3.2.1. План скоростей
Характеристика потока в любой точке рабочего колеса определяется величиной и направлением скорости, для чего должен быть построен план или треугольник скоростей (рис. 66).
Переносная скорость в рассматриваемой точке равна окружной скорости колеса:
,
к
оторая
направлена в сторону вращения касательно
к окружности радиуса r
. Относительная скорость
направлена по касательной к поверхности
лопасти в данной точке, а абсолютная
скорость
– геометрическая сумма окружной и
относительной скоростей.
Меридианная составляющая скорости, определяющая расход жидкости через колесо,
,
где
– площадь сечения (без площади, занимаемой
телом лопатки), определяется по формуле
.
Коэффициент стеснения в этой формуле
,
где – число лопастей; – толщина лопасти в цилиндрическом сечении; – шаг лопаток; – ширина канала.
Толщина лопасти в цилиндрическом сечении
,
где
– толщина лопатки в нормальном сечении.
Угол
между направлением относительной
скорости и обратным направлением
окружной называют углом установки
лопасти, а проекцию абсолютной скорости
на направление окружной
– закруткой потока.
3.2.2. Основное уравнение лопастных насосов
В насосе движение жидкости происходит в неподвижных каналах – подводе и отводе – и во вращающемся рабочем колесе.
В неподвижных каналах движение жидкости может быть стационарным. В рабочем колесе поток вращается вместе с ним. В связи с силовым взаимодействием лопастей и жидкости давления, а значит, и относительные скорости по обе стороны лопасти должны быть различными. Это позволяет охарактеризовать абсолютное движение жидкости в колесе как нестационарное. Однако в относительном движении, т. е. в системе координат, вращающейся вместе с колесом, течение стационарное.
Уравнение Бернулли для стационарного относительного течения идеальной и несжимаемой жидкости принимает вид
.
(3.1)
Это уравнение используем для исследования взаимодействия лопастного колеса с протекающим через него потоком жидкости.
Запишем уравнение Бернулли в относительном движении для участка (рис. 67) 1-х:
.
(3.2)
Из треугольника скоростей (рис. 66) находим:
.
Из выражений (3.1) и (3.2) получим:
,
(3.3)
Приращение удельной энергии потока на участке от сечения 1–1 до сечения x–x (рис. 67):
.
где
и
– удельная энергия потока в сечениях
1–1 и x–x;
Распространив это уравнение на участок от сечения 1–1 до сечения 2–2 за колесом, получим полное приращение удельной энергии жидкости, прошедшей через рабочее колесо. Поскольку выражение (3.3) получено из уравнения Бернулли для идеальной жидкости (без учета потерь энергии), то получаем не действительный, а теоретический напор отдельной элементарной струйки:
.
3.2.3. Зависимость теоретического напора и коэффициента реакции рабочего колеса от угла установки лопасти
Основное
уравнение лопастных насосов при условии
.
По плану скоростей находим:
.
Согласно уравнению неразрывности потока
.
Тогда
теоретический напор
.
(3.4)
Зависимость
(3.4) показана на рис. 68. Из графика видно,
что при угле
напор с увеличением подачи снижается,
а при
–
увеличивается.
С
огласно
определению напор можно записать как
разность удельных энергий на входе
и входе
из колеса:
,
где
– потенциальный напор;
– динамический
напор.
Отношение потенциального напора к теоретическому напору, называется коэффициентом реакции рабочего колеса:
Учитывая,
что
,
и принимая
,
а
,
получаем
В
зависимости от величины угла
колеса центробежных насосов делятся
на три типа: с лопастями, загнутыми назад
(
);
с радиальным выходом; с лопастями,
загнутыми вперед (рис. 69).
С
увеличением
(рис. 70) напор колеса увеличивается, а
коэффициент реакции уменьшается, т.е.
при обеспечении одного значения напора
наружный диаметр колес 2 и 3 типа будет
меньше, чем у колес с лопастями, загнутыми
назад.
Однако колеса II и III типов имеют межлопастные каналы с резко изогнутой формой и большой диффузорностью. В таких колесах движение жидкости происходит при больших относительных скоростях. Это приводит к повышению гидравлических потерь и снижению КПД колеса и насоса в
ц
елом.
Поэтому колеса II
и III
типов в насосах практически
не
применяются.