- •Навчальне видання Вітлінський Вальдемар Володимирович Наконечний Степан Ількович терещенко Тетяна Опанасівна математичне програмування
- •03680, М. Київ, просп. Перемоги, 54/1
- •Рекомендована література 245
- •1.1. Предмет курсу «математичне програмування»
- •Тема 1. Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в економіці. Класифікація задач
- •Тема 9. Задачі динамічного програмування
- •Розділ 2
- •2.1. Загальна математична модель лінійного програмування
- •Приклад 2.1.
- •2.2. Форми запису задач лп
- •2.3. Геометрична інтерпретація злп
- •2.5. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Задача 2.1.
- •Задача 2.2.
- •Задача 2.3.
- •Задача 2.4.
- •2.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.5.
- •Задача 2.6.
- •Задача 2.7.
- •Задача 2.8.
- •Задача 2.9.
- •Задача 2.35.
- •Задача 2.36.
- •§ 2.6. Симплексний метод розв’язування задач лп
- •Задача 2.41.
- •Задача 2.42.
- •Задача 2.43.
- •Задача 2.44.
- •2.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 2.45.
- •Задача 2.46.
- •Задача 2.47.
- •Задача 2.48.
- •Задача 2.49.
- •2 .8. Контрольні запитання
- •2.9. Теми рефератів
- •2 .10. Основні терміни та поняття
- •Тема 10. Моделі та методи стохастичного програмування
- •Тема 11. Елементи теорії ігор
- •Розділ 3 двоїстість у лінійному програмуванні
- •3.2. Теореми двоїстості
- •3.3. Навчальні завдання
- •Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •3 .6. Контрольні запитання
- •3 .7. Теми рефератів
- •4.1. Економічна інтерпретація двоїстої задачі
- •4.2. Навчальні завдання
- •Задача 4.1.
- •Задача 4.2.
- •Задача 4.3.
- •Задача 4.4.
- •Задача 4.5.
- •Задача 4.6.
- •Задача 4.7.
- •Задача 4.8.
- •Задача 4.9.
- •Задача 4.10.
- •Задача 4.11.
- •Задача 4.12.
- •Задача 4.13.
- •Задача 4.20.
- •Задача 4.21.
- •4.4. Заключні зауваження
- •5.2. Метод потенціалів
- •5.3. Навчальні завдання
- •Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Задача 5.37.
- •Задача 5.38.
- •Задача 5.39.
- •Задача 5.40.
- •5.5. Заключні зауваження
- •5.6. Контрольні запитання
- •5 .7. Теми рефератів
- •5 .8. Основні терміни та поняття
- •4.5. Контрольні запитання
- •4 .6. Теми рефератів
- •4 .7. Основні терміни та поняття
- •Розділ 6
- •6.1. Цілочислове програмування
- •6.1.1. Постановка задачі
- •6.1.2. Метод Гоморі
- •Задача 6.1.
- •6.1.3. Метод «віток і меж»
- •6.1.4. Приклади цілочислових економічних задач
- •Задача 6.2.
- •Задача 6.3.
- •Задача 6.4.
- •Задача 6.5.
- •Задача 6.6.
- •6.1.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.7.
- •Задача 6.8.
- •Задача 6.9.
- •Задача 6.10.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •Задача 6.11.
- •2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування
- •6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування
- •6.2.2. Приклади дробово-лінійних задач
- •Задача 6.14.
- •Задача 6.15.
- •Задача 6.16.
- •6.2.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.17.
- •Задача 6.18.
- •6.3. Нелінійне програмування
- •6.3.1. Постановка задачі
- •6.3.2. Труднощі розв’язування задач нелінійного програмування
- •6.3.3. Метод множників Лагранжа
- •Задача 6.19.
- •6.3.4. Приклади задач нелінійного програмування
- •Задача 6.20.
- •6.3.5. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.21.
- •Задача 6.22.
- •6.4. Динамічне програмування
- •6.4.2. Методика розв’язування динамічних задач
- •6.4.3. Приклади розв’язування динамічних задач
- •Задача 6.23.
- •Задача 6.24.
- •6.4.4. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.25.
- •Задача 6.26.
- •Задача 6.27.
- •Задача 6.28.
- •Задача 6.29.
- •Задача 6.30.
- •Задача 6.31.
- •Задача 6.32.
- •Задача 6.33.
- •6.5 Теорія ігор
- •6.5.1. Основні поняття теорії ігор
- •Задача 6.34.
- •Задача 6.35.
- •6.5.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.36.
- •6.6. Стохастичне програмування
- •6.6.1 Постановка задач і методи розв’язування
- •6.6.2. Приклади стохастичних економічних задач
- •Задача 6.37.
- •Задача 6.38.
- •Задача 6.39.
- •Задача 6.40.
- •Задача 6.41.
- •Задача 6.42.
- •Задача 6.43.
- •6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
- •Задача 6.44.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •Задача 6.45.
- •Задача 6.46.
- •6.7. Заключні зауваження
- •6.8. Контрольні запитання
- •6 .9. Теми рефератів
- •6 .10. Основні терміни та поняття
6.6.3. Приклади та завдання для самостійної роботи
Задача 6.44.
Для виготовлення
виробів двох видів (j = 1,2)
можна використати обладнання двох груп
(i = 1,2).
Витрати часу aij
цими групами обладнання на виготовлення
продукції є випадковими величинами.
Собівартість одного виробу bij
(і = 1,2;
j = 1,2)
— також випадкова величина. Нехай
щільність розподілу випадкових величин
aij
та bij
відома; aij
розподілені за нормальним законом з
математичним сподіванням
та середньоквадратичним відхиленням
ij
а bij
розподілені рівномірно в інтервалі
(bij,
ij).
Нехай N1 і N2 — плани випуску виробів першого та другого виду (що обумовлюється контрактом): N1 = 100 шт., N2 = 200 шт.
Визначити оптимальний план роботи обладнання, за якого мінімізуються сподівані сумарні виробничі витрати на випуск виробів, якщо ризик (імовірність) перевищення фонду часу Т у разі виконання контрактів становить не більш як 0,10, а ризик невиконання контракту не перевищує 0,05.
Побудувати математичну модель задачі й розв’язати її для даних, наведених у таблиці:
Група обладнання і |
Питомі витрати часу, людино-год/шт. |
Питома собівартість виробу, грн. |
Фонд часу і-го обладнання, год. |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
2 |
4 |
1 |
2 |
50 |
2 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
3 |
6 |
2 |
8 |
65 |
Задача 6.45.
Фірма виробляє товар, попит
на який наперед невідомий. Навіть за
відомих цін і витрат на виробництво
очевидний ризик або неодержання прибутку,
якщо обсяг виробництва менший від
попиту, або невиправданих витрат у
противному разі.
Нехай — випадковий попит на продукцію; С — ціна на реалізовану продукцію; g — питомі витрати на її виробництво; x — шуканий обсяг виробництва продукції.
Сформулювати модель балансування попиту та пропозиції з урахуванням можливості часткової адаптації виробництва до попиту.
Задача 6.46.
Деталі (j = A,
B,
C)
можна обробляти на трьох верстатах
(i = 1,
2, 3). Припустимо, що норми витрат часу на
обробку j-ї
деталі на і-му
верстаті випадкові та розподілені
згідно з рівномірним законом у інтервалі
,
а ціна j-ї
деталі Сj
— також випадкова величина, що розподілена
за нормальним законом із середніми
та середньоквадратичними відхиленнями
.
Значення
і
,
і
наведено в таблицях:
Верстат і |
Норма часу на обробку деталі |
Плата за 1 год, роботи верстата, тис. грн. |
Ліміт часу роботи верстата, год. |
|||||
А |
В |
С |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,05 |
0,1 |
30 |
40 |
2 |
0,6 |
1,0 |
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
10 |
50 |
3 |
0,2 |
0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,0 |
20 |
60 |
Характеристика |
Ціна деталі |
||
А |
В |
С |
|
|
10 |
16 |
12 |
|
5 |
10 |
8 |
Нехай будь-яка деталь може бути виготовлена на будь-якому верстаті.
Визначити оптимальну виробничу програму, яка забезпечує виконання таких умов:
1) максимум сподіваної вартості товарної продукції за мінімального ризику;
2) максимум сподіваного сумарного прибутку за мінімального ризику;
3) максимум сподіваного прибутку за умови, що кожний верстат виготовляє лише одну деталь, а планом передбачено виробництво всіх трьох деталей;
4) максимум прибутку за умови, що ризик випустити не менш як 120 шт. деталей А буде не більшим за 0,20;
5) ризик того, що деталей А буде випущено не менш як 100 шт., а деталей В не менш як 200 шт., буде не більшим за 0,25;
6) мінімум ризику стосовно того, що буде випущено не менш як задану кількість комплектів, а саме 80, які містять 3 деталі типу А, 2 деталі В та одну деталь С;
7) максимум прибутку, коли ризик того, що деталей А буде випущено не менш як 90 шт., не більший за 0,10, а деталей В не менш ніж 900 шт. — не більший за 0,85.