МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ «ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
И.Н. Реутова конспект лекций по алгебре и геометрии
Часть 1.
учебное пособие
Мариуполь
ГВУЗ «ПГТУ»
2011
УДК 519.612: 517.951(042.4)
Утверждено на заседании кафедры высшей математики
Протокол № 1 от 07.09.2011г.
Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией
факультета информационных технологий
Протокол №2 от 11.10.2011г.
Рецензент: |
С.П. Десятский, кандидат физико-математических наук, доцент, государственное высшее учебное заведение «Приазовский государственный технический университет»
|
|
Реутова И.Н. Конспект лекций по алгебре и геометрии. Часть 1: учебное пособие / И.Н. Реутова. Часть 1. – Мариуполь: ПГТУ, 2011. – 130 с. |
Учебное пособие содержит 18 лекций по курсу «Алгебра и геометрия» в объеме программы этого курса для студентов специальности «Прикладная математика».
В него вошли такие разделы как системы линейных уравнений, определители, матрицы, комплексные числа, векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Изложение материала сопровождается примерами решения типовых задач.
Содержание
ЛЕКЦИЯ 1. |
Системы линейных уравнений и их матрицы. Сведение системы линейных уравнений к ступенчатому виду (метод гаусса)……………………………………………... |
4 |
ЛЕКЦИЯ 2. |
Перестановки и подстановки. Определитель n-го порядка ……………………………………………………. |
8 |
ЛЕКЦИЯ 3. |
Свойства определителей …………………………………. |
14 |
ЛЕКЦИЯ 4. |
Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей. Правило Крамера ………………………. |
19 |
ЛЕКЦИЯ 5. |
Матрицы. Операции над матрицами ……………………. |
27 |
ЛЕКЦИЯ 6. |
Обратная матрица. Элементарные матрицы и их применение ……………………………………………….. |
32 |
ЛЕКЦИЯ 7. |
Векторное n-мерное пространство. Линейная зависимость векторов. Ранг матрицы. Общая теория систем линейных уравнений …………………………….. |
37 |
ЛЕКЦИЯ 8. |
Некоторые общие понятия алгебры. Поле комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексных чисел ………………………………………………………. |
50 |
ЛЕКЦИЯ 9. |
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа ……………………………………… |
57 |
ЛЕКЦИЯ 10. |
Основные понятия векторной алгебры. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейно зависимые (независимые) системы векторов. Базис. Координаты вектора ……………………………………... |
61 |
ЛЕКЦИЯ 11. |
Проекция вектора на ось. Геометрический смысл декартовой системы координат. Скалярное произведение векторов …………………………………... |
70 |
ЛЕКЦИЯ 12. |
Векторное, смешанное и двойное векторное произведение векторов …………………………………... |
75 |
ЛЕКЦИЯ 13. |
Понятие об уравнении линии. Прямая на плоскости ….. |
81 |
ЛЕКЦИЯ 14. |
Плоскость в пространстве ……………………………….. |
91 |
ЛЕКЦИЯ 15. |
Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве …………………….. |
96 |
ЛЕКЦИЯ 16. |
Кривые второго порядка …………………………………. |
103 |
ЛЕКЦИЯ 17. |
Кривые второго порядка (продолжение)………………... |
110 |
ЛЕКЦИЯ 18. |
Поверхности второго порядка …………………………... |
115 |
|
Рекомендованная литература ……………………………. |
130 |
