- •Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування
- •03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1
- •Рекомендована література 245
- •1.1. Предмет курсу «математичне програмування»
- •Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач
- •Тема 9. Задачі динамічного програмування
- •Розділ 2
- •2.1. Загальна математична модель лінійного програмування
- •Приклад 2.1.
- •2.2. Форми запису задач лп
- •2.3. Геометрична інтерпретація злп
- •2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Задача 2.1.
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача 2.4.
- •2.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.5.
- •Задача 2.6.
- •Задача 2.7.
- •Задача 2.8.
- •Задача 2.9.
- •Задача 2.35.
- •Задача 2.36.
- •§ 2.6. Симплексний метод розв’язування задач лп
- •Задача 2.41.
- •Задача 2.42.
- •Задача 2.43.
- •Задача 2.44.
- •2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.45.
- •Задача 2.46.
- •Задача 2.47.
- •Задача 2.48.
- •Задача 2.49.
- •2 .8. Контрольні запитання
- •2.9. Теми рефератів
- •2 .10. Основні терміни та поняття
- •Тема 10. Моделі та методи стохастичного програмування
- •Тема 11. Елементи теорії ігор
- •Розділ 3 двоїстість у лінійному програмуванні
- •3.2. Теореми двоїстості
- •3.3. Навчальні завдання
- •Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •3 .6. Контрольні запитання
- •3 .7. Теми рефератів
- •4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі
- •4.2. Навчальні завдання
- •Задача 4.1.
- •Задача 4.2.
- •Задача 4.3.
- •Задача 4.4.
- •Задача 4.5.
- •Задача 4.6.
- •Задача 4.7.
- •Задача 4.8.
- •Задача 4.9.
- •Задача 4.10.
- •Задача 4.11.
- •Задача 4.12.
- •Задача 4.13.
- •Задача 4.20.
- •Задача 4.21.
- •4.4. Заключні зауваження
- •5.2. Метод потенціалів
- •5.3. Навчальні завдання
- •Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Задача 5.37.
- •Задача 5.38.
- •Задача 5.39.
- •Задача 5.40.
- •5.5. Заключні зауваження
- •5.6. Контрольні запитання
- •5 .7. Теми рефератів
- •5 .8. Основні терміни та поняття
- •4.5. Контрольні запитання
- •4 .6. Теми рефератів
- •4 .7. Основні терміни та поняття
- •Розділ 6
- •6.1. Цілочислове програмування
- •6.1.1. Постановка задачі
- •6.1.2. Метод Гоморі
- •Задача 6.1.
- •6.1.3. Метод «віток і меж»
- •6.1.4. Приклади цілочислових економічних задач
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
- •Задача 6.4.
- •Задача 6.5.
- •Задача 6.6.
- •6.1.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.7.
- •Задача 6.8.
- •Задача 6.9.
- •Задача 6.10.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування
- •6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування
- •6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач
- •Задача 6.14.
- •Задача 6.15.
- •Задача 6.16.
- •6.2.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.17.
- •Задача 6.18.
- •6.3. Нелінійне програмування
- •6.3.1. Постановка задачі
- •6.3.2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •6.3.3. Метод множників Лагранжа
- •Задача 6.19.
- •6.3.4. Приклади задач нелінійного програмування
- •Задача 6.20.
- •6.3.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.21.
- •Задача 6.22.
- •6.4. Динамічне програмування
- •6.4.2. Методика розв’язування динамічних задач
- •6.4.3. Приклади розв’язування динамічних задач
- •Задача 6.23.
- •Задача 6.24.
- •6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.25.
- •Задача 6.26.
- •Задача 6.27.
- •Задача 6.28.
- •Задача 6.29.
- •Задача 6.30.
- •Задача 6.31.
- •Задача 6.32.
- •Задача 6.33.
- •6.5 Теорія ігор
- •6.5.1. Основні поняття теорії ігор
- •Задача 6.34.
- •Задача 6.35.
- •6.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.36.
- •6.6. Стохастичне програмування
- •6.6.1 Постановка задач і методи розв’язування
- •6.6.2. Приклади стохастичних економічних задач
- •Задача 6.37.
- •Задача 6.38.
- •Задача 6.39.
- •Задача 6.40.
- •Задача 6.41.
- •Задача 6.42.
- •Задача 6.43.
- •6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.44.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •6.7. Заключні зауваження
- •6.8. Контрольні запитання
- •6 .9. Теми рефератів
- •6 .10. Основні терміни та поняття
Задача 4.20.
Сільськогосподарське
підприємство має два поля площею 80 та
40 га. Вони різняться місцеперебуванням
і характером ґрунту. На кожному полі
можна розмістити одну чи кілька
сільськогосподарських культур.
Господарство має замовлення на вирощування
овочів (моркви та капусти). Відома
врожайність цих культур на кожному полі
(див. таблицю).
Поле |
Урожайність, ц/га |
|
Морква |
Капуста |
|
1 |
450 |
300 |
2 |
500 |
350 |
Щоб отримати задану врожайність планується вносити мінеральні добрива (фосфорні та калійні) (див. таблицю).
Мінеральні добрива |
Норма внесення, кг/га, за полями |
|||
1 |
2 |
|||
Морква |
Капуста |
Морква |
Капуста |
|
Фосфорні |
60 |
100 |
80 |
120 |
Калійні |
90 |
100 |
100 |
140 |
Запас добрив у господарстві обмежений і становить відповідно 8 та 10 т. Орієнтовні закупівельні ціни за 1 ц сільськогосподарської продукції становлять: моркви — 10 ум. од., капусти — 20 ум. од.
Визначити таку оптимальну структуру використання земельної площі в господарстві, при якій досягається найбільший дохід від реалізації вирощених овочів.
Симплекс-таблиця, що відповідає оптимальному плану поставленої задачі, має такий вигляд:
Базис |
Сбаз |
План |
4,5 |
6 |
5 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х11 |
х12 |
х21 |
х22 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
|||
х2 |
0 |
15 |
0 |
0 |
0 |
–3/8 |
15/16 |
1 |
1/320 |
–1/80 |
х21 |
5 |
25 |
0 |
0 |
1 |
11/8 |
–15/16 |
0 |
–1/320 |
1/80 |
х12 |
6 |
30 |
0 |
1 |
0 |
1/4 |
3/8 |
0 |
1/32 |
–1/40 |
х11 |
4,5 |
50 |
1 |
0 |
0 |
–1/4 |
5/8 |
0 |
–1/32 |
1/40 |
Zj – Cj ≥ 0 |
530 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
3/8 |
0 |
1/32 |
1/40 |
|
● Вказівка. Позначити xij — кількість гектарів і-го поля, відведених під вирощування j-ї культури (і = 1, 2; j = 1, 2), а х1, …, х4 — додаткові змінні в обмеженнях математичної моделі задачі.
Керівництво господарства цікавить дослідження та аналіз таких економічних ситуацій, а також необхідність прийняття оптимального рішення в кожному з таких випадків:
1. Господарство має можливість додатково придбати по 1 т фосфорних і калійних мінеральних добрив за ціною відповідно 100 та 80 ум. од. за 1 кг. Чи вигідно це? Як можуть змінитися в такій ситуації оптимальна структура посівної площі та загальний дохід господарства?
2. Господарство отримало додаткове замовлення на поставку не менш як 11750 ц капусти з нового врожаю. Чи вигідна така пропозиція? Як зміняться в цій ситуації оптимальна структура посівної площі та дохід господарства?
3. Господарство планує на наступний рік використовувати перше поле також для вирощування буряків. Норми внесення мінеральних добрив під цю культуру такі: фосфорних — 70 кг/га, калійних — 90 кг/га. Очікувана врожайність нової культури на першому полі становить 500 ц/га, а закупівельна ціна за 1 ц — 120 ум. од. Визначити, як може вплинути на оптимальну структуру посівної площі вирощування ще однієї культури.
4. Господарство отримало інформацію про підвищення закупівельної ціни за 1 ц капусти до 25 ум. од. Керівництво господарства цікавить, чи слід у зв’язку з цим переглянути оптимальну структуру земельної площі і як це може вплинути на дохід господарства.