- •Бочанова ю.В.
- •Предисловие
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие № 2
- •Литература
- •Контрольные вопросы при подготовке к занятию.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Выражение (4.4.) можно записать в виде
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 7. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Подставив числовые значения, получим
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 9. Поле тяготения. Законы кеплера. Космические скорости.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 10. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 11. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •О сновные определения и формулы
- •В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Юрий Владимирович Бочанов
- •Практические занятия по прикладной физике
- •(Механика).
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16 Издательский центр снуяЭиП
Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
Учебная цель: добиться понимания физической сущности закона сохранения импульса. Привить навыки самостоятельного решения задач с применением этого закона.
Литература
Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Т.3, гл. 9, § 9.1, 9.3 – 9.4, 9.6.
Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, гл. 3, § 27 – 29.
Контрольные вопросы для подготовки к занятию
1. Что называется импульсом тела? Импульсом силы? Их единицы измерения.
2. Cформулируйте определение замкнутой системы тел.
3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для системы тел.
4. Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит?
5. Что называется ударом, упругим ударом, неупругим ударом?
6. Запишите теорему о движении центра масс.
7. Запишите уравнение Мещерского для тел с переменной массой.
Основные определения и формулы
Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) тела.
, кг . м/с (6.1)
Импульс – это мера механического движения тела с заданной массой.
Векторная величина, равная произведению силы и времени её действия называется импульсом силы. (Fdt Н . с).
Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано ( ), называется замкнутой (изолированной).
Закон сохранения импульса тела: Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
(6.2)
(6.3)
Импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.
Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления k, который считается зависящим только от физических свойств материалов тел:
(6.4)
Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (k = 1).
Удар называется абсолютно неупругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью сохраняются (k = 0). После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью.
При неупругом центральном ударе двух тел с массами m1 и m2 общая скорость движения этих тел после удара может быть определена из закона сохранения импульса:
(6.5)
где - скорость первого тела до удара; - скорость второго тела до удара.
Часть кинетической энергии тел до удара пойдёт на работу деформации:
(6.6)
При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара
(6.7)
Скорость второго тела после удара
. (6.8)
В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
(6.9)
где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе; – масса системы. Скорость центра масс
(6.10)
Учитывая, что pi = miυi, a есть импульс р системы, можно написать
p = mυc
т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Получим
(6.11)
т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Данное выражение представляет собой закон движения центра масс.
Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)
(6.12)
Второе слагаемое в правой части называют реактивной силой . Если скорость u противоположна υ по направлению, то тело ускоряется, а если совпадает с υ, то тормозится.
Таким образом, уравнение движения тела переменной массы может быть записано как:
ma = F + Fp (6.13)