Задача 5.40.

Розв’язати задачу 5.38, якщо попит другого та третього споживачів змінився і становить відповідно 150 та 200 ум. од.

5.5. Заключні зауваження

Транспортна задача належить до розподільчих задач лінійного програмування, тому модель транспортної задачі можна використати для розв’язування задач, які не мають нічого спільного з транспортуванням вантажів. Наприклад, задачі розподілення робіт між робітниками, розміщення сільськогосподарських культур за ділянками землі різної якості, оптимальне закріплення за верстатами операцій з обробки деталей тощо.

Практичне застосування економіко-математичної моделі транс­портної задачі наштовхується на відповідні труднощі. Насамперед, як правило, необхідно перевозити неоднорідні продукти. Тоді транспортна задача ускладнюється. Економіко-математичну модель для багатопродуктової транспортної задачі запишемо так:

за умов

,

де k — вид продукції, яку треба перевезти.

Часто господарські зв’язки між постачальниками і споживачами вимагають відповідних обмежень:

,

де М₁, М₂ — відповідні множини індексів i, j, за якими вводяться обмеження на обсяги перевезень і-ї продукції до j-го споживача. Обмеженнями гарантується, що відповідний j-й споживач отримує і-ї продукції не менше від заданого обсягу. Обмеженнями виду описують транспортні можливості.

У класичній транспортній задачі, як правило, критерієм опти- мальності є мінімізація транспортних витрат, тобто розв’язується задача на мінімум. Проте на практиці можливі випадки, коли необхідно знайти максимум цільової функції. Наприклад, необхідно розподілити робітників (верстати) між окремими видами робіт, щоб отримати максимальну сумарну продуктивність праці. Подібна ситуація зустрічається під час оптимізації розміщення сільськогосподарських культур за ділянками землі різної якості. У цьому разі кри­терієм оптимальності є максимізація вартості вирощеної продукції.

У класичній транспортній задачі припускається, що витрати на транспортування лінійно залежать від обсягів перевезень. Але практично ця умова порушується, тобто такі зв’язки є нелінійними, стохастичними тощо. Особливої уваги заслуговує така транспортна задача, в якій необхідно мінімізувати час виконання заданих обсягів робіт. Наприклад, перевезення сировини та продук­ції, яка швидко псується. Цей критерій часто використовується під час оптимізації військових операцій, виконання сільськогосподарських робіт (збір урожаю) тощо.

Транспортна задача значно ускладнюється у виробничо-транспортних економічних системах, які виробляють продукцію і сировину в широкому асортименті, а для перевезення їх використовуються різні види транспорту.

Для поглибленого вивчення транспортної задачі можна скористатися літературними джерелами [5; 15; 26; 34; 35].

5.6. Контрольні запитання

1. Дайте економічну і математичну постановку транспортної задачі.

2. Чим відрізняється транспортна задача від загальної задачі лінійного програмування?

3. С формулюйте необхідну і достатню умову існування розв’язку транспортної задачі.

4. Властивості опорних планів транспортної задачі.

5. Чим відрізняється відкрита транспортна задача від закритої?

6. Як перетворити відкриту транспортну задачу на закриту?

7. Які ви знаєте методи побудови опорного плану?

8. Побудуйте невироджений опорний план методами північно-західного кута, мінімального елемента і подвійної переваги для такої транспортної задачі:

a_i = 50, 70, 90; b_j = 70, 65, 70, 75.

Порівняйте ці плани.

8. Що означає «виродження» опорного плану? Як його позбутися?

9. Назвіть етапи розв’язування методом потенціалів.

10. Як обчислюють потенціали?

11. Умова оптимальності транспортної задачі.

12. Дайте економічну і математичну постановку двохетапної транспортної задачі.

13. Назвіть особливості розв’язування транспортних задач з обмеженнями виду .