4 Класс
1. Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нем от его начала один за другим несколько отрезков длиной по 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, 6, 8. Найди длины отрезков КА, КВ, АС, ВС.
Выполнение: Выполнять задание следует по чертежу:
По рисунку определяем длины отрезков:
КА — 4 единицы по 15 мм,
КА = 15 мм · 4 = 60 мм.
КВ — 6 единиц по 15 мм, КВ = 15 мм · 6 = 90 мм.
АС — 4 единицы по 15 мм, АС = 15 мм · 4 = 60 мм.
ВС — 2 единицы по 15 мм, ВС = 15мм · 2 = 30 мм.
2. Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка?
Выполнение: Находим длину одной шестой доли отрезка: 60 мм : 6 = 10 мм
Находим длину пяти шестых долей отрезка: 10 мм · 5 = 50 мм
3. Рассмотри чертеж и объясни, как найти площадь треугольника АСВ.
Выполнение: Треугольник АСD состоит из двух треугольников: АDК и АСК.
Треугольник АDК составляет половину квадрата DМАК, значит, его площадь равна половине этого квадрата.
Треугольник АСК сост. половину прямоугольника АВСК, значит, его площадь равна половине площади этого прямоугольника.
Можно заметить, что квадрат DМАК и прямоугольник АВСК составляют вместе прямоугольник DМВС, значит, площадь искомого треугольника АСD составляет половину площади прямоугольника DМВС.
Измеряем длины сторон прямоугольника DМВС, находим его площадь как произведение длин сторон, и делим полученное число пополам.
4. Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка. На сколько сантиметров длина первого отрезка больше длины второго?
Выполнение: Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание требует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем второй отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 = 4 см.
5. Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его перегибанием на 4 равных треугольника и найди площадь каждого из них.
Выполнение: Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см · 8 см = 64 см2, а затем разделить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см2 : 4 = 16 см2.
6. Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника.
Выполнение: Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны.
Сумма длин двух сторон 8 см + 8 см = 16 см, значит сумма двух других сторон 24 см — 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см — длина другой стороны (ширина). Теперь прямоугольник можно построить.
Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам: 8 · 4 = 32см2; 32см2 : 2 = 16см2
7. Найди диаметр большего круга, если радиус меньшего равен 1 см.
Выполнение:Если радиус меньшего круга равен 1 см, то его диаметр будет равен 2 см, поскольку диаметр круга равен 2-м радиусам.
Анализ рисунка показывает, что диаметр меньшего круга равен радиусу большего круга. Значит, радиус большего круга равен 2 см, тогда его диаметр равен 4 см.
8. Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь полученного прямоугольника.
Выполнение: Полученный таким образом четырехугольник будет прямоугольником. Это необходимо проверить, измерив его углы угольником. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон и находится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.
Для правильного выбора методики обучения младших школьников, учитель должен иметь общие представления о системе задач, предоставленных в учебниках. Эта система включает в каждом классе задачи:
А) в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания (круги, многоугольники, элементы многоугольников). При решении таких задач в основном усваивается необходимая терминология и образуется умение узнавать и различать фигуры;
Б) связанные с формированием представлений о геометрических величинах (длине, площади) и навыков измерения отрезков, площадей, фигур;
В) вычислительные, связанные с нахождением периметра многоугольников, площади прямоугольника;
Г) на элементарное построения геометрических фигур на клетчатой бумаге, на гладкой нелинованной бумаги с помощью линейки, угольника, циркуля (без учета размеров);
Д) на элементарное построение фигур заданными параметрами (треугольник с прямым углом, прямоугольник с заданными сторонами и т.д.);
Е) на классификацию фигур;
Ж) на деление фигур на части (в том числе на ровные части) и на составление фигур из других;
З) связанные с формированием основных навыков чтения геометрических чертежей, использованием буквенных обозначений (формированием «геометрической зоркости»);
И) на вычисление геометрической формы предметов или их частей.
С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.
При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся:
Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради.
Отметил на прямой точку(один из концов отрезка) и в каком – ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров.
Отмерил карандашом второй конец отрезка.
Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).
Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.
На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге.
Знакомство шк-ов с новой единицей измерения длины – дециметром – начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 кл.
Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.
Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?»
По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения – метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром.