Задача 6.45.

Фірма має у своєму розпорядженні певні ресурси сировини, робочої сили та обладнання, які необхідні для виробництва виробів чотирьох видів. Нехай питомі вит­рати ресурсів є випадковими величинами , що розподілені рівномірно на інтервалі [a_j, b_j], а прибуток на одиницю виробу і становить C_i одиниць. Потрібні дані наведено в таблицях:

Ресурси	Норма затрат ресурсів на вибір				Обсяг ресурсів
Сировина, кг	2—4	3—6	1—2	2—5	60
Робоча сила, нормо-год	15—25	10—15	15—20	30—50	400
Обладнання, верстато-год	6—12	10—18	6—10	12—20	128

Вид виробу	1	2	3	4
Прибуток, млн грн.	30	25	56	43

Визначити оптимальний асортимент випуску виробів, що забезпечує:

1) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,20;

2) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,10;

3) максимум сподіваного прибутку, за якого ризик реалізованості плану не більший від 0,05;

4) максимум гарантованого прибутку (ризик ).

Задача 6.46.

Підприємство випускає два види продукції (k = 1, 2), щоб у j-му (j = 1, 2) півріччі задовольнити попит , котрий є випадковою величиною, розподіленою за показниковим законом із середнім . Продукти можна виготовляти на трьох машинах (i = 1, 2, 3) з питомими витратами часу t_ik, котрі також є випадковими рівномірно розподіленими величинами в інтервалах .

Відомі середні питомі витрати на зберігання одиниці продукції S_k, питомі штрафи за дефіцит , а також сумарний резерв часу T_ij, що його має і-та машина в j-му півріччі. Потрібні дані наведено в таблицях:

Машина і	Середні витрати часу, год				Резерв часу у півріччі j, год
					I	II
1	1,0	3,0	0,5	1,5	70	90
2	1,5	2,0	2,0	4,0	100	60
3	2,0	6,0	1,0	3,0	120	100

Продукт k	Середній попит у j-му півріччі
	I	II
1	20	30	3	40
2	30	40	6	30

Визначити оптимальну виробничу програму, що мінімізує суму очікуваних витрат на зберігання та штрафи в разі дефіциту за обидва півріччя:

1) при мінімальному ризику щодо повного задоволення попиту;

2) якщо ризик дефіциту не може перевищити 0,20;

3) якщо на складі можна зберігати не більш як 50 одиниць продукції, а ризик дефіциту не може перевищити 0,10;

4) зберігати товар немає змоги, але необхідно мінімізувати ризик незадоволеного попиту;

5) зберігати товар немає змоги, а попит слід задовольнити гарантовано.