- •Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування
- •03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1
- •Рекомендована література 245
- •1.1. Предмет курсу «математичне програмування»
- •Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач
- •Тема 9. Задачі динамічного програмування
- •Розділ 2
- •2.1. Загальна математична модель лінійного програмування
- •Приклад 2.1.
- •2.2. Форми запису задач лп
- •2.3. Геометрична інтерпретація злп
- •2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Задача 2.1.
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача 2.4.
- •2.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.5.
- •Задача 2.6.
- •Задача 2.7.
- •Задача 2.8.
- •Задача 2.9.
- •Задача 2.35.
- •Задача 2.36.
- •§ 2.6. Симплексний метод розв’язування задач лп
- •Задача 2.41.
- •Задача 2.42.
- •Задача 2.43.
- •Задача 2.44.
- •2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.45.
- •Задача 2.46.
- •Задача 2.47.
- •Задача 2.48.
- •Задача 2.49.
- •2 .8. Контрольні запитання
- •2.9. Теми рефератів
- •2 .10. Основні терміни та поняття
- •Тема 10. Моделі та методи стохастичного програмування
- •Тема 11. Елементи теорії ігор
- •Розділ 3 двоїстість у лінійному програмуванні
- •3.2. Теореми двоїстості
- •3.3. Навчальні завдання
- •Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •3 .6. Контрольні запитання
- •3 .7. Теми рефератів
- •4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі
- •4.2. Навчальні завдання
- •Задача 4.1.
- •Задача 4.2.
- •Задача 4.3.
- •Задача 4.4.
- •Задача 4.5.
- •Задача 4.6.
- •Задача 4.7.
- •Задача 4.8.
- •Задача 4.9.
- •Задача 4.10.
- •Задача 4.11.
- •Задача 4.12.
- •Задача 4.13.
- •Задача 4.20.
- •Задача 4.21.
- •4.4. Заключні зауваження
- •5.2. Метод потенціалів
- •5.3. Навчальні завдання
- •Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Задача 5.37.
- •Задача 5.38.
- •Задача 5.39.
- •Задача 5.40.
- •5.5. Заключні зауваження
- •5.6. Контрольні запитання
- •5 .7. Теми рефератів
- •5 .8. Основні терміни та поняття
- •4.5. Контрольні запитання
- •4 .6. Теми рефератів
- •4 .7. Основні терміни та поняття
- •Розділ 6
- •6.1. Цілочислове програмування
- •6.1.1. Постановка задачі
- •6.1.2. Метод Гоморі
- •Задача 6.1.
- •6.1.3. Метод «віток і меж»
- •6.1.4. Приклади цілочислових економічних задач
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
- •Задача 6.4.
- •Задача 6.5.
- •Задача 6.6.
- •6.1.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.7.
- •Задача 6.8.
- •Задача 6.9.
- •Задача 6.10.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування
- •6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування
- •6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач
- •Задача 6.14.
- •Задача 6.15.
- •Задача 6.16.
- •6.2.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.17.
- •Задача 6.18.
- •6.3. Нелінійне програмування
- •6.3.1. Постановка задачі
- •6.3.2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •6.3.3. Метод множників Лагранжа
- •Задача 6.19.
- •6.3.4. Приклади задач нелінійного програмування
- •Задача 6.20.
- •6.3.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.21.
- •Задача 6.22.
- •6.4. Динамічне програмування
- •6.4.2. Методика розв’язування динамічних задач
- •6.4.3. Приклади розв’язування динамічних задач
- •Задача 6.23.
- •Задача 6.24.
- •6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.25.
- •Задача 6.26.
- •Задача 6.27.
- •Задача 6.28.
- •Задача 6.29.
- •Задача 6.30.
- •Задача 6.31.
- •Задача 6.32.
- •Задача 6.33.
- •6.5 Теорія ігор
- •6.5.1. Основні поняття теорії ігор
- •Задача 6.34.
- •Задача 6.35.
- •6.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.36.
- •6.6. Стохастичне програмування
- •6.6.1 Постановка задач і методи розв’язування
- •6.6.2. Приклади стохастичних економічних задач
- •Задача 6.37.
- •Задача 6.38.
- •Задача 6.39.
- •Задача 6.40.
- •Задача 6.41.
- •Задача 6.42.
- •Задача 6.43.
- •6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.44.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •6.7. Заключні зауваження
- •6.8. Контрольні запитання
- •6 .9. Теми рефератів
- •6 .10. Основні терміни та поняття
Задача 2.49.
Фірма планує
організувати виробництво двох видів
продукції А та В, але має для цього
обмежений інвестиційний фонд у розмірі
5000 дол. У разі потреби цю су-
му
можна збільшити на 10 000 дол. за рахунок
банківського кредиту, процентна ставка
за використання якого становить 20 %.
Втрати, пов’язані з виробництвом одиниці
продукції А, дорівнюють 50 дол., а одиниці
продукції В — 100 дол.
Очікуваний прибуток фірми від реалізації одиниці продукції А становить 100 дол., а одиниці продукції В — 150 дол.
Фірма має попереднє замовлення на виробництво не менш як 100 одиниць продукції А та 50 одиниць продукції В.
Визначити обсяги виробництва продукції кожного виду, які забезпечать фірмі найбільший прибуток з урахуванням виплат за кредит.
Задача
2.50.
Задача
2.51.
Визначити, як потрібно розпорядитися капіталом, щоб максимізувати загальний дохід, що його може отримати фірма через три роки після початку інвестицій.
Розв’язати наведені задачі лінійного програмування симплекс-методом (2.52—2.79).
Задача
2.52.
Задача
2.53.
|
|
Задача
2.55.
Задача
2.54.
|
|
Задача
2.57.
Задача
2.56.
|
|
Задача
2.59.
Задача
2.58.
|
|
Задача
2.61.
Задача
2.60.
|
|
Задача
2.63.
Задача
2.62.
|
|
Задача
2.65.
Задача
2.64.
|
|
Задача
2.67.
Задача
2.66.
|
|
Задача
2.69.
Задача
2.68.
|
|
Задача
2.71.
Задача
2.70.
|
|
Задача
2.73.
Задача
2.72.
|
|
Задача
2.75.
Задача
2.74.
|
|
Задача
2.77.
Задача
2.76.
|
|
Задача
2.79.
Задача
2.78.
|
|
2.7. ЗАКЛЮЧНІ ЗАУВАЖЕННЯ
У цьому розділі розглянуто два методи (графічний і симплекс-метод) розв’язування задач лінійного програмування. Графічний метод для розв’язування реальних задач не придатний, оскільки економіко-математична модель повинна мати тільки дві змінні (діяльності). На практиці таких задач не буває. Якщо економіко-математична модель адекватно описує реальні технологічні та економічні процеси, то вона, як правило, має сотні й тисячі змінних і обмежень. Для розв’язування таких задач використовується симплексний метод, з допомогою якого теоретично можна отримати оптимальний розв’язок довільної лінійної економіко-математичної моделі.
Графічний метод є важливим для осмислення студентами суті оптимізації, геометричної інтерпретації задач лінійного програмування.
Слід підкреслити, що економічні процеси є нелінійними, стохастичними, динамічними тощо. Далі будуть викладені відповідні методи розв’язування таких задач. Проте звертаємо увагу читача, що є багато технологічних та економічних процесів, які з достатньою для практики точністю можна описати лінійними залежностями, тобто такі моделі є лінійними, а отже, для знаходження оптимального розв’язку використовується симп- лексний метод.
Для поглибленого вивчення методу оптимізації лінійних задач можна скористатися літературними джерелами [5; 10; 15; 16; 26; 34; 35].