МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

В. В. ВІТЛІНСЬКИЙ

С. І. НАКОНЕЧНИЙ Т. О. ТЕРЕЩЕНКО

МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ

Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Київ 2001

ББК 22.18 Розповсюджувати та тиражувати

В 54 без офіційного дозволу КНЕУ заборонено

Рецензенти:

Н. І. Костіна, д-р техн. наук, проф. (Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка) О. П. Суслов, д-р екон. наук, проф. (НДЕІ М-ва екон. України)

Гриф надано Міністерством освіти і науки України Лист № 14/18.2-160 від 20.02.01

Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О.

В 54 Математичне програмування: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2001. — 248 с.

ISBN 966–574–263–9

У навчальному посібнику висвітлюються основні теоретичні та інструментальні аспекти математичного програмування згідно з програмою цього курсу для студентів-бакалаврів усіх спеціальностей з напрямку «Економіка і підприємництво». Особлива увага приділяється сутності та постановці економічних задач. Наводиться низка практичних задач, які розглядаються від концептуальної постановки до аналізу здобутих результатів.

Пропонуються лінійні, нелінійні, динамічні та стохастичні математичні моделі з їх численними застосуваннями для розв’язування оптимізаційних задач економічного змісту. До кожної теми подаються докладні теоретичні відомості, практичні приклади їх застосування, супроводжувані розгорнутими поясненнями, добірка типових задач економічного змісту для самостійного розв’язування та запитання для самоперевірки.

Посібником зможуть скористатись як студенти економічних вищих навчальних закладів і факультетів, так і наукові працівники й особи, котрі цікавляться економіко-математичними методами планування та управління.

ББК 22.18

Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування

Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни

Редактор Л. Бондаренко. Художник обкладинки О. Стеценко

Технічний редактор Т. Піхота. Коректор І. Савлук

Верстка І. Пантюхової, Н. Коломієць, О. Іваненко

Підписано до друку 31.07.01. Формат 6084/16. Папір офсет. № 1.

Гарнітура Таймс. Друк офсетний. Умов. друк. арк. 14,42. Умов. фарбовідб. 14,53.

Обл.-вид. арк. 16,41. Наклад 7000 прим. Зам. № 20-2105.

Видавництво КНЕУ

03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1

Свідоцтво про реєстрацію № 235 від 07.11.2000

Тел./факс: (044) 458-00-66; 446-64-58 E-mail: publish@kneu.kiev.ua

 В. В. Вітлінський, С. І. Наконечний, Т. О. Терещенко, 2001

ISBN 966–574–263–9  КНЕУ, 2001

ЗМІСТ

Передмова 3

Розділ 1. ПРЕДМЕТ, ОСОБЛИВОСТІ ТА СФЕРИ ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ. КЛАСИФІКАЦІЯ ЗАДАЧ 7

1.1. Предмет курсу «Математичне програмування» 7

1.2. Найпростіша класифікація задач математичного програмування 11

1.3. Програма дисципліни «Математичне програмування» 14

Розділ 2. ЗАГАЛЬНА ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ ТА МЕТОДИ ЇЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ 18

2.1. Загальна математична модель лінійного програмування 18

2.2. Форми запису задач ЛП 20

2.3. Геометрична інтерпретація ЗЛП 21

2.4. Основні аналітичні властивості розв’язків задач лінійного програмування 23

2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування 24

2.6. Симплексний метод розв’язування задач ЛП 45

2.7. Заключні зауваження 69

2.8. Контрольні запитання 70

2.9. Теми рефератів 70

2.10. Основні терміни та поняття 71

Розділ 3. ДВОЇСТІСТЬ У ЛІНІЙНОМУ ПРОГРАМУВАННІ 72

3.1. Поняття двоїстості. Правила побудови двоїстих задач 72

3.2. Теореми двоїстості 74

3.3. Навчальні завдання 75

3.4. Приклади та завдання для самостійної роботи 82

3.5. Заключні зауваження 88

3.6. Контрольні запитання 88

3.7. Теми рефератів 89

3.8. Основні терміни та поняття 89

Розділ 4. ЕКОНОМІЧНА ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ДВОЇСТИХ ЗАДАЧ. АНАЛІЗ ОПТИМАЛЬНИХ ПЛАНІВ ЛІНІЙНИХ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ 90

4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі 90

4.2. Навчальні завдання 92

4.3. Приклади та завдання для самостійної роботи 105

4.4. Заключні зауваження 116

4.5. Контрольні запитання 117

4.6. Теми рефератів 117

4.7. Основні терміни та поняття 117

Розділ 5. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА 118

5.1. Постановка транспортної задачі 118

5.2. Метод потенціалів 119

5.3. Навчальні завдання 122

5.4. Приклади та завдання для самостійної роботи 139

5.5. Заключні зауваження 148

5.6. Контрольні запитання 149

5.7. Теми рефератів 150

5.8. Основні терміни та поняття 150

Розділ 6. ВИБРАНІ РОЗДІЛИ МАТЕМАТИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 151

6.1. Цілочислове програмування 152

6.2. Дробово-лінійне програмування 177

6.3. Нелінійне програмування 187

6.4. Динамічне програмування 195

6.5. Теорія ігор 213

6.6. Стохастичне програмування 223

6.7. Заключні зауваження 241

6.8. Контрольні запитання 243

6.9. Теми рефератів 243

6.10. Основні терміни та поняття 244