1.3.3. Системи числення

У цифрових обчислювальних машинах інформація задається у вигляді цифрових або буквених символів. При цьому використовується не будь-який набір символів, а певна система. В електронних обчислювальних машинах застосовуються позиційні системи числення. Як правило, усі числа всередині комп'ютера відображаються за допомогою нулів і одиниць, а не звичайних десяти цифр. Іншими словами, комп'ютери зазвичай працюють у двійковій системі числення, оскільки при цьому їхня будова виходить значно простішою. Введення чисел у комп'ютер і виведення їх для читання може здійснюватися в звичній для людей десятковій системі – усі необхідні перетворення можуть виконувати програми, що працюють на комп'ютері.

Ця система числення називається позіційною, тому що значення кожної цифри, яка входить у число, залежить від її положення в записі числа. Позиційні системи числення бувають різними залежно від основи: десяткові з основою десять, вісімкові з основою вісім, двійкові з основою два й так далі.

Розглянемо десяткову систему числення. Для її зображення використовують цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число десять є складеним. Кожне десяткове число можна розкласти на ступенях основи десяткової системи числення. Наприклад, число 5213,6 можна уявити записати як поліном, кожен член якого є добутком коефіцієнта на основу системи певною мірою:

5213,6 = 5•10³ + 2•10² + 1•10¹ + 3•10⁰ + 6•10^-1, де 5, 2, 1, 3, 6 є коефіцієнтами.

У двійковій система числення коефіцієнтами виступають цифри 0 і 1. Основою системи є число 2. У двійковій системі число 2 зображається у вигляді 10, оскільки 10 = 1•2¹ + 0•2⁰

У загальному вигляді число у двійковій системі буде записано таким чином: А₂ = r_n∙2ⁿ + r_n-1∙2^n-1 +∙∙∙+ r₁∙2¹ + r₀∙2⁰, де r_i - коефіцієнт, який набуває значення одиниці або нуля.

Дуже часто при описі оброблюваних комп'ютером даних умісту оперативної пам'яті та в інших випадках використовується шістнадцяткова система числення. Вона зручна тим, що дуже просто співвідноситься із двійковою системою, у якій працює комп'ютер, при цьому шістнадцяткова цифра відповідає чотирьом двійковим розрядам. Для шістнадцяткових цифр використовуються такі позначення: А – десять, В – одинадцять, C – дванадцять, D – тринадцять, Е – чотирнадцять, і F – п'ятнадцять. Для позначення того, що число записане в шістнадцятковій системі числення, в кінці додають символ “h” або “H” (h – перша буква слова hexadecimal, тобто шістнадцятковий). Наприклад, B9h = 11•16 + 9 = 185.

1.4. Основні принципи роботи комп'ютера

Як уже зазначалось перші комп'ютери були створені в 1945 р. На думку знаменитого математика Джона фон Неймана, основне в роботі цього пристрою – це універсальність і ефективність при обробці інформації. Ці вимоги до конструкції будь-якого комп'ютера називаються принципами фон Неймана. На сьогодні переважна більшість комп'ютерів побудовані таким чином, що в основному відповідають принципам фон Неймана.

Схема будови такого подано на рис. 1.1, а його елементи виконують такі функції:

● арифметично-логічний пристрій відповідає за арифметичні й логічні операції;

● пристрій керування організовує процес виконання програм;

● оперативна пам'ять (запом'ятовальний пристрій) зберігає програми і дані;

● зовнішні пристрої вводять або виводять інформацію.

Рис. 1.1. Загальна схема комп'ютера, побудованого за принципом фон Неймана

Сучасна ЕОМ – це складна система, в яку входять такі механічні, електронні й електромеханічні пристрої:

● запам'ятовувальний (або просто пам'ять);

● процесор, що включає пристрій керування і арифметично-логічний;

● пристрій уведення даних;

● пристрій виведення даних.

Ці пристрої з'єднані каналами зв'язку, по яких передається інформація. Схему основних пристроїв ЕОМ і найважливіших зв'язків між ними подано на

рис. 1.2. Подвійними стрілками показано шляхи і напрямки руху інформації, а одиночними стрілками – шляхи і напрямки передачі керуючих сигналів.

Рис. 1.2. Схема основних пристроїв ЕОМ та найважливіших зв'язків між ними

Запам'ятовувальний пристрій (ЗУ) служить для прийому інформації з інших пристроїв, її запам'ятовування, а також видачі необхідної інформації в інші пристрої машини.

Пам'ять будь-якої ЕОМ зазвичай складається з двох частин – оперативної та зовнішньої. В оперативну пам'ять можна швидко записати інформацію і швидко її звідти вилучити.

До оперативної пам'яті зазвичай пред'являють дві основні вимоги: швидкодія та великий обсяг. Певною мірою ці вимоги вступають у протиріччя, і тому важко створювати пам'ять машини, яка за обома цими параметрами задовольняла б користувачів ЕОМ. І хоча в сучасних ЕОМ обсяг оперативної пам'яті досить великий, проте її не завжди вистачає для розв'язку великих задач. Тому в усіх обчислювальних машинах, починаючи з машин першого покоління, використовують зовнішню пам'ять.

У зовнішню пам'ять зазвичай записують ту частину інформації, яка рідше використовується в ході розв'язування задач.

Якщо звернутися до аналогій, то оперативну пам'ять можна порівняти із запом'ятовувальною функцією мозку, а зовнішню пам'ять – із записником, довідником, книгою, тобто відокремленими від людини об'єктами, відомості з яких можна передати іншій особі.

Уся оперативна пам'ять складається з чарунок. Чарунка використовується для зберігання одного машинного слова, яким може бути число, команда або деяке допоміжне слово. Обсяг пам'яті визначається кількістю чарунок. Усі чарунки рівноправні і однаково доступні для інших пристроїв ЕОМ. Коли в яку-небудь чарунку записується слово, то воно передбуває там до тих пір, поки в цю чарунку не буде внесене нове слово. Тоді старе автоматично зникає, і ніяких накладок нового слова на старе не відбувається, просто старе стирається і пишеться нове. Ніяких накладень старого і нового слів не відбувається, а просто старе стирається і пишеться нове.

Принцип дії зовнішніх запом'ятовувальних пристроїв полягає в тому, що магнітний носій інформації механічно переміщається під головками магнітного запису або прочитування. Тому, перш ніж дістатися до потрібної інформації, доводиться чекати її появи під головками. В очікуванні такого переміщення проходить досить багато часу, через що зовнішні пристрої відносять до типу засобів з так званим послідовним доступом, тобто вони не передбачають прямого звернення до будь-якої необхідної інформації, бо з цією метою треба послідовно виконати певні дії. У цьому полягає ще одна відмінність зовнішніх запом'ятовувальних пристроїв від оперативних.

Переробка інформації відбувається в арифметично-логічному пристрої ЕОМ. Там виконуються арифметичні і логічні операції. Окрім цих операцій, арифметично-логічний пристрій формує деякі керуючі сигнали, що дозволяють машині залежно від результатів обчислень вибирати шлях для подальших дій.

У кожній операції бере участь спеціальний запам'ятовувальний пристрій, який називається регістром суматора. Інформацію для виконання операцій, тобто операнди, арифметично-логічний пристрій отримує з оперативної пам'яті ЕОМ. Результат операції може залишитися в арифметико-логічному пристрої, або пересилатися на зберігання.

Один з найважливіших в ЕОМ – пристрій керування. З самої назви зразуміле його призначення – керування процесом роботи ЕОМ. Він працює за заданою програмою, вибираючи інформацію із запом'ятовувального та арифметично-логічного пристроїв.

Пристрій введення служить для внесення в пам'ять ЕОМ необхідної інформації – програми і початкових даних. Введення інформації та керування процесом виконання програм здійснюється з перфокарт і терміналів. Роль терміналів виконують засоби, до складу яких входить телевізійний екран і клавіатура. На екрані можна перевірити правильність введення інформації, простежити за процесом розв'язування задачі, в потрібний момент внести необхідні корективи, подивитися на результати виконання програми.

Пристрої виведення відображають результати виконання програми на перфокарті, перфострічці, дисплеї, принтері.