1.10. Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке

И сследование истечения жидкости из отверстий и насадок имеет большое практическое значение. Так результаты исследований истечения используются при измерении расхода, при расчёте и создании струй, при расчёте распространения свободной струи в массе жидкости, обеспечения быстрого слива жидкости, при конструировании сопел, гидромониторов.

Гидравлический смысл термина тонкая стенка не связан с представлением о фактической толщине самой стенки. Предполагается, что края отверстия представляют собой острую кромку и толщина стенки не влияет на форму струи.

Как показывает опыт истечения капельной жидкости из круглого отверстия диаметром в вертикальной тонкой стенке (рис.4), на некотором удалении от плоскости отверстия (для круглых отверстий – ) струя приобретает наименьшее сжатое сечение, с площадью .

Величина коэффициента сжатия струи

зависит от отношения

которое называется степенью сжатия.

Если площадь сечения отверстия w₀ мала по сравнению с площадью сечения сосуда (т.е. n®0), что соответствует случаю совершенного сжатия , то коэффициент сжатия определяем по формуле:

Основные задачи, решаемые по истечению жидкости, – определение скорости и расхода вытекающей жидкости.

Скорость истечения

. (1.23)

Введём параметр

где коэффициент скорости; – коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой.

В результате

. (1.24)

При малом влиянии вязкости (идеальная жидкость j =1) получаем формулу Торичелли

При истечении воздуха и воды j = 0,97  0,98 , .

Расход

Учитывая, что получаем

где коэффициент расхода (для воздуха и воды равен ).

При истечении жидкости из малых отверстий

1.11. Насадки, классификация и область применения

Насадком называется короткий патрубок, присоединённый к отверстию в тонкой стенке. Насадки делятся на три основных типа: цилиндрические, конические и коноидальные.

Цилиндрические насадки представляют собой цилиндрические патрубки, имеющие длину порядком трёх-четырёх диаметров. Они делятся на внешние (рис. 5, а) и внутренние (рис. 5, б).

При движении жидкости внутри насадка образуется сжатое сечение, в области которого наблюдается вакуум. Образование вакуума объясняется тем, что скорость в сжатом сечении с-с больше скорости в месте выхода струи из насадка в-в, а потому давление в таком сечении будет меньше атмосферного. Это непосредственно следует из уравнения Бернулли

v_с > v_в, то Р_с < Р_ат.

В связи с образованием вакуума насадок увеличивает пропускную способность отверстия.

Конические насадки бывают двух видов: расходящиеся (рис. 5, г) и сходящиеся (рис. 5, в). В конических расходящихся насадках в области сжатого сечения создаётся вакуум как и в цилиндрических насадках, но большей величины. При этом величина вакуума возрастает с увеличением угла конусности. Однако при большом угле конусности возможен отрыв струи от стенок насадка и, следовательно, срыв вакуума. Опытом установлено, что оптимальный угол конусности составляет 5¸7^о.

Конически расходящиеся насадки в силу наличия расширения потока отличаются от всех других видов насадков значительными потерями энергии. Вместе с тем расходящиеся насадки имеют малые скорости выхода вследствие увеличения площади поперечного сечения потока. Следовательно, отличительными особенностями конически расходящихся насадков являются значительный вакуум, большая пропускная способность, малые скорости выхода.

Конически сходящиеся насадки имеют форму конуса, сходящегося по направлению к выходному сечению. Основное назначение конически сходящихся насадков – увеличивать скорость выхода потока для создания в струе большой кинетической энергии. Кроме того, струя, выходящая из такого насадка, отличается компактностью и способностью на длительном расстоянии сохранять свою форму, не распыляясь на отдельные капли. Поэтому конически сходящиеся насадки применяются в качестве сопел гидромониторов и активных гидравлических турбин, наконечников пожарных брандспойтов и т. д. Кроме того, конически сходящиеся насадки применяются в эжекторах и инжекторах, где требуется создание вакуума.

Коэффициент расхода насадка зависит от угла конусности и достигает своего максимального значения при угле 13^о24^¢, так как в этом случае площадь сжатого сечения оказывается равной площади выходного сечения. При дальнейшем увеличении угла конусности происходит затрата энергии на сжатие струи на выходе из насадка и в связи с этим некоторое уменьшение коэффициента расхода.

Коноидальный насадок (рис. 5, д) представляет собой усовершенствованный конический сходящийся насадок. Он выполняется по форме струи, вытекающей из отверстия. Такая форма насадка устраняет сжатие струи и сводит до минимума все потери энергии в вытекающей струе.

Скорость истечения жидкости через цилиндрический насадок

(1.25)

где коэффициент скорости цилиндрического насадка, равный 0,82:

Расход жидкости, проходящей через цилиндрический насадок,

Так как в области выхода насадок работает полным сечением, то коэффициент сжатия =1. Поэтому коэффициент расхода через цилиндрический насадок при расчёте по выходному сечению равен коэффициенту скорости:

Истечение жидкости при переменном напоре представляет собой один из случаев неустановившегося движения жидкости. Ограничимся рассмотрением простейшего случая, когда инерционным напором можно пренебречь без особого ущерба для точности полученных результатов.

Рассмотрим опорожнение резервуара (рис. 6), имеющего постоянную площадь поперечного сечения. Предположим, что в дне резервуара выполнено отверстие площадью w. Начальный напор над центром тяжести отверстия – Н₁, а конечный – .

Время снижения уровня жидкости в резервуаре в пределах от Н₁ до Н₂:

где площадь горизонтального сечения бака.

Принимая Н₂ = 0, получаем формулу для времени полного опорожнения резервуара

или

(1.26)

где V – объём резервуара; Q – расход при начальном напоре.

Следовательно, время полного опорожнения резервуара определяется путём деления двойного объёма жидкости в резервуаре при начальном напоре на расход истечения через отверстие или насадок также при первоначальном напоре.