- •Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування
- •03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1
- •Рекомендована література 245
- •1.1. Предмет курсу «математичне програмування»
- •Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач
- •Тема 9. Задачі динамічного програмування
- •Розділ 2
- •2.1. Загальна математична модель лінійного програмування
- •Приклад 2.1.
- •2.2. Форми запису задач лп
- •2.3. Геометрична інтерпретація злп
- •2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Задача 2.1.
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача 2.4.
- •2.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.5.
- •Задача 2.6.
- •Задача 2.7.
- •Задача 2.8.
- •Задача 2.9.
- •Задача 2.35.
- •Задача 2.36.
- •§ 2.6. Симплексний метод розв’язування задач лп
- •Задача 2.41.
- •Задача 2.42.
- •Задача 2.43.
- •Задача 2.44.
- •2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.45.
- •Задача 2.46.
- •Задача 2.47.
- •Задача 2.48.
- •Задача 2.49.
- •2 .8. Контрольні запитання
- •2.9. Теми рефератів
- •2 .10. Основні терміни та поняття
- •Тема 10. Моделі та методи стохастичного програмування
- •Тема 11. Елементи теорії ігор
- •Розділ 3 двоїстість у лінійному програмуванні
- •3.2. Теореми двоїстості
- •3.3. Навчальні завдання
- •Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •3 .6. Контрольні запитання
- •3 .7. Теми рефератів
- •4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі
- •4.2. Навчальні завдання
- •Задача 4.1.
- •Задача 4.2.
- •Задача 4.3.
- •Задача 4.4.
- •Задача 4.5.
- •Задача 4.6.
- •Задача 4.7.
- •Задача 4.8.
- •Задача 4.9.
- •Задача 4.10.
- •Задача 4.11.
- •Задача 4.12.
- •Задача 4.13.
- •Задача 4.20.
- •Задача 4.21.
- •4.4. Заключні зауваження
- •5.2. Метод потенціалів
- •5.3. Навчальні завдання
- •Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Задача 5.37.
- •Задача 5.38.
- •Задача 5.39.
- •Задача 5.40.
- •5.5. Заключні зауваження
- •5.6. Контрольні запитання
- •5 .7. Теми рефератів
- •5 .8. Основні терміни та поняття
- •4.5. Контрольні запитання
- •4 .6. Теми рефератів
- •4 .7. Основні терміни та поняття
- •Розділ 6
- •6.1. Цілочислове програмування
- •6.1.1. Постановка задачі
- •6.1.2. Метод Гоморі
- •Задача 6.1.
- •6.1.3. Метод «віток і меж»
- •6.1.4. Приклади цілочислових економічних задач
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
- •Задача 6.4.
- •Задача 6.5.
- •Задача 6.6.
- •6.1.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.7.
- •Задача 6.8.
- •Задача 6.9.
- •Задача 6.10.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування
- •6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування
- •6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач
- •Задача 6.14.
- •Задача 6.15.
- •Задача 6.16.
- •6.2.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.17.
- •Задача 6.18.
- •6.3. Нелінійне програмування
- •6.3.1. Постановка задачі
- •6.3.2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •6.3.3. Метод множників Лагранжа
- •Задача 6.19.
- •6.3.4. Приклади задач нелінійного програмування
- •Задача 6.20.
- •6.3.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.21.
- •Задача 6.22.
- •6.4. Динамічне програмування
- •6.4.2. Методика розв’язування динамічних задач
- •6.4.3. Приклади розв’язування динамічних задач
- •Задача 6.23.
- •Задача 6.24.
- •6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.25.
- •Задача 6.26.
- •Задача 6.27.
- •Задача 6.28.
- •Задача 6.29.
- •Задача 6.30.
- •Задача 6.31.
- •Задача 6.32.
- •Задача 6.33.
- •6.5 Теорія ігор
- •6.5.1. Основні поняття теорії ігор
- •Задача 6.34.
- •Задача 6.35.
- •6.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.36.
- •6.6. Стохастичне програмування
- •6.6.1 Постановка задач і методи розв’язування
- •6.6.2. Приклади стохастичних економічних задач
- •Задача 6.37.
- •Задача 6.38.
- •Задача 6.39.
- •Задача 6.40.
- •Задача 6.41.
- •Задача 6.42.
- •Задача 6.43.
- •6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.44.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •6.7. Заключні зауваження
- •6.8. Контрольні запитання
- •6 .9. Теми рефератів
- •6 .10. Основні терміни та поняття
6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
Задача 6.25.
Фірма планує нарощувати
виробничі потужності на трьох
підприємствах, виділяючи для цього
18 млн грн. За кожним із підприємств
розроблено інвестиційний проект із
зазначенням прогнозованих сумарних
витрат С та доходів D, що пов’язані
з його реалізацією. Розробити план
інвестування.
Інвестиційний проект |
Підприємство |
|||||
1 |
2 |
3 |
||||
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
6 |
6 |
12 |
7 |
9 |
3 |
4 |
8 |
7 |
14 |
8 |
10 |
4 |
5 |
11 |
9 |
18 |
10 |
14 |
Задача 6.26.
Розв’язати задачу 6.25, якщо
розмір інвестицій становить 20 млн грн.,
а перший інвестиційний проект (ситуація,
коли певному підприємству не виділяється
коштів) є неприпустимим.
Задача 6.27.
Розв’язати
задачу 6.25, якщо модернізація має
проводитися ще на одному — четвертому
підприємстві фірми, для якого розроблено
три інвестиційні проекти:
Проект |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
1 |
0 |
0 |
2 |
4 |
6 |
3 |
5 |
8 |
Врахувати, що інвестиційний портфель збільшиться на 2 млрд грн.
Задача 6.28.
Знайти оптимальний розподіл
6 млрд грн. між трьома підприємствами
галузі. Прибуток, який можна одержати
від капіталовкладень певного розміру
в кожне з підприємств, відбиває таблиця:
Розмір капіталовкладень, млн грн. |
Прибуток по підприємствах, млн грн. |
||
I |
II |
III |
|
1 |
0,27 |
0,34 |
0,21 |
2 |
0,31 |
0,44 |
0,35 |
3 |
0,42 |
0,57 |
0,46 |
4 |
0,65 |
0,69 |
0,68 |
5 |
0,74 |
0,87 |
0,74 |
6 |
0,93 |
0,95 |
0,85 |
Задача 6.29.
Розв’язати задачу оптимального
розподілу капіталовкладень між чотирма
підприємствами, якщо загальний розмір
інвестицій становить 12 млн грн.
Вихідні дані вміщено в таблиці:
Проект |
Підприємство |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
Інвестиції, млн грн. |
Прибуток, млн грн. |
|
1 |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
8 |
2 |
5 |
2 |
3 |
6 |
3 |
7 |
4 |
11 |
3 |
6 |
3 |
4 |
8 |
4 |
9 |
5 |
12 |
6 |
9 |