1.1.Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению нач.Курса математики. Особенности курса.

Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному предмету в школе, должно решать образовательные, воспитательные и практические задачи.

Прежде всего, в процессе изучения математики учащиеся должны овладеть системой теоретических знаний, а также рядом умений и навыков, которые определяются программой. Обучение должно обеспечить овладение учащимися осознанными знаниями и на достаточно высоком уровне обобщения. Это может быть достигнуто в том случае, если обучение будет развивающим, т. е. будет обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития школьников, их познавательных способностей и интересов.

При обучении математике должны закладываться зачатки материалистического мировоззрения учащихся. Именно в начальных классах школы, где берут начало такие математические понятия, как число, арифметические действия, система счисления, геометрическая фигура и др., школьник должен утвердиться в том, что «...математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал», что «понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира». Поэтому очень важно правильно реализовать связь обучения математике с жизнью. С одной стороны, научить школьников распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты (абстракции) и, с другой стороны, применять математику к решению конкретных практических задач, вооружить учеников практическими умениями, необходимыми каждому человеку повседневно, например: выполнить вычисление или измерение, произвести несложный расчет и т. п.

Обучение математике должно решать задачу формирования таких черт личности, как трудолюбие, аккуратность, всемерно способствовать развитию воли, внимания, воображения учащихся, стимулировать развитие интереса к математике. Необходимо сформировать у детей умение учиться, приемы работы над тем или иным материалом и привить навыки самостоятельной работы.

Обучение математике в начальных классах должно обеспечить надежную основу как в отношении знаний и умений учащихся, так и в отношении их развития, для дальнейшего изучения математики в 5 — 11 классах.

В «Объяснительной записке» к программе по математике для 1 — 4 классов указывается: «Органическое сочетание обучения и воспитания, усвоения знаний и развития познавательных способностей учащихся; повышение теоретического уровня образования и формирование умений применять знания на практике; выработка необходимых для этого навыков — вот те принципы, которые должны стать ведущими при обучении математике в младших классах школы». Отбор содержания обучения математике в 1 — 4 кл., расположение этого материала в опред. системе, отбор методов обучения математике должны быть подчинены решению основ.задач обучения математике.

Содержание и построение начального курса математики.

Начальный курс математики, изучаемый в 1 — 4 класса школы, является органической частью школьного курса математики. Это значит, курс математики для 5 — 11 классов — продолжение начального курса, а начальный курс — его исходная база. В соответствии с этим начальный курс математики включает арифметику целых неотрицательных чисел и основных величин, элементы алгебры и геометрии.

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

Первая особенность. Арифметический материал составляет главное содержание курса. «Основой начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того, в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, которые по возможности включаются в систему арифметических знаний, способствуя более высокому уровню усвоения понятий о числе, арифметических действиях и математических отношениях», т. е. элементы алгебры и геометрии не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность, с одной стороны, раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии и с другой — достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметич. знаний.

Вторая особенность. Материал начального курса вводится концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которые не подлежат десятичному расчленению, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, которые подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление. Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000.

Здесь рассматриваются три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания. Наконец, изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня , тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются другие вопросы: дроби, алгебраический и геометрический материал. Схематически концентрическое расположение материала изображено на рисунке 1.

Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и вычислительных приемов: в каждом концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями. Как показал опыт, концентрическое расположение материала в большей мере соответствует возможностям младших школьников, чем линейное: обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы; эта область чисел постепенно расширяется и постепенно вводятся новые понятия; при таком построении курса обеспеч-ся систематич. повторение и вместе с тем углубление изученного, так как полученные ранее ЗУН находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса.

Третья особенность. Вопросы теории и вопросы практического характера органически связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера. Например, распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения:

17 · 3 = (10 + 7) · 3= 10 · 3 + 7 · 3 = 51.

При такой взаимосвязи хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются осознанные практические умения.

Четвертая особенность. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в курсе их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметич.действий, обладающих определенными закономерностями, обогатить детей функциональными представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

Пятая особенность. Курс математики строится так, что в процессе его изучения каждое понятие получает свое развитие. Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается их конкретный смысл, затем свойства действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями. Такой подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

Шестая особенность. Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки, которые допускают учащиеся, смешивая сходные вопросы. Поэтому программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными, ранее изученными.

Таковы особ-ти построения начального курса. Рассмотрим теперь его содержание и особенности раскрытия главнейших понятий.

Арифметический материал включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах, их измерении о дробях, об именованных числах и действиях над ними. Изучение этого материала должно привести учащихся к усвоению системы математических понятий, а также к овладению твердыми и осознанными умениями и навыками.

Одним из центральных понятий начального курса является понятие натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате оперирования множествами и измерения величин (длина отрезка, масса, площадь и др.). Как показал опыт, формирование понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей, опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков начиная с изучения нумерации чисел первого десятка. При изучении нумерации натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как элемент упорядоченного множества или как член натуральной последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной последовательности раскрывается количественное и порядковое значение натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное число выступает в новом качестве — в качестве объектов, над которыми выполняются арифметические действия. Таким образом в курсе математики предусматривается постепенное развитие понятия натурального числа.

Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная характеристика класса пустых множеств. Включение в начальный курс математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и создать надлежащие условия для овладения учащимися областью целых неотрицательных чисел.

В целях подготовки к изучению систематического курса математики в начальном курсе дается наглядное представление о дроби.

Понятие о системе счисления раскрывается при концентрическом построении курса постепенно в процессе изучения нумерации натуральных чисел и арифметических действий над ними. При этом понятие разряда, класса, разрядной и классной единицы, разрядного числа, как уже указывалось, находит свое развитие от концентра к концентру, т. е. постепенно вводятся новые разряды и классы, их название и в связи с этим рассматриваются название, запись и чтение чисел, их десятичный состав.

Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики. Это сложный и многогранный вопрос. Он включает раскрытие конкретного смысла арифметических действий, законов и свойств действий, связей и зависимостей между компонентами и результатами действий и между самими действиями, а также формирование вычислительных умений и навыков, умений решать арифметические задачи.

Как и другие математические понятия, каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами: сложение — на основе объединения множеств, не имеющих общих элементов, вычитание — на основе операции удаления части множества (подмножества), умножение — на основе операции объединения множеств одинаковой численности и деление — на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных непересекающихся множеств. Такой подход позволяет опереться на опыт детей и создать наглядную основу формируемого знания.

Одновременно с раскрытием конкретного смысла каждого арифметического действия вводится соответствующая символика (знаки действий) и терминология: название действий, название компонентов и результатов действий. Здесь же начинается работа над понятием математического выражения, сначала рассматриваются простейшие выражения вида: 7 + 3, а позднее более сложные вида: 9 — (2 + 3).

Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических действий. Это переместительное свойство сложения распределительное свойство умножения и деления; а также свойства: прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы числа, прибавление суммы к сумме, вычитание суммы из суммы, умножение числа на сумму и суммы на число, деление суммы на число, умножение числа на произведение, деление на произведение.

Каждое из названных свойств раскрывается на основе практических операций над множествами или над числами, в результате чего учащиеся должны прийти к обобщению. Для усвоения свойств в курсе предусматривается система специальных упражнений, но главная сфера применения свойств — раскрытие на их основе вычислительных приемов.

Содержание начального курса математики.

В начальный курс математики включены сведения из следующих разделов:

1) Арифметика целых неотрицательных чисел и основы величин:

• Нумерация;

• Арифметические действия;

• Обучение решению задач;

• Величины и единицы их измерения.

2) Элементы геометрии:

• Знакомство с геометрическими фигурами и их свойствами;

• Развитие пространственных представлений;

• Знакомство с геометрическими величинами и их измерениями.

3) Элементы алгебры:

• Числовые выражения;

• Числовые равенства и неравенства;

• Выражения с переменной;

• Уравнения.

Кроме этих разделов в ряде программ рассматриваются дополнительные разделы:

1. Логико-математический блок;

2. Функциональная пропедевтика.

Рассматривая содержание, необходимо выделить 3 уровня его усвоения (по Аргинской И.И.):

1. ЗУНы, принадлежащие обязательному усвоению каждым учащимся (гос.стандарт);

2. ЗУНы, кот.расширяют и углубляют материал первого уровня и готовят к овладению знаний на более поздних этапах обучения;

3. ЗУНы, которые направлены, в первую очередь, на расширение общего и математического кругозора с учеников.

Особенности построения начального курса математики:

1. В начальном курсе математики могут быть реализованы 2 подхода к его построению:

- на основе количественной теории множеств

- на основе теории изучения величин.

Первый подход реализован во всех программах, кроме программы Эльконина-Давыдова (Александровой).

2. Во всех программах реализуются 3 взаимосвязанные группы задач: обучение, развитие, воспитание.

3. Основой начального курса математики является первый раздел «Арифметика целых неотрицательных чисел и основы величин».

4. Арифметический материал изучается по концентрам.

Выделяется 4 концентра:

• Десяток или однозначные числа (числа от 1 до 10 или от 1 до 9);

• Сотня или двузначные числа (числа от 10 до 100 или числа от 10 до 99);

• Тысяча или трехзначные числа (числа от 100 до 1000 или от 100 до 999);

• Многозначные числа – рассматриваются числа, содержащие единицы 1,2,3 классов в ряде случаев 4 и 5 класса.

Следует обратить внимание на математическое, методическое и теоретическое обоснование выделения этих концентров.

5. Формирование математич. представлений – это длительный процесс, поэтому во всех программах систематическая работа по изучению каждого понятия и способах оперирования ими.

6. Начальный курс математики не является чисто практическим курсом, он включает в себя и теоретические знания.

7. В начальных классах реализуется преемственность между детским садом и школой.