Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач

Предмет, об’єкт, завдання та методологічні засади курсу.

Задачі економічного вибору. Сутність звичайної (однокритеріальної) оптимізації.

Економічна та математична постановка оптимізаційних задач.

Вибір критерію оптимізації, функціональних та нефункціональних обмежень задачі.

Класифікація моделей і методів розв’язування задач математичного програмування.

Приклади економічних задач, які доцільно розв’язувати, застосовуючи методи та моделі математичного програмування.

Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та методи її розв’язування

Економічна та математична постановка задач лінійного програмування (ЛП). Використовувана система гіпотез.

Визначення множини допустимих планів задачі ЛП.

Геометрична інтерпретація множини допустимих розв’язків задач ЛП.

Цільова функція задачі ЛП.

Канонічна форма лінійної оптимізаційної моделі.

Оптимальний план задачі ЛП.

Симплексний метод.

Інші методи розв’язування задач ЛП.

Тема 3. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки в аналізі розв’язків лінійних оптимізаційних моделей

Основна та двоїста задачі як пара взаємоспряжених задач ЛП.

Двоїсті оцінки та дефіцитність ресурсів у околі оптимального плану задачі ЛП.

Стійкість оптимальних планів прямої та двоїстої задач.

Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

Післяоптимізаційний аналіз задач ЛП.

Тема 4. Аналіз лінійних моделей економічних задач

Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей.

Оцінка рентабельності продукції, яка виробляється, і нової продукції.

Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів. Аналіз коефіцієнтів цільової функції. Аналіз коефіцієнтів технологічної матриці для базисних і вільних змінних.

Приклади практичного використання двоїстих оцінок у аналізі економічних задач.

Тема 5. Транспортна задача (ТЗ). Постановка, методи розв’язування та аналізу

Економічна і математична постановка транспортної задачі. Умови існування розв’язку ТЗ. Методи побудови опорного плану. Випадок виродження. Двоїста задача. Умова оптимальності. Методи розв’язування ТЗ. Транспортна задача за критерієм часу.

Двохетапна транспортна задача і методи її розв’язування.

Розв’язування ТЗ на сітці.

Тема 6. Цілочислові задачі лінійного програмування. Деякі з основних методів їх розв’язування та аналізу

Область застосування цілочислових задач ЛП у плануванні й управлінні виробництвом. Математична постановка цілочислових задач лінійного програмування.

Геометрична інтерпретація розв’язків на площині. Методи роз­в’язування цілочислових задач ЛП.

Метод Гоморі. Метод віток і меж.

Тема 7. Задачі дробово-лінійного програмування. Деякі основні методи розв’язування та аналізу

Економічна сутність, постановка та моделі основних типів задач дробово-лінійного програмування (ДЛП). Основні методи розв’язування задач ДЛП.

Аналіз оптимального плану задачі ДЛП.

Тема 8. Задачі нелінійного програмування, деякі основні методи їх розв’язування та аналізу

Економічна сутність і постановка окремих типів задач нелінійного програмування (НЛП).

Класичний метод оптимізації задач НЛП на базі використання множників Лагранжа та їх економічна інтерпретація.

Опукле програмування. Необхідні та достатні умови існування сідлової точки. Теорема Куна—Таккера.

Деякі з основних методів розв’язування задач НЛП.

Методи аналізу оптимального плану задачі НЛП.

Задачі квадратичного програмування (КП) та основні методи їх розв’язування.

Економічна постановка та математичні моделі окремих задач КП. Основні методи розв’язування задач КП.

Метод кусково-лінійної оптимізації задачі КП.