Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.

Учебная цель: добиться понимания физической сущности закона сохранения момента импульса. Привить навыки самостоятельного решения задач с применением этого закона.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – Гл. 4, § 4.2 –4.3.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987. – Т. 1, гл. 3, § 27 – 29.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

1. Что называется моментом импульса? Единица измерения в СИ.

2. Сформулируйте и запишите закон сохранения момента импульса для системы тел и одного тела. Для каких систем он справедлив?

3. Что называется свободной осью вращения?

4. Объясните принцип работы гироскопа и его применение.

5. В чём суть явления гироскопического эффекта?

6. Физический смысл и проявление гироскопических сил.

Основные определения и формулы

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси называется векторная физическая величина, равная произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела:

(8.1)

Момент импульса системы тел есть векторная сумма моментов импульсов всех тел системы:

(8.2)

Закон сохранения момента импульса: если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю , то момент импульса системы есть величина постоянная, то есть

(8.3)

Для двух тел:

(8.4)

где J₁, J₂, ω₁, ω₂ – момент инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; J₁^’, J₂^’, ω₁^’, ω₂^’- те же величины после взаимодействия.

Для одного тела, момент инерции которого может меняться:

(8.5)

где J₁ и J₂ – начальное и конечное значения момента инерции; ω₁ и ω₂ – начальная и конечная угловые скорости тела.

В задачах по общему курсу физики обычно рассматривают вращение твердого тела лишь вокруг неподвижной оси или оси, перемещающейся в пространстве параллельно самой себе. В этом случае физические величины, характеризующие вращательное движение тела направлены вдоль оси вращения. Это позволяет упростить запись уравнений вращательного движения тела. Выбрав ось вращения за ось проекций, все уравнения можно записать в скалярной форме. При этом знаки величин ω, , М, L определяют следующим образом. Некоторое направление вращения (по часовой стрелке или против неё) выбирают за положительное. Величины ω, L, М берутся со знаком плюс, если их направление соответствует выбранному положительному направлению, в противном случае – со знаком минус. Знак величины  всегда совпадает со знаком М.

При ускоренном вращении тела знаки всех четырёх величин совпадают; при замедленном движении две пары величин - ω, L и М,  - имеют противоположные знаки.

Существу­ют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без действия на нее внешних сил. Эти оси называются свободными осями (или осями свободного вращения).

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела.

Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. Наиболее интересны в этом плане гироскопы — массивные однородные тела, вращающиеся с большой угловой скоростью около своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо отличие от нуля момента внешних сил. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу, относительно его центра масс отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил F, приложенной к оси вращающегося гироскопа, ось гироскопа (рис.8.1) поворачивается вокруг прямой О₃О₃, а не вокруг прямой O₂O₂ , как это каз алось бы естественным на первый взгляд (O₁O₁ и O₂O₂ лежат в плоскости чертежа, а О₃О₃ и силы F перпендикулярны ей).

Если ось гироскопа закреплена подшипниками, то вследствие гироскопического эффекта возникают так называемые гироскопические силы, действующие на опоры, в которых вращается ось гироскопа. Их действие необходимо учитывать при констру­ировании устройств, содержащих быстровращающиеся массивные составные части. Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся системе отсчета и явля­ются частным случаем кориолисовой силы инерции.