- •Бочанова ю.В.
- •Предисловие
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие № 2
- •Литература
- •Контрольные вопросы при подготовке к занятию.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Величина полного ускорения
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Выражение (4.4.) можно записать в виде
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Основные определения и формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 6. Закон сохранения импульса. Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 7. Динамика вращательного движения твёрдого тела. Динамика плоского движения твёрдого тела.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 8. Закон сохранения момента импульса. Гироскопы. Гироскопические силы.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •Основные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Подставив числовые значения, получим
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 9. Поле тяготения. Законы кеплера. Космические скорости.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 10. Движение материальной точки и системы точек в неинерциальных системах отсчёта. Силы инерции.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Занятие 11. Напряжения и деформации в твёрдом теле. Энергия упругих деформаций.
- •Литература
- •Контрольные вопросы для подготовки к занятию
- •О сновные определения и формулы
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •О сновные определения и формулы
- •В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •10. Масса движущегося протона в 1,5 раза больше его массы покоя. Определить полную и кинетическую энергию этого протона.
- •Основные физические постоянные и некоторые астрономические величины.
- •Масса покоя элементарных частиц
- •Плотность вещества
- •Международная система измерения (система си) Основные единицы измерения
- •Дополнительные единицы измерения
- •Некоторые производные единицы измерения
- •Перевод некоторых наиболее часто встречающихся в задачах внесистемных единиц измерения в систему си
- •Некоторые приставки для преобразования внесистемных единиц в систему си
- •Греческий алфавит
- •Латинский алфавит
- •Юрий Владимирович Бочанов
- •Практические занятия по прикладной физике
- •(Механика).
- •Литературный редактор
- •Формат бумаги 60 х 84 1/16 Издательский центр снуяЭиП
Задачи для самостоятельного решения.
1. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры масс Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой?
Ответ: На расстоянии r1 = 3,43 ∙ 105км от поверхности Земли
2. Сравнить ускорение свободного падения у поверхности Луны gл с ускорением свободного падения у поверхности Земли gз.
Ответ: gл = 0,165 gз.
3. Найти первую космическую скорость υ1, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно начало двигаться по круговой орбите в качестве её спутника.
Ответ: км/с.
4. Найти вторую космическую скорость υ2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.
Ответ: υ2 = 11,2км/с.
5. Орбита искусственной планеты близка к круговой. Найти линейную скорость υ её движения и период T её обращения вокруг Солнца, считая известным диаметр Солнца и его среднюю плотность ρ. Среднее расстояние планеты от Солнца r = 1,71 ∙ 108км.
Ответ: υ = 2,78 ∙ 104м/с; T = 450 суток.
6. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца T = 76лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определите максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R0 = 150 Гм.
Ответ: Rmax = 5,2 ∙ 109км.
7. Определите среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.
Ответ: ρ = 5,51г/см3.
8. Две материальные точки массами m1 и m2 расположены друг от друга на расстоянии R. Определите угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным.
Ответ: .
9. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над одной и той же точкой экватора. Определите расстояние от такого спутника до центра Земли.
Ответ: r = 4,22 ∙ 104км.
10. Принимая, что радиус Земли известен, определите, на какой высоте h над поверхностью Земли напряжённость поля тяготения равна 4,9 Н/кг.
Ответ: h = 2,64 Mм.
11. Определите, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряжённость поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
Ответ: x = 0,9R.
12*. Имеется тонкий однородный стержень массой m и длиной l. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии a от его ближайшего конца, определите: 1) потенциал гравитационного поля стержня; 2) напряжённость его гравитационного поля.
Ответ: ; .
13. Два алюминиевых шарика (ρ = 2,7г/см3) радиусами r1 = 3см и r2 = 5см соприкасаются друг с другом. Определите потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.
Ответ: Wn = – 0,36 нДж.
14. Спутник поднимают на высоту h = 6370м и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определите отношение работ на поднятие (A1) и на запуск (A2) спутника.
Ответ: .
15*. Определить, какую скорость имеет метеорит массой m на расстоянии r = 1,5 ∙ 1011м от Солнца, если он двигался без начальной скорости из бесконечности к Солнцу (массой M). Влиянием других тел пренебречь.
Ответ: υ ≈ 42,2км/с.
1 6. Космическая ракета движется вокруг Земли по орбите, почти совпадающей с орбитой Луны. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Землю (рис. 9.5). Определите время падения ракеты на Землю. Сопротивлением воздуха атмосферы Земли и влиянием других тел пренебречь.
Ответ: t ≈ 4,85суток.
17. Во сколько раз период обращения искусственного спутника, совершающего движение по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (радиус Земли R), превышает период спутника, обращающегося в непосредственной близости от её поверхности (h ≈ 0)?
Ответ: .
18. К равноплечим рычажным весам подвешивают груз и гири с помощью невесомых нитей различной длины (рис. 9.6). Оцените, при какой разнице h длин нитей весы будут давать погрешность Δm = 0,01г при взвешивании груза массой m = 10кг. Радиус Земли R = 6400км. Вращение Земли не учитывать.
Ответ: h = 3,2м.
1 9*. Найдите силу F притяжения маленького шарика массой m и большого однородного шара массой M, в котором имеется сферическая полость (рис. 9.7).
Ответ: .
20. К какому уменьшению веса тел на экваторе по сравнению с полюсом приводит вращение Земли? В каком направлении вдоль экватора и с какой скоростью υ должен лететь самолёт, чтобы на нём этот эффект не наблюдался?
Ответ: Уменьшение веса тел на экваторе на 0,35% по сравнению с полюсом.
21. На экваторе некоторой планеты тела весят втрое меньше, чем на полюсе. Период обращения планеты вокруг своей оси равен T = 55 мин. Определите среднюю плотность ρ планеты.
Ответ: ρ = 19,5 ∙ 103 кг/м3.
22. Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, расположенным в одной плоскости, со скоростями υ1 = 7,8 км/с и υ2 = 7,7 км/с. Определить интервал времени t, через который оба спутника регулярно сближаются на минимальное расстояние друг от друга. Найти это расстояние, если радиус Земли R = 6400 км, ускорение силы тяжести у полюсов Земли g = 9,8 м/с2.
Ответ: hmin = 176км; t = 40 ч. – если спутники движутся в одном направлении; t = 46 ч. - если направление движения спутников противоположно.
23. Определить угловую скорость ω вращения двухпланетной системы. Массы планет M1 и M2, расстояние между их центрами R. Найти также ускорения, с которыми движутся планеты.
Ответ: ; ; .
24. Космонавт массой m1 = 100кг находится на поверхности шаровидного астероида радиусом R = 1 км и держит в руках камень массой m0 = 10 кг. С какой максимальной горизонтальной скоростью υ0 относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя, что сам он вследствие отдачи станет спутником астероида? Средняя плотность астероида ρ = 5 ∙ 103 кг/м3.
Ответ: υ0 = 12м/с.
25. Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиуса r. В какой пропорции сообщённая ему при запуске энергия поделилась между потенциальной и кинетической энергиями?
Ответ: , т.е. отношение сообщённой потенциальной энергии к сообщённой кинетической пропорционально высоте орбиты.
26*. На большом расстоянии от Земли метеорит движется относительно неё со скоростью υ0. Если бы земное притяжение отсутствовало, метеорит прошёл бы на расстоянии l от центра Земли (рис. 9.8). При каком наибольшем значении «прицельного» расстояния l метеорит будет захвачен Землёй?
Ответ: .