Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вітлінський В.В. Математичне програмування. Нав...doc
Скачиваний:
103
Добавлен:
16.11.2019
Размер:
7.28 Mб
Скачать

6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач

Задача 6.14.

Сільськогосподарське акціонерне товариство з обмеженою відповідальністю, яке розміщене в Лісостепу України, має намір оптимізувати структуру виробництва. За критерій оптимальності взято максимізацію рентабельності як відношення прибутку до собівартості. Дані про види діяльності, що їх здійснюватиме товариство, наведено в таблиці:

Показник

Діяльність з вирощування

Ресурс

озимої пшениці, га

цукрових буряків, га

корів продуктивністю, кг

кормових культур, га

5000

4500

4000

3500

Урожайність, т/га

4

35

6

Собівартість, грн./т

600

250

600

700

800

9000

200

Ціна, грн./т

800

300

1000

1000

1000

1000

Вихід кормів, тон кормо- вих одиниць/га

0,8

2,0

6

Витрати живої праці, людино-днів/га

4

25

6

6

6

6

3

26 000

Витрати механізованої праці, людино-днів/га

2

8

3

3

3

3

2

11 000

Частка корів у стаді

0,1

0,2

0,3

0,4

Потреба в кормах, т/гол

5

4,7

4,4

4,1

Акціонерне товариство має 2500 га ріллі.

Записати економіко-математичну модель і знайти оптимальну структуру виробництва.

Розв’язання. Введемо позначення:

х1 — площа посіву озимої пшениці, га;

х2 — площа посіву цукрового буряка, га;

х3 — площа посіву кормових культур, га;

х4 — кількість корів продуктивністю 5000 кг;

х5 — кількість корів продуктивністю 4500 кг;

х6 — кількість корів продуктивністю 4000 кг;

х7 — кількість корів продуктивністю 3500 кг.

Запишемо критерій оптимальності:

за розглянутих далі умов.

1. Обмеження за ресурсами.

1) Ріллі:

.

2) Живої праці:

.

3) Механізованої праці:

.

2. Обмеження сівозміни.

1) Посівна площа кормових має бути більша або дорівнювати площі під озимою пшеницею:

.

2) Посівна площа озимої пшениці має бути більша або дорівнювати площі під цукровими буряками:

.

3. Структура корів за продуктивністю.

1) Балансове рівняння щодо корів:

,

де — загальна кількість корів.

2) Частка корів продуктивністю 5000 кг:

.

3) Частка корів продуктивністю 4500 кг:

.

4) Частка корів продуктивністю 4000 кг:

.

5) Частка корів продуктивністю 3500 кг:

.

4. Забезпеченість корів кормами:

.

Невід’ємність змінних:

.

Щоб знайти розв’язок за цією моделлю, зробимо відповідну заміну й скористаємося симплексним методом:

.

Отже, маємо таку лінійну економіко-математичну модель:

за розглянутих далі умов.

1.  ,

,

.

2.  , або ,

, або .

3.  ,

,

,

,

.

4.  .

5.  .