Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пособие на Пз,515 кл..doc
Скачиваний:
19
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
4.29 Mб
Скачать

Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой

Учебная цель: добиться понимания физической сущности закона сохранения импульса. Привить навыки самостоятельного решения задач с применением этого закона.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Т.3, гл. 9, § 9.1, 9.3 – 9.4, 9.6.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, гл. 3, § 27 – 29.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется импульсом тела? Импульсом силы? Их единицы измерения.

2. Cформулируйте определение замкнутой системы тел.

3. Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для системы тел.

4. Что называется коэффициентом восстановления? От чего он зависит?

5. Что называется ударом, упругим ударом, неупругим ударом?

6. Запишите теорему о движении центра масс.

7. Запишите уравнение Мещерского для тел с переменной массой.

Основные определения и формулы

Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) тела.

, кг . м/с (6.1)

Импульс – это мера механического движения тела с заданной массой.

Векторная величина, равная произведению силы и времени её действия называется импульсом силы. (Fdt Н . с).

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано ( ), называется замкнутой (изолированной).

Закон сохранения импульса тела: Импульс замкнутой механической системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

(6.2)

(6.3)

Импульс (геометрическая сумма импульсов взаимодействующих тел) системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Удар (или соударение) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и до удара называется коэффициентом восстановления k, который считается зависящим только от физических свойств материалов тел:

(6.4)

Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энер­гия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (k = 1).

Удар называется абсолютно неупругим, если после удара возникшие в телах деформации полностью сохраняются (k = 0). После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью.

При неупругом центральном ударе двух тел с массами m1 и m2 общая скорость движения этих тел после удара может быть определена из закона сохранения импульса:

(6.5)

где - скорость первого тела до удара; - скорость второго тела до удара.

Часть кинетической энергии тел до удара пойдёт на работу деформации:

(6.6)

При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями. Скорость первого тела после удара

(6.7)

Скорость второго тела после удара

. (6.8)

В механике Галилея—Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее ра­диус-вектор равен

(6.9)

где mi и ri — соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n — число материальных точек в системе; – масса системы. Скорость центра масс

(6.10)

Учитывая, что pi = miυi, a есть импульс р системы, можно написать

p = c

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Получим

(6.11)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Данное выражение представляет собой закон движения центра масс.

Уравнение движения тела переменной массы (уравнение Мещерского)

(6.12)

Второе слагаемое в правой части называют реактивной силой . Если скорость u про­тивоположна υ по направлению, то тело ускоряется, а если совпадает с υ, то тормозится.

Таким образом, уравнение движения тела переменной массы может быть записано как:

ma = F + Fp (6.13)