Задачи для самостоятельного решения.

1. На вершине клина укреплен невесомый блок. Через блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m₁ = 1кг и m₂ = 10кг. Коэффициент трения груза m₁ о плоскость равен 0,1. Угол плоскости клина с горизонтальной плоскостью равен 30. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити (рис.4.6).

Ответ: a = 8,4 м/с²; F_н1 = F_н2 = 14Н.

2. Определить силу трения, действующую при движении тела по горизонтальной поверхности, если на тело массой m = 1кг действует сила F = 10Н под углом α = 60⁰к горизонту. Коэффициент трения равен μ = 0,1. С каким ускорением будет двигаться тело (рис. 4.7)?

Ответ: a = 4,88м/с².

3 . Два тела связаны нитью, перекинутой через блок, укреплённый на краю стола. Тело массой m₁ = 2кг скользит по поверхности стола. Коэффициент трения тела о стол равен μ = 0,1. Второе тело массой m₂ = 3кг и опускается вниз (рис. 4.8). Определить ускорение тел и силу натяжения нити.

Ответ: a = 5,6м/с ²; T =13,2Н.

4. К одному концу верёвки привязан груз массой 10 кг. Верёвка перекинута через блок. С какой силой нужно тянуть вниз другой конец верёвки, чтобы груз поднимался с ускорением a = 1м/с ².

Ответ: F = 108 H.

5. К концам нити, перекинутой через блок, подвешены два груза. Масса одного из грузов равна 12 кг. Под второй груз подведена подставка, удерживающая его на высоте 2,4 м от пола. Когда подставку убрали, груз стал опускаться с ускорением 1,2 м/с ². Определить: а) массу второго груза; б) натяжение нити во время движения грузов; в) скорость второго груза в момент его падения на пол.

Ответ: m₂ = 15,35кг; T = 132Н; υ = 2,4м/с.

6. Два груза массами m₁ = 0,8кг и m₂ = 1,6кг связаны шнуром и скользят по наклонной плоскости с углом наклона α = 30⁰. Коэффициент трения скольжения первого груза по плоскости μ₁ = 0,25, второго груза μ₂ = 0,5. Определить: а) ускорения грузов; б) натяжения шнура (принять g = 10м/с ²).

Ответ: a = 1,4м/с ²; T = 1,12Н.

7. Два бруска, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. Массы брусков m₁ = 4кг и m₂ = 1кг. К ним приложены силы F₁ = 10Н и F₂ = 20Н, составляющие с горизонтом углы α₁ = 30⁰ и α₂ = 45⁰. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы, равны μ = 0,1. Найти ускорение системы и натяжение нити.

Ответ: a = 1,86м/с²; T = 12,7 Н.

8. За какое время тело соскользнёт с наклонной плоскости под углом α к горизонту высотой h, если по наклонной плоскости с углом наклона β оно движется равномерно.

Ответ: .

9. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за t = 2с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Ответ: μ = 0,35.

10. Груз массой m = 200г, привязанный к нити длиной l = 40см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения от вертикали α = 30⁰. Найти угловую скорость вращения груза и силу натяжения нити.

Ответ: ω = 5,3рад/с; T = 2,26Н.

11. Брусок массой m₁ находится на доске массой m₂, которая лежит на гладкой горизонтальной плоскости (рис. 4.9). Коэффициент трения между бруском и доской равен μ. К доске приложили горизонтальную силу F, зависящую от времени t по закону F = αt, где α - постоянная. Найти:1) момент времени t₀, когда доска начнёт выскальзывать из под бруска; 2) ускорение бруска a₁ и доски a₂ в процессе движения.

Ответ: ; при t ≤ t₀;

a₁ = μg = const, при t ≥ t₀.

1 2. В установке (рис. 4.10) наклонная плоскость составляет угол α = 30⁰ с горизонтом. Отношение масс тел . Коэффициент трения между телом m₂ и плоскостью μ = 0,1. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m₁, если система пришла в движение из состояния покоя.

Ответ: a_x^’ = 0,05g.

13. Через блок (рис. 4.11) перекинута нерастяжимая нить, на концах которой висят грузы 1 и 2 с массами m₁ и m₂ соответственно. Блок начали поднимать вверх с ускорением a₀ относительно Земли. Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорение a₁ груза 1 относительно Земли.

Ответ:

14. Тело массой m = 0,5кг движется так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t даётся уравнением S = A sinωt, где A = 5см и ω = π рад/с. Найти силу F, действующую на тело через время с после начала движения.

Ответ: F = – 0,125Н.

15. Шарик массой m = 0,1кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 30⁰. За время удара плоскость получает импульс силы FΔt = 1,73 H∙c. Какое время t пройдёт от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Ответ: t = 0,51с.

16. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5м/с². Через время t = 12с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всём пути μ = 0,01. Найти наибольшую скорость υ и время t движения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое расстояние S пройдет трамвай за время движения?

Ответ: t = 73,2с; S = 219,7м; a₁ = – 0,098м/с²; υ = 6м/с.

17. Канат лежит на столе так, что его часть свешивается, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 1/4 его длины. Найти коэффициент трения каната о стол.

Ответ: μ = 0,33.

18. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения F_mp, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a = 1м/с² в гору с уклоном 1м на каждые 25 м пути.

Ответ: F = 2,37кН.

19. На рисунке 4.12 изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами m₁ = 200г и m₂ = 500г. Считая, что груз m₁ поднимается, а подвижный блок с m₂ опускается, нить и боки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1) силу натяжения нити T; 2) ускорения с которыми движутся грузы.

Ответ: T = 2,26Н; a₁ = 1,5м/с²; a₂ = 0,75м/с².

2 0. Тело А массой M = 2кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (m₁ = 0,5кг) и С (m₂ = 0,3кг) (рис.4.13). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить: 1) ускорение, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

Ответ: a = 0,7м/с²; T₁ – T₂ = 1,4 H.

21. Тело массой m движется в плоскости xy по закону x = A cosωt, y = B sinωt, где А,В и ω -некоторые постоянные. Определите модуль силы, действующей на это тело.

Ответ:

22. Парашютист массой m = 100кг делает затяжной прыжок с начальной скоростью υ₀ = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта, если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста: F_c = – k υ, где k ≈ 20кг/с.

Ответ: .

23. Двигатель тормозной системы развивает силу тяги, пропорциональную времени: F = – kt, где k = const. Пренебрегая трением, определить, через сколько времени от момента включения тормозного двигателя тело массой m, на котором установлен такой двигатель, остановится. В момент включения двигателя скорость тела составляла υ₀. Считать, что масса двигателя много меньше массы тела.

Ответ: .

24. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки по m₁ = 96г каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок, вся система придёт в движение и через t = 3с расстояние между гирьками станет равным h = 1,8м. Определите ускорение тел, массу m₂ перегрузка, силу натяжения нити , силу давления перегрузка на гирьку при движении и силу давления на ось блока. Нить можно считать невесомой, массой блока пренебречь, трение в блоке не учитывать.

Ответ: a = 0,2м/с²; m₂ = 4 ∙ 10^-3кг; T = 0,96Н; N = 3,8 ∙ 10^-3 Н;

N₁ ≈ 1,9Н.

25*. На столе лежит кубик массой m. К кубику прикреплена идеально гладкая цепочка, свешивающаяся со стола. К свободному концу цепочки подвешен груз массой 4m. Предоставленная самой себе, система приходит в ускоренное движение. Определите натяжение в середине цепочки в тот момент, когда со стола свисает 2/3 цепочки. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью стола равен μ, масса цепочки M.

Ответ: .

2 6*. Брусок массой M находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит маленький кубик массой m (рис. 4.14). Коэффициент трения между кубиком и бруском равен μ. При каком минимальном значении силы , приложенной к кубику, он начнёт скользить по бруску? Какую скорость будет иметь брусок в тот момент, когда кубик упадёт с бруска, если сила тяги будет равной 2F? Длина бруска L.

Ответ: ; .

27. В поезде вагона движущегося со скоростью υ = 72км/ч поезда взвешивают на пружинных весах тело массой m = 5кг. Определите показание P пружинных весов, когда поезд движется по закруглению радиусом R = 400м.

Ответ: P = 49,25Н.

28. Два груза массами m₁ и m₂, связанные тонким шнуром, лежат на горизонтальной поверхности. Шнур выдерживает силу натяжения T. Коэффициент трения между каждым из грузов и поверхностью равен μ. С какой силой F можно тянуть первый груз параллельно шнуру, чтобы шнур не разорвался? В начальный момент шнур не натянут.

Ответ: .

29. На горизонтальном участке дороги от равномерно идущего поезда массой M = 1000т оторвался последний вагон массой m = 40т, проехал расстояние S_B = 200м и остановился. Какое расстояние S_n проехал поезд за время торможения вагона, если сила тяги локомотива оставалась неизменной. Считать, что сила сопротивления пропорциональна массе.

Ответ: S_n = 408м.

30. Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол α = 30⁰ с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и спустились обратно. Время спуска t_c в n = 1,2раза превышает время подъема t_n. Чему равен коэффициент трения?

Ответ: μ = 0,1.

31. На ледяном склоне, составляющем угол α с горизонтом, находится доска массой M. Как должен бежать по этой доске человек массой m, чтобы доска оставалась в покое? При каком коэффициенте трения μ между подошвами и доской это возможно? Трение между доской и льдом пренебрежимо мало.

Ответ: .

32. Металлическая замкнутая цепочка длиной l = 62,8 см насажена на деревянный диск (рис. 4.15). Диск раскручивают с помощью электродвигателя. Когда частота вращения диска достигает v = 60с^-1, цепочка соскакивает с диска. Она ведёт себя как жёсткий обруч: может, например, катиться по столу (пока вращение не замедлится). Определите силу T натяжения цепочки, когда она соскакивает с диска. Масса цепочки m = 40г.

Ответ: T = 90Н.

33*. На горизонтальной плоскости расположены три связанных друг с другом нитями бруска массами m₁, m₂ и m₃. На нити, прикреплённой к бруску массой m₁ и перекинутой через блок, подвешен груз массой m₄. Найти ускорение этой системы и силы натяжения всех нитей. Трение не учитывать, массой нитей и блока пренебречь, нити считать нерастяжимыми и невесомыми.

Ответ: ; ;

; .

3 4. Находящуюся на гладком полу доска связана с лежащим на ней бруском нитью, перекинутой через невесомый блок (рис. 4.16). Масса доски M, масса бруска m, коэффициент трения между ними равен μ. С каким ускорением будет двигаться доска, если приложить к ней горизонтальную силу ? Нить считать невесомой и нерастяжимой.

Ответ: при условии F > 2 μmg. При F < 2 μmg доска и брусок останутся неподвижными.

35. На сколько должен быть поднят внешний рельс над внутренним на закруглении железнодорожного пути, чтобы боковое давление на реборды колёс (выступающая часть обода колеса, которая предохраняет его от схода с рельса) было равно нулю, если радиус закругления R = 800м, скорость поезда υ = 72км/ч? Ширину колеи железной дороги считать равной l = 1,5м.

Ответ: h = 7,5см.

36. Небольшое тело начинает соскальзывать без трения с высшей точки полусферы радиуса R. На какой высоте оно оторвётся от поверхности полусферы? Сопротивление воздуха не учитывать.

Ответ: .

Занятие 5.

РАБОТА СИЛ. МОЩНОСТЬ. МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК И ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ.

Учебная цель: добиться понимания физических понятий энергии, работы, мощности и закона сохранения энергии. Привить навыки самостоятельного решения задач по данной теме.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Гл. 3, § 3.1 – 3.3.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, гл. 3, § 19 – 24.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Поясните физический смысл понятий энергии, работы, мощности. Их единицы измерения.

2. Какие виды механической энергии известны? Чем они определяются?

3. Запишите и объясните формулу кинетической энергии поступательного движения тела.

4. Каковы способы определения работы?

5. Как определяется работа сил упругой деформации и потенциальная энергия упруго деформированного тела?

6. По какой формуле можно определить потенциальную энергию гравитационного взаимодействия двух материальных точек (шаров)? Поясните, почему она является отрицательной величиной?

7. Дайте определение консервативной и диссипативной систем тел. Приведите примеры.

8. Сформулируйте, поясните и запишите закон сохранения энергии в механике.