1.7. Геометрическое, энергетическое и физическое истолкование (интерпретация) уравнения Бернулли

Рассмотрим вначале геометрическое истолкование. Отнеся поток

(рис. 3) к горизонтальной плоскости , напишем уравнение Бернулли для двух сечений этой струйки

где – геометрическая высота центра тяжести сечения над плоскостью ; пьезометрическая высота; скоростная высота.

Для каждого сечения элементарной струйки величина H может быть представлена суммой отрезков и

Соединив между собой концы отрезков H, получим кривую или плоскость, называемые плоскостью или линией полного напора.

Соединив кривой концы отрезков , получим линию, называемую пьезометрической линией.

Итак, рис. 3 даёт геометрическое изображение уравнения Бернулли. Можно видеть, как по длине струйки меняются слагаемые уравнения. Если сечение расширяется, то уменьшается скоростной напор, но возрастает сумма Если рассматривать уравнение Бернулли как уравнение энергии, то каждое слагаемое этого уравнения следует рассматривать как составляющую полной энергии (потенциальную или кинетическую) и каждое из этих слагаемых должно измеряться в единицах работы. Составляющие уравнения имеют линейную размерность, и, чтобы перевести это уравнение в уравнение работы, надо умножить его на единицу силы. При умножении его на 1Н уравнение не изменится, но размерность будет выражена в и будет представлять собой энергию единицы веса жидкости, проходящей через данное сечение. Такую энергию называют удельной. В соответствии с этим:

– удельная энергия положения (потенциальная); удельная потенциальная энергия давления; удельная кинетическая энергия.

Легко видеть, что с энергетической точки зрения уравнение Бернулли показывает, что сумма потенциальной энергии (положения и давления) и кинетической энергии есть величина постоянная.

Таким образом, уравнение Бернулли представляет собой физический закон сохранения механической энергии при движении идеальной жидкости.

Из уравнения Бернулли для двух сечений реальной жидкости получим :

Линия, проведённая через концы отрезков Е, называемая линией полного напора, будет снижаться в направлении движения.

Следует отметить, что пьезометрическая линия при этом может как снижаться, так и повышаться в зависимости от изменения площади сечений.

Отношение потерь напора на длине l потока к самой длине называется средним гидравлическим уклоном. Гидравлический уклон величина безразмерная и в общем случае переменная по длине потока. Обычно его обозначают буквой i.

Для данного сечения гидравлический уклон

Понятие об уклоне можно ввести и для пьезометрической линии. Средний пьезометрический уклон определяется из выражения

Пьезометрический уклон может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Пьезометрический уклон в данном сечении определяется по формуле

1.8. Виды гидравлических сопротивлений

Для применения, рассмотренного нами выше уравнения Бернулли в прикладных расчетах потоков реальной жидкости необходимо уметь определять потери напора h.

Потери напора h на преодоление гидравлических сопротивлений слагаются из:

а) потерь напора на преодоление сопротивлений трения, пропорциональных длине участков трубы и называемых потерями напора на трение, или потерями напора по длине и обозначаются h_т.р;

б) местных потерь напора h_м, вызываемых теми или другими местными сопротивлениями (задвижка, кран, повороты и т. д.).

Таким образом, общую потерю напора будем рассматривать как сумму потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением в отдельности,

.

Потери трения определяются по формуле Дарси

где  – коэффициент сопротивления трения; l и d – длина участка и диаметр трубопровода на котором определены потери; v – средняя скорость жидкости.

Потери на местных сопротивлениях определяют по формуле Вейсбаха

где коэффициент местного сопротивления.

Коэффициенты различных местных сопротивлений находятся, как правило, опытным путём. Таблицы с этими коэффициентами имеются в любом гидравлическом справочнике.