Задача 6.10.

Побудувати модель задачі розподілу капіталовкладень, які можуть спрямовуватися на втілення чотирьох проектів протягом трьох послідовних років.

Очікувані розміри прибутку від реалізації кожного проекту та розподіл необхідних капіталовкладень, млн грн., за роками відбиває таблиця:

Проект	Розподіл капіталовкладень за роками			Прибуток
Проект	1-м	2-м	3-м	Прибуток
1	6	2	8	40
2	5	7	6	50
3	4	6	9	45
4	8	3	7	52
Максимальний обсяг капіталовкладень	20	25	18	—

Передбачається, що кожний затверджений проект має бути реалізовано за трирічний період. Вибрати сукупність проектів, яка забезпечить отримання максимального сумарного прибутку.

● Вказівка. Для побудови моделі задачі користуватися бульовими змінними.

Задача 6.11.

Побудувати модель задачі планування виробничої лінії, що охоплює виконання шести операцій для виготовлення двох різних виробів на одному верстаті. Послідовність і тривалість операцій відбиває рисунок. Строки виготовлення виробів А і В становлять відповідно 58 і 46 днів.

● Зауваження. У кожний момент часу на верстаті може виконуватися лише одна операція.

Задача 6.11.

Побудувати модель задачі цілочислового програмування для вибору варіанта розміщення чотирьох різних видів технологічного устаткування на двох виробничих дільницях цеху. Витрати на підготовку та встановлення устаткування відбиває таблиця:

Дільниця	Витрати на встановлення устаткування				Витрати на підготовку
Дільниця	1	2	3	4	Витрати на підготовку
1	4	2	7	9	10
2	6	5	3	6	14

Визначити такий порядок розміщення устаткування на дільницях, за якого сумарні витрати на його встановлення та підготовку є мінімальними.

Задача 6.11.

Розв’язати задачу оптимального розкрою двох заготівок завдовжки 15 і 12 м на деталі трьох типів завдовжки 3, 4 і 2 м. Відомо, що запас заготівок становить відповідно 100 і 80 одиниць, а попит на деталі — 30, 20, 15 одиниць.

Знайти план оптимального розкрою заготівок за двома варіантами:

1) мінімізації відходів від розкрою;

2) Максимізації комплектів, до яких деталі входять відповідно 6.2. Дробово-лінійне програмування

6.2.1. Постановка задачі та алгоритм розв’язування

Розв’язуючи економічні задачі, часто за критерій оптимальності беруть показники рентабельності, продуктивності праці тощо, які математично подаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:

за умов

Припускають, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.

Алгоритм розв’язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо