитание и развитие младшего школьника в процессе обучения математике, требует овладения не только частными, но и общими методическими умениями. Их можно назвать дидактическими, так как они могут быть использованы учителем не только при обучении математике, но и другим учебным предметам (русский язык, чтение, природоведение и т.д.). Например, умение целенаправленно применять различные способы организации внимания детей также является компонентом методической деятельности учителя. Основу этих умений составляют его психолого - педагогические знания. Так, отсутствие у учителя психологических знаний об особенностях внимания младших школьников приводит к тому, что, организуя их внимание, он пользуется, как правило, только приемом установки, т. е. говорит: «Будьте внимательны». Если же эта установка не действует, он использует различные меры наказания. Но достаточно разобраться в психологической сути его действий, чтобы понять их ошибочность. А именно: установка «Будьте внимательны» рассчитана, в основном, на произвольное внимание детей. Этот вид внимания требует волевых усилий и быстро их утомляет. Поэтому действенность данной установки очень кратковременна. Пытаясь усилить ее, некоторые учителя, задавая вопрос всему классу, спрашивают именно того ученика, который в данный момент отвлекся. Естественно, он не может ответить. Учитель начинает стыдить его, читать нотацию, наказывать. Но это только увеличивает психическую нагрузку и вызывает у ребенка отрицательные эмоции: чувство страха, неуверенности, тревожности. Как же избежать этого? Знание психологических закономерностей поможет учителю ответить на этот вопрос.
В психологии, например, установлена такая закономерность:
внимание учеников активизируется, если: а) мыслительная деятельность сопровождается моторной; б) объекты, которыми оперирует ученик, воспринимаются зрительно. Помимо закономерностей, в психологической науке выделены условия, под влиянием которых поддерживается внимание. К ним относятся: а) интенсивность, новизна, неожиданность появления раздражителей и контраст между ними; б) ожидание конкретного события; в) положительные эмоции.
Методические приемы призваны реализовывать эти закономерности и условия при обучении конкретному содержанию. Проводя, например, устный счет на уроках математики, учителя используют карточки с записанными на них математическими выражениями, «светофоры» для контроля, математические диктанты, всевозможные игровые ситуации. Применение различных методических приемов позволяет организовать деятельность учащихся на основе после произвольного внимания, т. е. в соответствии с поставленной целью, но без волевых усилий. Это играет большую роль в построении обучения, так как открывает перед учителем перспективу целенаправленного управления вниманием детей. Но вполне возможно, что могут быть и такие ситуации, когда даже проверенные методические приемы оказываются недостаточными. В этом случае необходимы меры педагогического воздействия. Например, можно обратиться к невнимательному ученику с таким предложением: «А теперь задания для устного счета, которые выписаны на карточках, вам предложит Коля. Он будет контролировать и правильность их решения». В результате Коля включается в работу, испытывая положительные эмоции, вызванные тем доверием, которое оказал ему учитель.
Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий и с организацией деятельности школьников в процессе обучения математике, показывает, что методическая деятельность учителя носит интегративный характер, т. к. обусловливается не только методической, но и его математической, психологической и педагогической подготовкой. Сложный механизм этой интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде идей, методических рекомендаций, приемов и положений, должны непременно включать:
а) содержание математических понятий, законов, свойств, способов действий;
б) законом-ти процесса обуч. и воспитания, нашедшие отражение в дидактич. принципах и различных подходах к его построению;
в) психологические закономерности развития ребенка и усвоения им знаний, умений и навыков.
Безусловно, в процессе изучения курса «Методика обучения математике в начальных классах» невозможно рассмотреть все методические ситуации, которые у вас возникнут на практике. Основная задача курса — формирование общих способов методических действий, которые учитывают содержание начального курса математики и психолого-педагогические особенности его усвоения младшими школьниками.
Методика начального обучения математике как учебный предмет в пед. училище.(Бантова)
В настоящее время, в период стремительного научно-технического прогресса, возросла роль математики, а поэтому приобрело большую общественную значимость математическое образование.
Чтобы успешно обучать математике учащихся нач.кл., начинающий учитель должен овладеть уже разработанной системой обучения математике, т. е. методикой преподавания математики в начальных классах и на этой основе приступить к творческой самост. работе.
Методика преподавания математики рассматривает прежде всего задачи обучения младших школьников математике в общей системе их обучения и воспитания. В методике раскрывается содержание и построение начального курса математики, т. е. указывается, какой материал по математике изучается в начальных классах и почему отобран именно этот материал, на каком уровне обобщения изучается в начальных классах каждый отдельный вопрос курса, в каком порядке рассматриваются темы курса и почему этот порядок более рационален. В методике начального обучения математике раскрываются частные методы изучения каждого раздела курса и каждого вопроса в этом разделе (например, как изучать сложение и вычитание чисел в пределах 10 и как, в частности, раскрыть в этой теме переместительное свойство сложения). Методика преподавания математики дает обоснованные рекомендации как подвести учащихся к усвоению теоретических знаний, приобретению ими умений применять знания при решении разнообразных практических задач, как сформировать у учащихся прочные навыки. В методике раскрываются также вопросы, как организовать учебную деятельность детей, чтобы получить наибольший эффект при обучении математике. Как известно, обучение носит воспитывающий характер, следовательно, задача методики — вооружить учителя такими приемами обучения математике, которые способствовали бы воспитанию нового человека, умственному развитию школьников, стимулировали бы их интерес к математике, развивали положительные черты характера.
Методика преподавания математики имеет очень тесные связи с другими предметами, изучаемыми в педагогическом училище.
Прежде всего методика преподавания математики органически связана со своей базовой наукой — математикой. На отбор содержания школьного курса математики всегда оказывал влияние уровень самой науки математики: в соответствии с тем, какие идеи математики являются в тот или иной период времени ведущими отбирается содержание материала и дается та или иная трактовка вводимых понятий. От того, какие математические идеи будут раскрываться в начальном курсе математики, зависят методы обучения математике. Для глубокого понимания методики и ее творческого применения в практике работы школы от учителя требуется хорошее знание курса математики и ознакомление с современной трактовкой главнейших математических понятий.
Методика преподавания математики очень тесно связана с педагогикой и педагогической психологией. При построении курса математики и отборе методов обучения математике, при установлении целей и задач обучения математике методика математики опирается на те общие закономерности обучения, которые раскрыты в педагогике и педагогической психологии. Новые закономерности относительно обучения, открытые педагогикой или психологией, всегда находят свое отражение в методике, а частные положения методики являются в свою очередь материалом для педагогических и психологических обобщений. Осознанное усвоение методики математики и правильное использование ее на практике возможно только тогда, когда в каждом методическом приеме, в системе упражнений учитель видит проявление педагогических и психологических закономерностей, когда учитель опирается на них при разработке каждого урока, использует их, добиваясь усвоения глубоких знаний каждым учеником.
Методика преподавания математики имеет много общего с другими методиками (методика преподавания русского языка, трудового обучения, рисования и др.) в решении образовательных и воспитательных задач обучения младших школьников. Учителю очень важно учитывать это, чтобы правильно осуществлять межпредметные связи.
Методика математики исторически складывалась как обобщение передового опыта учителей. В настоящее время этот источник также используется, но основным стал другой источник: новые методы обучения математике являются результатом научного исследования; при этом учитываются новые направления в самой науке математике и достижения психолого-педагогических исследований. Результаты научного исследования сначала проверяются в практике работы отдельных учителей, а затем методы, оказавшиеся эффективными, внедряются в массовою школу.